淺析初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

【摘要】開展探究性學(xué)習(xí)，不僅是為了適應(yīng)當(dāng)前中學(xué)課程改革中產(chǎn)生的研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 探究性學(xué)習(xí) 創(chuàng)新精神 實(shí)踐能力

探究性學(xué)習(xí)指在教師的指導(dǎo)下，以發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的心理動機(jī)去探索、尋求解決問題的方法；以類似科學(xué)研究的方法來獲取知識，應(yīng)用知識解決問題，從而在掌握知識內(nèi)容的同時，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解科學(xué)方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。下面我談一談關(guān)于探究性學(xué)習(xí)應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會。

一、在概念的教學(xué)中體驗(yàn)知識形成過程，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

概念的形成有一個從具體到表象到抽象的過程，學(xué)生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程。對抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，通過探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識的形成過程。

比如函數(shù)概念，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義，也不應(yīng)只關(guān)注對其表達(dá)式、定義域、值域的討論，而應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。如先讓學(xué)生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：①火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行過的路程是s千米；②用表格給出的某水庫的存水量與水深；③等腰三角形的頂角與一個底角；④由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻。（①②④均為教材例子）然后讓學(xué)生反復(fù)比較，得出各例中兩個變量的本質(zhì)屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應(yīng)地唯一確定一個值。再讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實(shí)例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學(xué)生能體會到函數(shù)“變”，但變化規(guī)律如何？教師要繼續(xù)引導(dǎo)探究實(shí)際事例（如上例④），指導(dǎo)學(xué)生開展以下活動：①描點(diǎn)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。②判斷，判斷各點(diǎn)的位置是否在同一直線上。③求解，在判斷出這些點(diǎn)在同一直線上的情況下，由“兩點(diǎn)確定一條直線”，求出一次函數(shù)的表達(dá)式。④驗(yàn)證，其余各點(diǎn)是否滿足所求的一次函數(shù)表達(dá)式。

二、在定理、法則的發(fā)現(xiàn)中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

對于定理、公式、法則等數(shù)學(xué)規(guī)律以及教學(xué)的內(nèi)容和方法，雖然早已被數(shù)學(xué)家們所論證與應(yīng)用，但是前人的知識對學(xué)生來說是全新的，學(xué)習(xí)應(yīng)是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程；因此，在數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，揭示知識背景，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找探究痕跡，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對一個新問題是如何去研究創(chuàng)造的，對數(shù)學(xué)規(guī)律作出充分觀察、思考、猜想、交流，使規(guī)律的出現(xiàn)適合學(xué)生自己的數(shù)學(xué)需求。

例如：“三角形中位線”教學(xué)，首先讓學(xué)生獨(dú)立自學(xué)課本，接著讓學(xué)生思考下面的問題，①什么是三角形的中位線？②怎樣畫出三角形的中位線？③三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？④請學(xué)生動手測量有關(guān)角的大小和中位線及第三邊的長度，三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系？⑤試用簡潔的文字歸納你的猜想。最后要求學(xué)生證明自己的猜想，并能應(yīng)用到簡單的計(jì)算和證明中。

三、在例題、習(xí)題的引申拓展中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的提高，不是通過教師的講解、灌輸達(dá)到的，而更多的是通過自己的探究和合作交流、體驗(yàn)得來的。數(shù)學(xué)合作交流學(xué)習(xí)要以學(xué)生個體的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，離開了個體的獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)就成了無源之水，無本之木。因此教師在進(jìn)行例題、習(xí)題教學(xué)時，盡可能放手于學(xué)生，留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，讓學(xué)生“先試”；在嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，相互提問共同探討；解完題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行整理反思，概括解題思路，提煉數(shù)學(xué)思想方法。同時對題目進(jìn)行拓展變式，應(yīng)用遷移，從而使學(xué)生對知識的應(yīng)用融會貫通，思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。

四、對數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的探究

代數(shù)中的很多內(nèi)容充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律。如完成下列計(jì)算：

1+3=?

1+3+5=?

1+3+5+7=?

1+3+5+7+9=?

……

1+3+5+7+…+ (2n-1)=?

教學(xué)中可以讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生觀察（每個算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律），提出猜想的過程。教學(xué)中不僅關(guān)注學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了深入思考。如果有的學(xué)生不能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師要鼓勵學(xué)生相互討論，合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可適當(dāng)提示，如畫出正方形點(diǎn)陣圖，從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也可讓學(xué)生思考已知算式1+2+3+4…+（2n-1）+2n=n(1+2n)， 2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+4 +…+n)= n(n+1) 與1+3+5+7+…+(2n-1)=?的關(guān)系，從新舊知識的聯(lián)系中找到規(guī)律。

五、數(shù)學(xué)問題在實(shí)際應(yīng)用中的探究

教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究。如市場銷售問題、辦廠贏虧測算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎銷售討論、體育比賽研究等等。如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識后，可以讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)經(jīng)濟(jì)問題。

例：有一批電腦，原銷售價(jià)格為每臺8000元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售。甲商場的促銷方法是，買一臺的單價(jià)為7800元，買兩臺的單價(jià)為7600元，依此類推，每多買一臺單價(jià)再減少200元，但每臺單價(jià)不能低于4400元；乙商場一律都按原價(jià)打七五折銷售。某校需購買一批此型號的電腦，請同學(xué)們幫學(xué)校算算，去哪家商場購買節(jié)約開支？

六、對實(shí)踐性作業(yè)的探究

在復(fù)習(xí)解直角三角形時，測量建筑物或樹的高度，是一個典型的實(shí)踐性探究作業(yè)。例如：怎樣測量樹的高度？教師要求學(xué)生試針對各種不同的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同的測量方法。教師組織學(xué)生實(shí)地考察，紀(jì)錄所看到的實(shí)際情形，每人設(shè)計(jì)測量的具體方案，然后分小組討論交流，把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，撰寫實(shí)習(xí)報(bào)告，再選擇幾種典型的解答在全班介紹。該問題的答案涉及條件開放、策略開放和結(jié)論開放。這樣以來，學(xué)生因體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性而積極性高漲。這樣的復(fù)習(xí)課，走出教室擁抱大自然，以探索研究方式即可復(fù)習(xí)解直角三角形的有關(guān)知識和測量的方法，又能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想；同時使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生合作交流的能力。這比單純的知識點(diǎn)的羅列更有效。通過實(shí)踐活動發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)和提高了實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

總之開展探究性學(xué)習(xí)，不僅是為了適應(yīng)當(dāng)前中學(xué)課程改革中產(chǎn)生的研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。因?yàn)樵谔骄啃詫W(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要自己發(fā)現(xiàn)問題，通過實(shí)踐操作、體驗(yàn)感悟、合作交流，創(chuàng)造性地解決問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)，是新世紀(jì)數(shù)學(xué)改革的一個重大舉措，是時代發(fā)展的需要，是我們數(shù)學(xué)教師面臨的一次機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

（作者單位：山東省博興實(shí)驗(yàn)中學(xué)）