談初中數學數形結合的教學策略

摘 要： 學生在數學學習過程中涉及很多數學概念，而通過數形結合的方法對學生掌握這些概念是一個比較好的途徑。本文結合許多例子分析了數行結合在數學教學中的應用，在學生把握對數學概念的應用，提高學生對數學的學習興趣等方面都有一定的促進作用。

關鍵詞： 數形結合 圖像

教師在數學教學過程中，必然涉及很多的概念，數學概念是數學思維的細胞，它是在感覺、知覺、思維形成表象的基礎上，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而逐步形成的理性認識結果，它蘊涵著豐富的思想內涵。在數學教學中，數學教師在無意識中將大部分知識的記憶問題推給了學生。無論是理解數學概念、推導數學公式，還是證明數學定理、解決實際問題，都需要數學記憶的參與。因此，不斷地增強數學記憶能力，對于學好、用好數學是很重要的。處于中學階段的學生對記憶方法理解甚少，更別說對抽象性數學知識的記憶了，他們只好在機械記憶的基礎上，不斷地摸索自己的記憶方法。但由于學習時間和心理發展特征的限制，很多人只能靠機械記憶，基礎好和主動性強的學生會在以后逐步的應用中，慢慢地反芻大腦中的數學知識。而基礎不好、主動性差的學生則極有可能變為數學學困生。

數學語言體現了數學學科的嚴謹性，數學表達式是以符號的形式去反映數學知識的本質，而圖形則可以最大限度地從直觀入手，幫助初中學生理解數學概念和命題。在初中階段，數形結合是一種重要的數學思想，它要求學生把抽象的數或式與直觀的“形”（幾何圖形）結合起來，達到使問題容易理解，思路易于把握的效果，華羅庚所說的“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，正說明了數形結合思想的重要性。教師不妨創造性地貫徹量力性原則，以數形結合探求促進數學學習效果的有效方法。筆者大膽設想，在對概念、公理的正確理解基礎之上，允許學生借助圖形的直觀特點，以降低學生的學習難度。

教師要善于激發學生的“數形結合”興趣，熏陶學生的“數形結合”意識?！芭d趣是最好的老師”，學習數學尤其如此。怎樣使一個初中一年級的學生帶著濃厚的興趣步入“數形結合”的圈子呢？首先，展現數學美本身所蘊涵的數形美感。比如，不妨考慮用新學期的第一節課，重點地去向學生介紹一下數學史方面的知識。你可以從歐幾里得的古代《幾何原本》，說到諸多數學發現再到近代數學的發展，關鍵是要舉出那些有關數學美的經典事例，如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的，其實在今后的課堂中，我們也可以適當地穿插一些類似的內容，讓學生經常領悟到數與形結合的客觀美感，激發其學習興趣。其次，重視“數形結合”基礎階段的引導。其實有關數形結合思想的內容幾乎貫徹于初中數學的始終，但我個人認為，“數軸”的學習對于處于“數形結合”萌芽時期的初中生而言是決定性的。因為它在初中生的數形結合能力培養過程中起到一個根基性的作用。一方面，它可以與有理數、無理數的學習聯系起來，讓初中生開始感受什么是數形結合；另一方面，它通過方程、不等式的應用讓學生真正體驗到數形結合的思想氣息，而恰恰是這種體驗令學生見證了數與形的和諧統一，并在潛移默化中最終形成運用數形結合的思想意識。

要在教學過程中處處結合數形結合思想，比如，初中階段學生對于函數性質的學習，客觀地說是有一定的難度的，尤其對函數的增減性，圖像在直角坐標中的位置，以及圖像的形狀等內容難以把握。所以教師在具體教學的時候，可以考慮將抽象的數學語言與直觀圖形結合，達到化抽象為直觀、化難為易的目的。在教授一次函數ｙ＝kx+b的圖像和性質這一單元時，我從整體上是這樣設計教學的：首先，以圖形作演示，讓學生真正理解單調性，即明晰什么是“y隨x的增大而增大（減少）”；其次，通過大量的圖像實例最終使學生歸納出表達式中系數的功能，即k決定函數的單調性，而b則決定圖像交y軸于正半軸還是負半軸；最后，以適當的選例，讓學生運用數形結合手段去解題，真實體驗數與形的內在統一。再如，還可以在活動中貫穿數形結合思想。在講解“矩形的識別”時，可以這樣設計，只有一條足夠長的繩子，誰能夠通過測量得出教室的門是矩形？同學們馬上討論起來，最后得出結論，用繩子量出門的長、寬和對角線，如果三組線段兩兩相等，那么就一定是矩形。通過實踐認識知識形態的思想僅僅是一種感性認識，還要通過問題式教學，讓學生獨立找到解決辦法，使他們認識到該問題的解決方法的實質是等積變換。在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形”移位，作輔助線是為“三角形移位”創造條件，在這種思想方法指導下，便能作出AD、BC之中點來實現轉化目標的正確選擇。

在使用數形結合方法的時候，必須結合教學內容和學生的實際，采取適當方法和措施，有意識地去體現和解釋數學知識中抽象概念和形象事物之間的聯系，提高學生的數學思維。對講過的知識點必須及時總結和復習，強化這些知識，讓它們在學生腦海中留下深刻的印象，促使學生對概念的認識從感性上升到理性。

參考文獻：

[1]喻平.數學教育學導引.廣西師范大學出版社，1998年.

[2]王巍.初中數學思維方法教學的基本途徑.遼寧師專學報，2006年3月.