基于殘差控制圖的宏觀經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量研究

摘要：常規(guī)控制圖主要用于產(chǎn)品系統(tǒng)的質(zhì)量監(jiān)控中，其前提假設(shè)是過程的質(zhì)量特性值相互獨立。在研究宏觀經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量時，由于經(jīng)濟(jì)時間序列存在自相關(guān)性，不能直接運用常規(guī)控制圖對宏觀經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控。文章提出殘差控制圖對具有自相關(guān)性的經(jīng)濟(jì)序列進(jìn)行穩(wěn)定分析，對未來經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，并結(jié)合中國GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行了實證分析。

關(guān)鍵詞：殘差控制圖；宏觀經(jīng)濟(jì)；質(zhì)量監(jiān)控

常規(guī)統(tǒng)計控制圖（又稱休哈特控制圖）的基本假設(shè)前提是觀測值獨立同分布，然而在實際過程中，質(zhì)量特性值之間常表現(xiàn)出自相關(guān)現(xiàn)象，違背獨立性假定。當(dāng)數(shù)據(jù)存在自相關(guān)現(xiàn)象時，運用常規(guī)控制圖判斷處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程，會出現(xiàn)大量的虛發(fā)警報，使控制圖的使用效果大為減低，甚至喪失監(jiān)控過程的作用。

在宏觀經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量監(jiān)控中，由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，使得不能直接運用常規(guī)控制圖對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行監(jiān)控、診斷和調(diào)整，而應(yīng)運用自相關(guān)控制圖對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并對未來的經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控或預(yù)警。

一、 殘差控制圖

為了解決過程自相關(guān)情況下的質(zhì)量控制問題，統(tǒng)計學(xué)家們研究出多種自相關(guān)控制圖方法，殘差控制圖就是其中之一。Alwan和Roberts（1988）將時間序列分析方法引入控制圖理論中，提出對自相關(guān)的觀測值用時間序列模型進(jìn)行擬合，擬合后的殘差序列相互獨立，滿足常規(guī)控制圖的基本假設(shè)前提。因此，可以用常規(guī)作圖法對殘差序列建立殘差控制圖并對過程進(jìn)行監(jiān)控。

時間序列分析通常用于研究某過程的動態(tài)結(jié)構(gòu)，分析相鄰觀測值之間的依賴性，所以當(dāng)質(zhì)量特性過程呈現(xiàn)自相關(guān)現(xiàn)象時，用時間序列模型ARMA（p，q）表征過程僅存在一般性原因時系統(tǒng)的相關(guān)狀況是適宜的，然后通過擬合觀測值后的殘差來監(jiān)控過程波動。下面以簡單而廣為使用的一階自回歸AR（1）模型具體說明殘差控制圖理論。

一階自回歸AR（1）模型：

根據(jù)時間序列模型理論，殘差序列滿足常規(guī)控制圖獨立同分布的基本假設(shè)。所以，對殘差序列可用常規(guī)的休哈特圖進(jìn)行控制，建立殘差控制圖，其中心線CL=0，上下控制限CLR：

式中，KR是控制限系數(shù)，一般取KR=3。當(dāng)觀測值表現(xiàn)為個別極端值出界或非隨機的點序列，則說明生產(chǎn)的穩(wěn)態(tài)過程被破壞，有異常情況發(fā)生，應(yīng)采取措施查出原因并加以消除。

表1中國人均GDP時間序列數(shù)據(jù)（1952年~2004年）

數(shù)據(jù)來源：中華人民共和國國家統(tǒng)計局編《中國統(tǒng)計年鑒——2005》。

二、 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實例

以中國宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為例，質(zhì)量特性值選擇人均GDP增長數(shù)據(jù)。具體時間序列數(shù)據(jù)（1952年~2004年）見表1。對中國人均GDP擬合時間序列模型，其前提是時間序列必須具有平穩(wěn)性，所以必須先檢驗時間序列是否平穩(wěn)，可利用Eviews5軟件對序列做單位根檢驗判定其平穩(wěn)性；若不平穩(wěn)則先取對數(shù)再進(jìn)行差分，然后利用Minitab軟件分析差分序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖來判定序列的平穩(wěn)性和選擇模型形式。將人均GDP序列用Yt表示，人均GDP取對數(shù)再經(jīng)差分的時間序列用△Yt表示。

圖1中國人均GDP序列

從圖1可以看出我國人均GDP水平保持指數(shù)增長趨勢，特別是1978年改革開放以后，呈現(xiàn)出強勁的增長勢頭，從其變化特征來看，正是一個非平穩(wěn)序列。

利用Eviews5軟件對Yt序列做精確的單位根檢驗（ADF檢驗），以檢驗時間序列的平穩(wěn)性。由表2可知，ADF檢驗的統(tǒng)計量是7.142，大于三個不同顯著水平的臨界值，表明序列是非平穩(wěn)的。

表2△Yt的單位根檢驗結(jié)果

下面通過對時間序列△Yt的自相關(guān)函數(shù)圖、偏自相關(guān)函數(shù)圖的分析判別其平穩(wěn)性以及識別模型形式。也可以利用Eviews5軟件做△Yt序列的單位根檢驗以檢驗序列的平穩(wěn)性。如表3示，ADF檢驗的統(tǒng)計量是-3.809，分別小于不同檢驗水平的三個臨界值，所以△Yt序列是一個平穩(wěn)序列。

表3△Yt的單位根檢驗結(jié)果

△Yt的自相關(guān)函數(shù)圖、偏自相關(guān)函數(shù)圖在圖2、圖3中給出。△Yt的自相關(guān)函數(shù)圖呈正弦衰減特征并具有拖尾性，可判定序列是平穩(wěn)的；且偏自相關(guān)函數(shù)圖在K=1后呈截尾特征，由此可判定應(yīng)用AR（1）模型擬合△Yt時間序列數(shù)據(jù)。

利用Minitab軟件對△Yt時間序列數(shù)據(jù)作回歸分析，得回歸方程為：

△Yt=0.033 7+0.579△Yt-1 （3）

圖4Rt的自相關(guān)函數(shù)圖

對△Yt序列作變量統(tǒng)計描述，?滋=0.086 3，通過回歸方程可得殘差序列為：Rt=△Yt-0.086 3（1-0.597）-0.597△Yt-1

下面對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗，如果殘差序列是白噪聲序列，則表明模型是顯著的，可以作為未來宏觀經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量監(jiān)控所用控制圖。檢驗的統(tǒng)計量是Ljung-Box Q 統(tǒng)計量，如果該統(tǒng)計量的p值大于顯著性水平?琢，則認(rèn)為序列是白噪聲序列，反之不是。殘差序列的自相關(guān)函數(shù)圖如圖4所示。由表4可看出，LBQ統(tǒng)計量的p值都大于顯著性水平?琢，所以殘差序列是白噪聲序列。

進(jìn)一步利用Minitab軟件對殘差序列用常規(guī)作圖方法繪制出殘差控制圖，見圖5。

圖5的殘差控制圖中只有一個點落在控制限外，結(jié)合我國的歷史國情可知，在1952年至1978年之間我國曾處在一個特定的歷史階段，經(jīng)濟(jì)發(fā)展曲折緩慢，宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展脫離國家的宏觀調(diào)控，因此有點子落在控制限外是必然的。但是，從1978年中國進(jìn)入改革開放以后，我國的宏觀經(jīng)濟(jì)開始進(jìn)入一個快速的發(fā)展階段，國家加大了宏觀調(diào)控的力度，使經(jīng)濟(jì)的發(fā)展始終處在國家的宏觀調(diào)控范圍之內(nèi)，這在控制圖上表現(xiàn)為沒有點子落在控制限外切點子的分布是隨機的。

為應(yīng)用上述殘差控制圖對未來宏觀經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量監(jiān)控，如已采集到2005年人均GDP數(shù)據(jù)，通過回歸方程（3）向前一步預(yù)測可得△Y2004-1=0.121 868 241，則可得Rt+1=-0.001 078 9，將其與原殘差序列放在一起組成一個新的殘差序列，檢驗其是否仍然是白噪聲序列，方法同上，可得其仍是白噪聲序列。圖6是新殘差序列的自相關(guān)控制圖，表5是該序列的Ljung-Box Q 統(tǒng)計量檢驗。

新殘差序列仍然滿足常規(guī)控制圖獨立同分布的假設(shè)要求，將Rt+1=-0.001 078 9與圖5所示的控制圖比較發(fā)現(xiàn)，該值仍然在控制限內(nèi)，說明2005年的經(jīng)濟(jì)運行態(tài)勢依然良好。

由于本時間序列模型是經(jīng)過對數(shù)變換在經(jīng)一階差分才平穩(wěn)，且模型由有限個數(shù)據(jù)擬合而成，所以獲得的模型反映的是短期變化關(guān)系，而不是長期變化關(guān)系，因此該殘差控制圖只適合進(jìn)行短期監(jiān)控。如若進(jìn)行長期監(jiān)控，可采用遞推最小二乘法不斷修正時間序列模型（3），再結(jié)合殘差控制圖，形成在線監(jiān)控策略。

三、 結(jié)論

本文提出的宏觀經(jīng)濟(jì)運行質(zhì)量監(jiān)控與傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)預(yù)警方法相比較，自相關(guān)控制圖法考慮了經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，并且與傳統(tǒng)的利用經(jīng)濟(jì)指數(shù)進(jìn)行預(yù)警的方法相比，自相關(guān)控制圖法主要是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換計算，不需將經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)變換成各類指數(shù)。但是由于根據(jù)時間序列擬合而成的模型反映的是短期變化關(guān)系，而不是長期變化關(guān)系，因此只適合進(jìn)行短期預(yù)警。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（項目編號：70571041）。

作者簡介：趙再強，青島大學(xué)系統(tǒng)理論專業(yè)碩士生；王偉，青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所講師。

收稿日期：2007-03-21。

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