基于支持向量機的利率期限結構研究

摘要:支持向量機具有良好的非線性函數逼近功能，是一種重要的研究利率期限結構的非參數化方法#65377;文章建立了基于支持向量機的利率期限結構模型，并對其進行了估計，然后與傳統的及神經網絡的方法進行了對比，結果充分顯示了支持向量機的良好性能，精確度也得到了進一步的提高#65377;

關鍵詞:利率期限結構;非參數化;神經網絡;支持向量機

一#65380; 利率期限結構研究現狀

利率期限結構的研究始終受到了廣大學者的關注，從19世紀末開始主要是對利率期限結構進行了定性分析，對利率期限結構進行了不同的假設和描述#65377;到了20世紀70年代，許多學者開始對利率期限結構進行定量分析，從不同的角度提出了許多模型，比較重要的模型有均衡模型，如Merton模型#65380;Vasicek模型#65380;CIR模型和Brenman—Schwartz模型等;無套利模型如Ho—Lee模型#65380;Hull—White模型和Black—Derman—Toy模型等#65377;但這些參數化模型事先對利率的概率分布形式進行了假設，如Vasicek模型假設短期利率的變化服從正態分布，CIR模型假設短期利率的變化服從非中心的卡方分布等#65377;Brown和Dybvig于1986年對CIR模型進行了實證檢驗，他們發現利率模型的長期均值和波動率兩個參數不能保持穩定，這表明模型的假設有誤，因此參數化模型存在一定的局限性#65377;

非參數化模型事先不需要進行假設，而是直接利用非參數化的方法用樣本數據對其進行估計，對非參數化模型進行研究的主要有，如由A#8226;t—Sahalia于1996年提出利用非參數化的核估計法對利率模型中的波動率進行了估計;Stanton利用近似非參數的泰勒級數展開原理，對利率模型中的漂移率和波動率進行了推導計算;George J#8226;Jiang和John Knight在A#8226;t—Sahalia模型的基礎上，對利率模型的漂移率也進行了近似非參數估計等，并且這些非參數化模型都顯示出了良好的實證效果#65377;

神經網絡是一項發展非常迅速的人工智能技術，它具有良好的非線性逼近功能，其作為一種非參數化的方法對利率期限結構的研究也得到了應用，如Tappinen(1998)，Fathi Abid和Mona Ben Salah(2002)分別運用多層感知器神經網絡從不同的角度對利率期限結構進行了估計;Cottrell#65380;De Bodt和Gregoire(1996)運用自組織映射(self—organizing map，SOM)神經網絡對利率期限結構進行了估計;周萬隆和胡雅麗(2003)利用B—P神經網絡對我國的國債利率期限結構

進行了實證研究等，并且進一步提高了精確度，但神經網絡無法克服其局部極值問題#65377;本文利用性能更好的SVM的方法，建立非線性回歸的多維時間序列預測模型去模擬利率期限結構#65377;

二#65380; 基于SVM的預測模型

SVM最初是由Vapnik等首先提出的方法，是建立在統計學習理論的VC維(Vapnik—Chervonenkis dimension)理論和結構風險最小原理基礎之上的，它是根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳，以期獲得最佳的推廣能力#65377;SVM在非線性回歸分析中表現出了極好的性能，目前在金融市場中的時間序列預測領域也得到了廣泛的應用#65377;

1. 非線性回歸的支持向量機#65377;用SVM估計回歸函數的思想就是通過一個非線性映射，把輸入空間的數據映射到一個高維特征空間，然后在此空間做線性回歸#65377;

其中構造上面的決策函數的學習機器就稱之為支持向量機，其中K(Xi，Xj)稱為核函數，核函數主要有多項式核函數#65380;RBF核函數和Fourier核函數等#65377;

2.支持向量機的優勢#65377;從以上的推導分析可以看出SVM的非線性回歸有更明顯的優勢:第一，SVM在有限樣本情況下，其目標是得到現有信息下的最優解而不僅僅是樣本趨于無窮大時的最優值;第二，從以上的SVM算法理論可知，SVM最終得到的是全局最優點，解決了神經網絡方法中的局部極值問題;第三，SVM把實際問題通過非線性變換轉換到高維的特征空間，從而使其有更好的推廣能力#65377;

三#65380; 建立利率期限結構模型

1. 分析問題，選取樣本#65377;利率的期限結構是指債券的收益率與期限之間的關系，也可表示為某一時間點零息票債券的收益率與期限的關系#65377;由于國債的特殊地位，風險小#65380;流動性強，在金融研究和實踐中，通常將國債的收益率作為無風險利率，因此本文采用我國交易國債的收益率作為利率期限結構的研究對象#65377;

本文選擇上海證券交易所交易的國債現貨品種作為樣本，具體選擇2003年1月1日到2006年4月3日交易國債的收益率作為樣本數據，共有814個觀察日數據，并把其分成兩個子數據集，一個作為訓練數據集，另一個作為測試數據集#65377;

2. 建立基于SVM的利率期限結構模型，并進行實證分析#65377;現建立一種基于SVM的多維利率期限結構模型，以徑向基函數作為其核函數#65377;本文以國債的待償期限作為輸入變量，以國債的收益率作為輸出變量，首先利用訓練數據集對SVM模型進行訓練學習，通過不斷的訓練調整后，選擇最佳的參數:C=1 000，э=0.01，γ=0.001，然后利用測試數據集進行模擬，結構顯示其精確度是比較高的#65377;

3. 實證分析，預測對比#65377;利用上文建立的基于SVM的多維利率期限結構模型，選擇2006年4月7日上海交易所的15支國債數據進行仿真驗證，數據結果如表1所示#65377;

并且通過對仿真輸出Y與目標輸出T進行線性回歸分析，擬合的直線斜率m=0.998，截距b=4.77e-5，其相關系數r近似等于1，由此可以看出基于SVM的模型性能是比較好的#65377;

同時對2006年4月7日上海交易所的另外兩支國債數據分別利用基于SVM的方法和BP神經網絡的方法進行模擬計算，結果如表2和表3所示，比較表2和表3的結果可以看出，基于SVM的利率期限結構模型模擬的結果誤差更小，性能更好#65377;

四#65380; 結論

通過以上分析研究，本文建立了一種基于支持向量機的利率期限結構模型，不需要進行任何假設，容易操作，具有全局最優的良好性能，且模擬結果精確度也得到了進一步提高#65377;同時這種方法的建立也為SVM在金融領域的應用擴大了渠道，也為SVM在非線性回歸方面的應用提供了范例，通過實證也充分顯示了SVM保證全局最優的優點，因此SVM在金融領域會有更廣泛的應用#65377;

參考文獻:

1.Simon Haykin.神經網絡原理.北京:機械工業出版社，2004:229-252.

2.周萬隆，胡雅麗.神經網絡在國債利率期限結構中的建模與實證.商業研究，2003，(4).

3.潘菁，劉輝煌.基于小波支持向量機的經濟預測模型.統計與決策，2005，(11).

4.Cottrell，M.，De Bodt E.，Gregoire Ph.Analyzing Schocks on the Interest Rate Structure with Kohonen Map.Conference on Computational Intelligence for Financial Engineering New York，IEEE，1996:162-167.

5.Fathi Abid，Mona Ben Salah.Estimating Term Structure of Interest Rates:Neural Networks Vs one Factor Parametric Models.University ofSfax-Tunisia.Business and Economics Working Paper，2002:3.

6.Javier Gil—Bazo，Gonzalo Rubio.A Nonpar-Ametric Dimension Test of the Term Structure.Studies in Nonlinear Dynamics Econometrics，2004，3(8).

基金項目:國家自然科學基金資助項目(70471051)，天津科技大學引進人才科研項目資助#65377;

作者簡介:杜子平，博士，天津科技大學經濟管理學院教授;姜德峰，天津科技大學經濟管理學院碩士生#65377;

收稿日期:2006-12-14#65377;

（注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文）