關于數學概念的教學方法

摘要：本文結合教學實際，闡述了數學教學中數學概念教學的重要性，具體介紹了在課堂教學中數學概念的，教學方法。

關鍵詞：數學教學；數學概念；方法

數學是以現實世界中的空間形式和數量關系為研究對象的學科，由于一切事物的特性或事物間的關系在不同程度上都需要通過一定的量的關系來加以描述，因此數學是我們認識世界的基礎。在人類不斷認識和改造世界的過程中數學自身也在發展，它已成為現代社會中一般成員必備的科學文化素養，是各類勞動者不可缺少的知識，更是學習各專業知識的重要基礎。在各類專業學習中，數學都是作為一門重要的必修課，因為數學的學習直接影響專業知識、技能的學習。在數學中數學概念是非常重要的一個內容，正確地理解數學概念是掌握數學知識的關鍵，是進行數學判斷、推理的前提。只有概念明確，才能判斷準確，推理有據，只有深刻理解數學概念，才能提高解題的能力。因此，搞好數學概念教學是提高數學教學質量的一個重要方面，本文就數學概念的教學談幾種方法。

從實例引入

數學知識是前人通過辛勤的智力勞動獲得、積累并證明的正確結論，它的獲得過程蘊含著培養智力的因素，它所運用的歸納、論證、推理等邏輯方法訓練人的思維，具有可貴的啟發智力的作用。數學內容可分為科學的數學內容和作為教材的數學內容；科學的數學內容一般結論精確、邏輯嚴密，作為科學專著，其目的是讓讀者明確并信服相應的數學理論。而作為教學內容的數學，其教材除了保證必要的嚴謹性以外，更力求于理解。它不僅要保證相應的理論和方法讓學生信服，而且還要讓學生完全理解，還必須吸引學生的學習興趣，能夠提高學生的能力。但由于篇幅等因素，一般的教材，尤其是職業學校的教材，不可能具備上述條件，因此教師就要想辦法，充分備課加以補充，尤其是對數學概念的教學。數學概念分為原始概念和推出概念。對于原始概念，不能用別的數學概念去定義，只能從實際事例中抽象理解。如集合、平面等。對于一般的概念，在傳統數學教學中，往往忽視給概念，下定義的過程，而僅僅強調“從定義出發”，只是注重了內容的學習。如果從概念定義到概念定義或采取直接定義的方式來引入某個數學概念，學生也不易理解，也沒有注重思維方法的培養，這不符合數學發展智力的作用和素質教育的要求，因為學生沒有參與概念的形成。即便是死記硬背，把概念機械地記下來，也只能是知其然不知其所以然。而運用啟發式從實例出發經過分析、比較、綜合、抽象、概括等一系列思維活動，不但能理解抽象的數學概念，而且學生充分參與到概念的形成中，培養了學生的思維能力。因此在數學概念教學中，如果是原始概念，最好用實例去解釋，讓學生來理解。而對于一般的數學概念，也要從具體實例出發，運用啟發式，讓學生參與到概念的形成中去。例如函數的概念，就可以運用生活中的實例：以一種書的數量、書價與所付款的關系來進行講述，形成自變量、應變量的關系，抽象出數學概念。對于數學概念的教學來說，從實例引入，抽象出數學概念是一種很好的方法，當然不能一概而論。

概念對比法

在數學中，概念非常多，而且很相象。學生學習起來易產生混淆。采用對比法，可幫助學生對概念的理解，如指數函數和冪函數，對數函數和指數函數。通過分析它們的區別從而使學生分清各函數的性質，以便利用性質解題。如果把新概念與舊概念對照起來講，不僅能使學生比較順利地接受、理解新概念，還能使學生從中看到新舊概念之間的區別與聯系，對理解新舊概念都有幫助。如函數概念是反函數概念的基礎，對于反函數概念的理解，是在函數概念的基礎上，因為反函數也是函數，符合函數的概念。通過學習反函數，又加深了對函數概念的理解。因此運用對比法進行數學概念教學，尤其是對于相似的數學概念非常有效，所以這也是幫助學生理解數學概念的一種方法。

從簡單概念引出復雜概念

許多概念是由其他概念推出來的，而數學知識具有嚴密的邏輯性，前一個知識往往是后一個知識的條件或基礎。因此對于數學概念來說，除原始概念外，都是前一個概念的深化和更高度的概括。所以在講授新概念、尤其是復雜的概念時，若能在舊概念、舊知識的基礎上，從簡單的概念入手，引出復雜概念，從低級概念引出高級概念，則能起到很好的過渡作用。如利用學生熟悉的變速直線運動中求某一時刻的速度的方法引入導數概念，會很容易理解導數的概念。利用這種方法，大大降低了學生接受復雜概念的難度。因此，利用深入淺出的方法來理解復雜的數學概念也是一種化難為易的好方法。

利用圖像法

有的數學概念可以利用圖像進行輔助教學，例如函數的特性（單調性、有界性、周期性）、導數的幾何意義都可以利用畫圖的方法進行直觀說明。圖像具有直觀性，對于較復雜的數學概念用圖像來說明可以達到事半功倍的效果。

從應用中引入概念

在新概念講解前，可從習題中找一些解題方法，從中引出新概念。如講定積分的概念時，可用圓、曲邊梯形面積引入。

上述幾種方法既可獨立使用，也可多種并用，但一定要根據學生的實際基礎、理解能力靈活應用，不能生搬硬套。只要充分認識到數學概念在數學教學中的意義，充分利用數學發展智力的作用，認真備課，就可以把枯燥的數學概念講解得生動有趣，達到提高數學教學質量的目的。

作者簡介：

薛登文（1962—），男，新疆昌吉職業技術學院，高級講師。