隨機(jī)型商品庫(kù)存系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及ＭＡＴＬＡＢ仿真

[摘要] 商場(chǎng)在經(jīng)營(yíng)中必須庫(kù)存一定數(shù)量的商品，以滿足銷售的需要。商家進(jìn)貨要有計(jì)劃，進(jìn)貨過(guò)多，庫(kù)存量較大，占用的流動(dòng)資金也越大，庫(kù)存費(fèi)增加；進(jìn)貨過(guò)少，一方面會(huì)增加訂貨次數(shù)而增加采購(gòu)成本，還會(huì)造成因缺貨造成利潤(rùn)損失和商場(chǎng)信譽(yù)損失而影響收益。本文對(duì)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者十分關(guān)心的庫(kù)存量問題，以商品庫(kù)存總費(fèi)用最小為目標(biāo)，根據(jù)隨機(jī)型庫(kù)存系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了商品庫(kù)存模型，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真獲得最優(yōu)訂貨點(diǎn)和最優(yōu)訂貨批量，尋找最佳進(jìn)貨方案，為合理進(jìn)貨提供依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 進(jìn)貨庫(kù)存收益計(jì)算機(jī)仿真訂貨策略

一、引言

針對(duì)需求與訂貨的規(guī)律，庫(kù)存系統(tǒng)有確定型和隨機(jī)型兩種形式。在確定型庫(kù)存系統(tǒng)中，其相關(guān)參數(shù)，如需求量和提前訂貨時(shí)間等均被認(rèn)作為已知、確定的值，而且在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定不變。因而在應(yīng)用中，如果所考慮參數(shù)的波動(dòng)性不大，就可以按確定型庫(kù)存系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模。

但是隨著客戶需求個(gè)性化的增多和市場(chǎng)的國(guó)際化，庫(kù)存系統(tǒng)通常會(huì)受到各種不確定因素的影響，例如，訂貨不能按時(shí)到達(dá)，發(fā)生隨機(jī)的延遲拖后等。因而，當(dāng)需求到達(dá)時(shí)間和需求量都是隨機(jī)變量時(shí)，就必須按隨機(jī)型庫(kù)存系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模。尤其是當(dāng)需求量、訂貨到達(dá)時(shí)間延遲等隨機(jī)因素不服從正態(tài)分布，或者隨機(jī)因素?cái)?shù)量較多時(shí)，運(yùn)籌方法難以解決，而計(jì)算仿真尋優(yōu)則不失為一種較好的途徑。

二、隨機(jī)型商品庫(kù)存系統(tǒng)的模型建立

在實(shí)際生產(chǎn)中，為了保持一定的庫(kù)存量，就要付出存儲(chǔ)費(fèi)，而存儲(chǔ)費(fèi)與存儲(chǔ)物資的數(shù)量和時(shí)間成正比；如果降低存儲(chǔ)量、縮短存儲(chǔ)周期，自然會(huì)降低存儲(chǔ)費(fèi)，但縮短存儲(chǔ)周期，就要增加訂貨次數(shù)，勢(shì)必增大訂貨費(fèi)支出；而存儲(chǔ)不足發(fā)生缺貨時(shí)，則要付出缺貨損失費(fèi)。這幾項(xiàng)費(fèi)用之間相互矛盾、相互制約。因此，有必要以商品庫(kù)存系統(tǒng)的總費(fèi)用最小為目標(biāo)進(jìn)行綜合分析，尋求一個(gè)最優(yōu)的訂貨點(diǎn)和最優(yōu)訂貨批量。

假設(shè)商品的需求量沒有季節(jié)性，所以可以按天來(lái)計(jì)算存儲(chǔ)費(fèi)、訂貨費(fèi)和缺貨費(fèi)，并以總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)建立庫(kù)存模型。本模型中商品庫(kù)存系統(tǒng)的需求量、提前訂貨時(shí)間都是隨機(jī)的，并且采用(S，s)制的訂貨策略。

1.符號(hào)約定

s:訂貨點(diǎn)；

S:訂購(gòu)上限；

K(i)第天初的庫(kù)存；

C1:每件某商品每天保管費(fèi)用；

C2:每件某商品每i天的缺貨而造成的損失費(fèi)；

C3:訂貨附加費(fèi)(如每次訂貨的通訊費(fèi)、傳真費(fèi)、差旅費(fèi)等)；

D(i):第i天的需求量。

2.模型中所涉及到的幾種費(fèi)用計(jì)算方法

(1)保管費(fèi):取第i天初的保管費(fèi)和第i天末亦即下一天初的保管費(fèi)的均值為第i天平均保管費(fèi)：(1)

(2)缺貨費(fèi):顯然，只有當(dāng)K(i)

三、案例及計(jì)算機(jī)仿真

商品庫(kù)存系統(tǒng)是一種典型的離散事件系統(tǒng)，它的狀態(tài)只在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化，而且這些離散時(shí)間點(diǎn)一般是不確定的。由于離散事件系統(tǒng)固有的隨機(jī)性和實(shí)際庫(kù)存系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，用解析法對(duì)這類系統(tǒng)進(jìn)行研究往往十分困難。而計(jì)算機(jī)仿真方法恰恰適用于系統(tǒng)復(fù)雜、有大量隨機(jī)因素存在而又難以用其他定量技術(shù)解決的情況。它可以在不同的層次上，分析不同的約束條件和輸入時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并符合人們的思維習(xí)慣，有助于系統(tǒng)分析，有利于解決隨機(jī)因素的影響。

與解析方法相比，計(jì)算機(jī)仿真方法不能提供一般解，一次仿真只能提供一組特定參數(shù)下的數(shù)值解。因此，在搜索系統(tǒng)最優(yōu)解的問題時(shí)，必須對(duì)多組不同的參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)仿真。隨機(jī)仿真通常采用的方法是蒙特卡羅法，即通過(guò)隨機(jī)模型，利用一連串的隨機(jī)數(shù)作為輸入，對(duì)相應(yīng)的輸出參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的一種數(shù)值計(jì)算。

以某商場(chǎng)出售某種儀器為例進(jìn)行仿真分析。通過(guò)分析該商場(chǎng)以往的數(shù)據(jù)資料，獲得該商品在過(guò)去兩年內(nèi)的需求量和提前訂貨時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表1、表2所示。

表1某商品每周需求量統(tǒng)計(jì)表(需求量的分布)

表2某商品提前訂貨時(shí)間統(tǒng)計(jì)表(提前訂貨時(shí)間的分布)

其中，存儲(chǔ)成本元C1=2/件/天，缺貨損失費(fèi)C2=10元/件/天，訂貨附加費(fèi)C3=400元/次，求最優(yōu)的訂購(gòu)策略。

根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，可用多種計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言仿真實(shí)現(xiàn)，如C，C++，VB等。本文利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件仿真及優(yōu)化求解，程序編寫比較容易，源代碼略。

針對(duì)多種訂貨策略，共用一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，交叉改變訂購(gòu)下限和上限的值，每種情況重復(fù)仿真運(yùn)行20000次。其輸出的結(jié)果如表3所示。

表3多種訂貨策略下的仿真結(jié)果

分析表(3)的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用第4種訂貨策略時(shí)，其年平均總費(fèi)用最小。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文以某商場(chǎng)為例，研究了需求量和提前訂貨時(shí)間均為隨機(jī)變量時(shí)商品庫(kù)存的成本問題，并建立了相應(yīng)商品庫(kù)存模型；針對(duì)該模型，利用蒙特卡羅法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，得出了一個(gè)較好的訂貨策略。結(jié)果表明，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在庫(kù)存管理中的應(yīng)用有利于提高商場(chǎng)庫(kù)存管理水平，對(duì)商場(chǎng)的商品采購(gòu)具有一定的指導(dǎo)意義。

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