匯率和收益雙重隨機情況下投資研究

[摘要] 本文建立了匯率與收益雙重隨機情況下的項目評價模型，給出了計算投資臨界值關系式，簡單分析了一些參數對其影響。

[關鍵詞] 模型幾何布朗運動相關系數

一、引言

匯率和收益都具有隨機性時，涉外投資分析就變的更為復雜，事實上，現今社會隨著經濟全球化的加劇，涉外投資已非常平凡，因此， 涉外投資分析就倍受關注．但涉外投資分析與諸多因素有關，分析起來較為困難，許多理論工作者在這方面做了不少工作，取得了很多的成果，在項目投資領域，傳統的評價項目投資機會的方法一般是凈現值法（NPV），但凈現值法在處理隨機性問題時，往往忽略了投資機會價值，出現了所謂是“低估”現象，自從Myers把金融期權定價理論引入實物投資領域以來，實物期權在投資領域得到了廣泛的應用，本文就是在此基礎上，通過研究，給出了投資臨界值的關系式，并簡單分析了一些參數對其影響。

二、模型

考慮一個需以本國貨幣結算的涉外投資項目，假設項目沒有在建時間，即一旦決定投資，項目瞬間完成并立刻產生永續現金流．s為匯率（項目所在國對本國），f為該項目的國外收益，設二者均服從幾何布朗運動（GBM）：

其中，和分別為s和f的期望增長率、和分別為s和f的波動率、和為標準winer過程的增量，均服從均值為0，方差為dt的正態分布．并且設s和f之間的相關系數為，即．由于所考慮的投資項目收益是以本國貨幣結算，一般滿足，這里為以本國貨幣結算的收益流．根據Itos公式知道也是一個GBM，記為:

其中，α為漂移項，σ為方差項，dz是標準維納過程的增量。利用Itos引理:

由于是期望為0，方差為布朗運動，故而有:，從而設固定投資成本為I，并記項目期權價值為F(R)，又由Itos引理得到方程構造無風險組合得到項目期權價值為滿足以下微分方程：為無風險利率．通過三個邊界條件：F(0)=0得到投資臨界值其中

三、簡單分析

從上面可以看出投資臨界值是的減函數，為討論各個參數變動對投資決策產生的影響，對和求偏導數。

由左式我們可以看出，當s和f之間的相關系數>0時，投資臨界值R*隨期望增長率和的增大而增大，隨它們的減小而減小。因此，在最佳投資時刻，期望增長率和的增大將會使投資臨界值R*增大，這樣臨界值R*與項目價值的差距就越大，即此時投資的可能性變小。同樣波動率、和對臨界值R*也有類似的關系。至于對R*的影響相對較為復雜。

四、結論

涉外有限壽命投資項目的研究是非常重要的，通過研究可以幫助我們把握投資良機，做出合理的投資決策．本文分析表明，對于需以本國貨幣結算的涉外投資項目，項目的國外收益與該國貨幣對本國貨幣匯率的相關性、匯率波動率以及項目的國外收益波動率都對投資決策有著重要的影響．對于投資者而言，在做出決策之前必須認真綜合分析相關因素，才能做出最優決策．并且我們指出，s和f之間的相關系數對投資的影響分析較為復雜，但值得研究，我們還可以考慮，如果投資期限加以限制，即當投資的項目的時間是有限時，投資分析情況。

參考文獻：

[1]Harrison J M. Brownian Motion and Stochastic Flow Systems[M].John Wiley and Sons， Inc.， 1985

[2]Sarkar S. On the Investment-Uncertainty Relationship in a Real Options Model.[J].Journal of Economic