多層線性模型在經濟管理研究中的應用

[摘要] 目前國內對多層線性的應用研究多集中在教育、心理學領域。本文分析了多層線性的核心思想及其在經濟管理研究中應用的可行性，總結HLM在我國的應用。

[關鍵詞] 多層線性模型（HLM）經濟管理研究回歸分析

一、前言

社會科學的發展在很大程度上依賴于研究方法，尤其是統計方法的進步。結構方程模型和多層線性模型作為新一代多元統計分析技術已經迅速發展起來，并在社會科學領域得到了廣泛的應用。多層線性模型的出現主要解決了兩大類問題：第一類是數據嵌套問題。在研究中有時會遇到帶有層次結構的數據，令研究人員很難界定分析單位。例如在組織和管理研究中，研究者欲調查工廠的特征對工人生產效率的影響。在這種背景下，工人和工廠是分屬于兩個層面的數據，作為個體的工人隸屬于工廠，對這兩層的數據都需進行測量。這種情況下，依然采用普通的回歸分析方法就只能采用兩種方法，將高層變量分解到低層，例如將工廠層指標變量分解到員工層面，并在員工層進行分析，這樣會造成在關注個體效應時往往忽視組效應或環境效應，使得在個體層上得到的變量間的相關系數錯誤，Ⅰ類錯誤被放大。這是由于違反了獨立觀察的基本假設，得到的標準誤較小，導致T檢驗失效。另一種方法是集中數據僅在高層進行研究。例如將工人層數據聚合在一起，在工廠層進行分析。這樣做就會丟失大量重要的個體層面上的數據信息。

另一類是為縱向研究或重復測量研究引入了新的方法。例如在對不同地區城市近幾年房產價格的追蹤研究中，研究者可以在近幾年間對待考察地區進行多次統計，不同年份的統計數據形成了數據結構的第一層，而城市之間的個體差異就形成了第二層。隨后，可以在第二層中探索不同城市房產價格增長方面的差異。如為何某些城市房價的增長比其他城市快，是哪些因素起了主導作用？還可以進一步判斷發展趨勢或結果上的差異是否由個體變量造成。 目前國內對多層線性的應用研究多集中在教育、心理學領域，在經濟管理領域的應用研究國內還甚少。

二、多層線性模型的核心思想

多層線性模型主要用來處理具有層次結構特點的數據。它能夠考慮不同層次的隨機誤差和變量信息，提供正確的標準誤差估計；得到更有效的區間估計與更精確的假設檢驗，以及回歸方程中截距和斜率之間的相關關系；可以分析重復測量的數據，探討以往關于同一問題的不同研究結論是否具有一致性。

我們在運用傳統的線性回歸模型分析和解決問題時，必須保證所需的數據符合四個基本假設：變量間存在直線關系，變量總體上服從正態分布，方差齊性，個體間隨機誤差相互獨立。只有在這些條件下，傳統的回歸系數的估計才是有效估計，檢驗才是精確檢驗。但當數據帶有層次特征時，不再滿足基本假設的后兩條，即方差齊性，個體間隨機誤差相互獨立。例如，不同工廠的工人可以假設相互獨立，但是同一工廠的工人由于受相同工廠變量的影響，很難保證相互獨立。此時隨機誤差有兩部分構成，一部分是工人個體間差異，另一部分是工廠之間的差異。由此可見傳統的回歸分析方法不再適用。為了滿足四條基本假設，必須將帶有層次特征的數據分開在每一層上分析討論。分層以后，第一水平個體間的測量誤差相互獨立，第二水平工廠帶來的誤差在不同工廠之間相互獨立。這也就是多層線性模型的核心思想。通過在不同數據層次上分別設立模型，高層變量通過對低層方程的截距和變量施加影響，從而達到相互聯系的目的。從這個意義上講，也有人將其稱為“回歸的回歸”，但它與普通的“回歸的回歸”在參數估計和驗證方法上有很大的區別。多層線性模型使用的參數估計方法主要有迭代廣義最小二乘法（IGLS）、限制性的廣義最小二乘估計（RIGLS）和馬爾科夫鏈蒙特卡羅法。除此之外還有期望最小二乘法（EGLS），廣義估計方程法（GEE），經驗貝葉斯估計等（MCMC）。這些方法在正態性假設成立，樣本容量較大時，得到參數的一致有效的估計。而大多數線性分析依靠的是普通最小二乘估計。

三、多層線性模型在國內外經濟管理研究中的應用

Cohen運用多層線性模型（HLM）在美國勞動力市場進行勞動報酬研究。Cohen在對“種族，階級和勞動力市場”的研究中，關注到了美國大都市的白人工人階級和種族構成的問題。他的研究，否認了那種認為種族歧視在當代的美國越來越淡化的主流理論，并指出了在黑人聚集區，不論是黑種男性還是女性工人的勞動報酬都比白人明顯要少。并且對于收入不平等來說，種族影響要遠遠大于階級影響。此外，Cohen與Huffman關于美國勞動力市場的兩個研究報告，分別針對婦女勞動報酬的貶值和勞動報酬體現出的種族歧視，利用HLM方法進行了非常認真和客觀的分析。

國內對于HLM的研究和應用還剛剛起步。從收集的現有資料看，實證研究多集中在教育、心理學領域。這與教育、心理學研究領域內的數據有顯著的層次特性有相關。國內應用HLM在經濟管理領域內進行實證分析的研究成果較少，筆者只查閱到一篇論文《高等學校工資增長趨勢研究》。文中利用HLM的兩層發展模型分析了1997年～2002年某高校教職工工資增長的個體差異及影響教職工工資多少和增長速度的因素。

四、HLM應用的總結

（1）多層次線性模型雖然整體上是一種新的方法，但同時也是原有統計方法的迭加，所包含的常規統計方法的原理并沒有被推翻。模型的二層或者更高層依然要做回歸，HLM是多層回歸，采用迭代的方式，應用條件更苛刻，所需數據量很大?！斗謱泳€性模型》的作者Bryk和Raudenbush發現，“160個學校且每個學校約60個學生，……數據僅可以支持3個隨機系數再加上1個隨機截距的估計”。當每個學校的學生數增加時，自變量也還可以增加。如果利用HLM進行縱向追蹤研究，至少需要三次以上的數據。數據過少無法做出不同觀測對象的發展曲線，而這恰恰是核心部分。觀測的次數越多，多層線性分析的結果就越可靠。國內研究數據的獲取較為困難，大部分學者的研究主要依賴統計年鑒上獲得的數據。可得到的數據種類很少，同時數據的準確性和及時性較低。因此，目前國內利用HLM進行實證研究的較少。

(2）HLM軟件沒有中文版，對軟件的使用說明國內甚少。因此，對于軟件的使用，國內學者一直處于摸索階段。比如說老版本的HLM（<6.0）不能讀取新版本spss（>11.0）生成的.sav數據格式。而只能降低SPSS版本或者升級HLM版本到6.0以上。這些使用中遇到的問題只能慢慢摸索，這也對國內學者研究多層線性的應用研究產生了阻礙。

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