倉庫容量有限且生產需一定時間的允許缺貨存貯模型

[摘要] 存貯問題的模型多數是建立在倉庫容量無限的條件下，這與實際生活不符。本文給出倉庫容量有限且生產需一定時間、允許缺貨的確定性存貯模型，并對該模型進行了討論。

[關鍵詞] 存貯模型生產批量存貯周期

一、引言

考慮生產需一定時間、允許缺貨的確定性存貯模型[1]，其最優存貯周期、最優生產批量和最大存貯量分別為：

顯然A＜Q，式中R是需求速度，P是生產速度（P＞R），C₁是單位存貯費，C₂是單位缺貨費，C₃是裝備費。然而在實際生活中，倉庫的存貯容量Q0是有限的，當Q0＜A＜Q時，需要考慮租借倉庫來存貯。當租借倉庫的單位費用與使用自己倉庫的單位費用不相等時，(1)(2)(3)式就不適用了。本文在第1節用不同于[2][3]的方法給出使用租借倉庫的存貯模型，并在第2節做出討論。

二、使用租借倉庫的存貯模型

模型假設:①需求是連續均勻的，即需求速度是常數;②生產需一定時間，生產速度為P（P＞R）;③單位存貯費為C₁，單位缺貨費為C₂，裝備費為C₄，單位租借費為C₄，且C4＞C1;④存貯周期為；⑤使用貨物時，先使用租借倉庫中的貨物，后使用自己倉庫中的貨物。

定理1 使用租借倉庫的存貯模型：

證明:由模型假設，可以得到圖1所示的存貯狀態圖。[0，t]為一個存貯周期，[0，t2]時間內存貯為零，t1達到最大缺貨量，T達到最大存貯量，[t3，t4]時間內使用了租借倉庫。

圖1 使用租借倉庫的存貯狀態圖

由圖1易知，

求最優存貯周期和最優生產批量就歸結為求f(A，B)的最小值。利用和，以及和Q=Rt，即得式(4)、(5)，證畢。

二、模型的討論

當時C4=C₁時，式（4）、（5）變為式（1）、（2），其實際意義是：當使用租借倉庫的單位存貯費與使用自己倉庫的相同時，使用租借倉庫的存貯模型就成為倉庫容量無限時的存貯模型。

定理2 使用租借倉庫的存貯模型中的最優生產批量Q*要大于倉庫容量Q0而小于倉庫容量無限時的最優生產批量Q，即：Q0＜Q*＜Q。

由C4＞C1，而且使用租借倉庫的前提條件是：Q0＜A（＜Q），

另一方面，由（7）又有：

三、結束語

[4][5]均對倉庫容量有限且生產時間很短的存貯模型進行了研究，[6]對倉庫容量有限且生產需一定時間的不允許缺貨存貯模型進行了研究，本文推廣了它們的結論。

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