有序ｐｒｏｂｉｔ模型在中國股票市場的檢驗

國外已經有人研究了許多關于股票價格離散特性的模型，其中次序probit模型是目前最理想的模型，它既能捕捉到“解釋”變量對價格變動的影響同時又考慮到價格的離散性和交易間隔的無規律性。但是這個模型是根據美國股票數據估計出來的，還沒有研究表明有序probit模型對于所有國家的股票市場具有通用性，基于這個出發點，我們在本文中根據中國的實際情況并參考它的假設，選取了我國市場值較大的十只股票估計了一個次序probit模型，并做了分析和評價。結果表明該模型不能夠解釋中國股票市場價格變動的實際情況，該模型還有待進一步研究。

一、有序probit模型

模型的基本思想:假設一個價格交易序列為:P(t0)， P(t1)，……， P(tn)。它們分別是t0，t1，……，tn時刻的觀測價格。相應的價格變動記作:Y1，Y2，……，Yn，其中Yk=P(tk)-P(tk-1)是某個小單位的整數倍。令Yk*代表不可觀測的連續隨機變量，有:(1)其中，Xk是由解釋變量組成的向量，決定著Yk*的條件均值。INID表示εk獨立但非同分布。下標表示交易次數，tk表示交易時刻。

次序probit模型核心是假定觀測價格的變化與連續變量Yk*有如下關系:（2）其Aj是狀態空間S*的子集，即，是對是構成Yk的狀態空間S的離散數值。

次序probit模型就是要揭示S*和S之間的映射關系，并將這個映射關系與一組經濟變量聯系起來。通常把Sj(j=1，…，m)定義為：0，-1/8，+1/8，-2/8，+2/8，…。狀態空間S*分割通常定義為區間:（3）在上面假設下，Yk*的方差與Δtk=tk-tk-1成比例，σk2是Δtk的線性函數并隨交易時間而變化。假定σk2是Wk的線性函數，則有:E[εk|Xk，Wk|]=0，εkINIDN(0，σk2)，。

從而價格變動的條件分布是:（4）其中σk(Wk)寫成Wk的函數形式，φ(.)是標準正態累計分布函數。

通常根據觀測數據來確定區間分界點α，條件均值的系數β和條件方差σk2，這樣有序probit模型作為經濟變量Xk和Wk的函數可以反映連續狀態空間S*與離散狀態空間S之間的實證關系。

令Ik(i)為一指示變量，當Yk的第k個觀測值是狀態si時，其值為1；否則為0。則以解釋變量X和Wk為條件變量，價格變動向量Y的對數似然函數L是:為了上式是可識別的，必須限制γ0=1。而且在進行估計之前還必須先解決三個問題:(1)狀態參數m;（2）回歸變量Xk的設定;(3)條件方差σk2的設定。

二、對中國股票市場做實證分析

1.實證設定

利用極大似然估計方法來估計次序probit模型的參數，必須解決上面提到的三個問題。m的值通常根據股票市場價值的大小和數據的實際分布，一般市場價值大的取m=9，而市場價值小的取m=5。解釋變量Xk必須反映交易價格變動的時間效應、交易量的大小、買賣價差的效應以及市場變動對單個股票價格變動的條件分布的影響，因此我們選擇以下解釋變量:Δtk（第k次交易到第k-1次交易的時間間隔，單位秒）、At-1(在t-1時刻的買賣價差)、Yk-l（因變量Yk的三個滯后變量，其中l=1，2，3。Vk-l（第k-l次貨幣交易量的三個滯后變量[l=1，2，3]，等于第k次交易價格乘以股票的交易數量）、D:表示A股綜合指數、IBSk-l（指示變量的三個滯后變量[l=1，2，3]，即:若第（k-l）個交易價格大于tk-l時刻出價和要價的平均值，指示變量的值為+1；若交易價格小于平均值，其值為-1，其余情況，其值為0）。那么模型就變成:

方差

其中:Tλ(Vk)=(Vkλ-1)/λ ，此處取λ=1。其他符號同前所述。

2.數據選取

為了說明模型在中國股票市場是否具有通用性，我們只考慮了每天股票交易次數的高頻性，然后隨機選取了十只股票的交易數據估計了一個有序probit模型，下面是我們選了四只股票:華夏銀行、浦發銀行、民生銀行和中信銀行。下面的表1是這四只股票交易數據的概括統計量。

3.四只股票的次序Probit模型的極大似然估計

我們根據觀測到的四只股票的交易數據，對模型做了極大似然估計，下面的兩個表分別給出了模型系數的估計值、估計的統計分析:

4.結果分析

從表3中的數據可以看出：模型的各個系數都是顯著的。從表2可以看出，Δtk對四只股票的條件均值的影響很弱，說明時間因素對Yk*的條件均值來說并不很重要，但并非說明Yk的條件分布也有這個性質。另外，從三個價格變動的系數β2，β3，β4的估計的符號來看，對于這四只股票來說，他們的符號全是正的。這一點不符合股票市場的股票價格變化走勢。還有從指示變量系數β6，β7，β8的估計值來看，基本都是正數，這無法解釋交易價格在出價和要價之間波動的事實。所以這個模型不適合中國股票市場。

三、結論

次序probit模型雖然是目前惟一一種既能捕捉到“解釋”變量對價格變動的影響同時又考慮到價格的離散性和交易間隔的無規律性的模型。但是由于這個模型最初是根據美國股票市場的股票數據估計出來的，而我國股票市場的許多“游戲規則”不同于美國那種完全開放的市場。所以該模型不能用來解釋中國股票市場的情況，我們將在以后繼續深入討論并改進次序probit模型模型。