基于灰色系統理論的ＣＢＤ地區經濟指標預測研究

[摘要] 本文根據CBD地區綜合經濟指標數據相對較少的特點，選擇灰色系統中的GM(1，1)預測控制建立預測模型，結果表明這個預測模型具有較高的預測精度，且計算量較少、方法相對簡單實用。

[關鍵詞] 灰色系統CBD經濟指標預測

一、引言

灰色系統理論是中國學者鄧聚龍教授在上世紀80年代提出來的，是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控。在農業、經濟、人口、金融等許多領域得到廣泛應用。由于回歸分析、概率統計、時間序列分解法等傳統的預測方法，要求研究對象具有大量樣本、樣本分布規律典型、計算量大的特點，這對于研究CBD地區綜合經濟指標這類少數據、難以量化問題的預測就顯得難以奏效。

CBD地區經濟發展的趨勢通常表現為以下主要綜合經濟指標：地區生產總值、稅收。但它又是一個多因素、多層次的復雜系統。各項經濟指標的時間序列正是該系統內部各因素之間相互制約、相互影響、協調發展的表征，要準確定量地描述這些因素與各經濟指標的相關模型是極其困難的。

由于受多種因素影響的CBD地區綜合經濟指標數據量少、且雜亂無章，難以找到統計規律。傳統的回歸分析要求有大量數據、且分布典型，因此如果用傳統的回歸分析法在方法和數據量上有很大的缺陷；灰色系統則彌補了采用傳統數理統計方法作為系統分析方法所導致的缺憾，它對樣本量的多少和樣本有無規律都同樣適用，而且計算量小，十分方便，更不會出現量化結果與定性分析結果不符的情況。它通過對原始數據的處理，在隨機的因素序列間，找出它們的關聯性和規律性，不去直接研究這些復雜系統內部各因素之間的關系，而從經濟指標的時間序列這個綜合灰色量本身去挖掘主要矛盾，找到主要特征和主要影響因素，建立灰色模型研究系統。本文研究如何利用灰色系統建模方法來對CBD地區未來的經濟發展作出較為準確的預測。

二、GM（1，1）預測模型的建立

灰色預測GM（1，1）模型為單序列的一階線性動態模型，其建模的實質是對原始數據作一次累加生成，使生成數據列呈一定規律，通過建立微分方程模型，求得擬合曲線，用以對系統進行預測。

設某時間數列的原始數據為:

X(0)={x(0)(t)|t=1，2，…，n}={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…x(0)(n)}其中:x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n對X(0)作一次累加生成(1-AGO），生成數據序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)，…，x(1)(n)) ={x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)，…，x(1)(n)}其中，k=1，2，…，n對x(1)做緊鄰均值生成序列，令得:其中，k=2，3，…，n可建立如下白化方程:

式中：a，b為灰色參數，按最小二乘法求解。求出后，解式(1)得到微分方程t=1，2，…，n對作一次累減生成，即得(0)序列。t=1，2，…，n

x(0)(t)的殘差序列為:

x(0)(t)的相對誤差序列為:

三、CBD地區主要經濟指標灰色預測模型實例分析

以某CBD地區為例建立各項主要宏觀經濟指標的GM(1，1)模型。

2001年～2004年某CBD地區生產總值的原始數據為:X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)}

=(57，60.7，76.6，90.7）根據以上算法建立GM(1，1)模型，對X(0)作1—AGO，得:

;X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)，…，x(1)(n))

=(57，117.7，194.3，285)對X(1)作緊鄰均值

，k=2，3，…，nZ(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(4))=(87.35，156，239.65）于是對進行OLS估計，得確定模型

則時間響應式為:=233.3281736e0.195958167k-226.8381269=(57.0000，118.4441，193.1895，284.1154）

還原X(0)模擬值，=(61.4441，74.7454，90，9259）檢驗誤差:預測值:

四、結論

根據某CBD地區2005年地區生產總值123.04與模擬值118.4441相比，其殘差為4.5959，相對誤差為3.74%，可見用灰色系統建模方法對CBD地區經濟綜合指標進行預測，結果相對比較準確。

通過對以上例子運用灰色系統理論中的GM(1，1)模型進行預測，得出采用灰色系統理論預測CBD地區的主要宏觀經濟指標不需要大量數據、計算相對簡單，具有較高的精度，具有一定使用價值。