抓好“問題解決”中的兩個(gè)轉(zhuǎn)化

在新一輪的數(shù)學(xué)課程改革中，應(yīng)用題教學(xué)一改原來“獨(dú)立門戶”的傳統(tǒng)格局，而是融合于其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中，并作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)實(shí)際問題的有機(jī)組成部分而呈現(xiàn)。

有人認(rèn)為“這樣‘邊緣化’是不是降低了應(yīng)用題的作用”，我想不然。因?yàn)椴还堋皯?yīng)用題”如何易名或取消其名稱，重要的是作為“應(yīng)用題”這樣的問題模式在教科書中總是客觀存在而抹不去的。更因?yàn)椤皯?yīng)用題”教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方面具有獨(dú)特的作用。因此，我們要正確地估計(jì)應(yīng)用題的作用，在教學(xué)中有效地發(fā)揮它的功能。

細(xì)細(xì)深入研究，我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，完成了兩個(gè)轉(zhuǎn)化。從紛亂的實(shí)際問題中獲取有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題，這是第一個(gè)轉(zhuǎn)化，然后分析其間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)方法求解或近似解，并在實(shí)際中檢驗(yàn)，這是第二個(gè)轉(zhuǎn)化。以往老教材中的應(yīng)用題只要學(xué)生完成第二個(gè)轉(zhuǎn)化，至于第一個(gè)轉(zhuǎn)化就由教科書代勞了。而現(xiàn)在的新教材，比較注重第一個(gè)轉(zhuǎn)化，經(jīng)常提供生活具體情境，讓學(xué)生選擇，整理“你能提出哪些數(shù)學(xué)問題”，這是長(zhǎng)處；但在完成第二個(gè)轉(zhuǎn)化時(shí)，往往一帶而過，顯得十分單薄，甚至認(rèn)為學(xué)生了解了生活情境，就自然而然地會(huì)列式解題，不需要去解析其中的數(shù)量關(guān)系。因此，有些學(xué)生遇到問題往往束手無策。那如何抓好“問題解決”中的兩次轉(zhuǎn)化呢?讓我們?cè)囍鴱南旅孀銎穑?/p>

一、從數(shù)學(xué)角度看問題，做好第一次轉(zhuǎn)化

1，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看問題的能力。

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生面對(duì)不同的現(xiàn)象時(shí)，能嘗試“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”。要具備這種能力，學(xué)生首先必須會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看問題。同樣一幅圖畫展現(xiàn)在學(xué)生面前，不同的學(xué)生會(huì)有不同的理解。如蘇教版第一冊(cè)54頁的“白雪公主”情景圖，圖中借助各種物體蘊(yùn)含大量的信息，畫面上沒有提出問題，而是鼓勵(lì)學(xué)生從畫面上收集信息和數(shù)據(jù)，自己提出問題并解答。教師出示畫面，讓學(xué)生說說從圖中看到了什么。有學(xué)生說：看到了白雪公主和小矮人，還有房屋和大樹。也有學(xué)生說：看到了1個(gè)白雪公主和7個(gè)小矮人：3個(gè)拿籃、5個(gè)不拿籃；左邊有4棵大樹，右邊有5課大樹；草地上有3朵黃花，6朵紅花……面對(duì)這兩種學(xué)生的回答，我們應(yīng)該表揚(yáng)第二位。因?yàn)樗P(guān)注了畫面中各種物體的數(shù)量，這就是從數(shù)學(xué)的角度看問題。如果我們能堅(jiān)持這樣引導(dǎo)，久而久之，給學(xué)生一個(gè)具體的場(chǎng)面，學(xué)生就會(huì)自覺地找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度看問題的習(xí)慣，為“從數(shù)學(xué)角度提出問題”打好基礎(chǔ)，同時(shí)也為識(shí)別有用信息能力的培養(yǎng)作好鋪墊。

2，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別有用信息的能力。

新課程中的“解決問題”不同于以往的應(yīng)用題，呈現(xiàn)的信息是開放的，就像生活中的問題一樣，要解決它，沒有現(xiàn)成的條件，需要在很多的信息中有選擇地去提取。教材中的主題圖往往包含很多信息，有本質(zhì)的，有非本質(zhì)的；有解決問題需要的，也有解決問題不需要的，就看學(xué)生會(huì)不會(huì)識(shí)別，會(huì)不會(huì)有選擇地提取。比如蘇教版第七冊(cè)“解決問題的策略”中68頁的例題“小芳家栽了3行桃樹、8行蘋果樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，蘋果樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵?”由于題中的條件較多，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出這些條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后根據(jù)題中的問題，找出相關(guān)的信息整理成表格。

這種識(shí)別有用信息的能力不是一蹴而就的，需要教師從一年級(jí)開始有意識(shí)地培養(yǎng)。

讓學(xué)生多聯(lián)想信息之間的關(guān)系是一種很好的培養(yǎng)方法。比如教師出示以下信息：

下面是小朋友在游園活動(dòng)中所得的分?jǐn)?shù)：

讓學(xué)生說一說：“看到以上信息你想到什么?”引導(dǎo)學(xué)生從不同角度積極聯(lián)想。多練習(xí)這樣的游戲，學(xué)生頭腦中信息之間的聯(lián)系建立了，根據(jù)問題選擇有用信息的能力也就加強(qiáng)了，同時(shí)也為學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系打好了基礎(chǔ)。

二、突出數(shù)量關(guān)系分析，實(shí)現(xiàn)第二次轉(zhuǎn)化

1，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

解析應(yīng)用題的核心是分析數(shù)量關(guān)系。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生，當(dāng)他們讀完一道應(yīng)用題后，就能立刻看到題目的“骨架”，這個(gè)“骨架”就是數(shù)量關(guān)系。分析數(shù)量關(guān)系，在原來的應(yīng)用題教學(xué)時(shí)被特別強(qiáng)調(diào)。有些教師認(rèn)為新課程的解決問題可以不講數(shù)量關(guān)系。其實(shí)不然。試想一下，一個(gè)搞不清楚數(shù)量之間關(guān)系的學(xué)生，怎么會(huì)提出問題、分析問題、解決問題呢?因此，應(yīng)該利用情境培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，并逐步提高要求，形成數(shù)學(xué)模型。

比如以前我們教學(xué)相差關(guān)系應(yīng)用題：“白兔10只，黑兔7只，白兔比黑兔多幾只?”學(xué)生列出算式10—7=3(只)后，一定要讓學(xué)生說出算式中每個(gè)數(shù)表示什么意義：“10”表示10只白兔，“7”表示與7只黑兔同樣多的7只白兔，3表示多出的兔子。現(xiàn)在我們教學(xué)的時(shí)候，不需要讓學(xué)生說這么復(fù)雜、這么拗口的理由，但是我們還是要讓學(xué)生通過一一對(duì)應(yīng)的方式，明白白兔比黑兔多的3只是通過比較得到的。

2，學(xué)習(xí)行之有效的解決問題策略。

應(yīng)用題變化多樣，有些題目的結(jié)構(gòu)特殊，并非所有題目一開始就能抓住其數(shù)量關(guān)系的。應(yīng)讓學(xué)生掌握一些行之有效的解題方法，如引導(dǎo)學(xué)生操作或模擬、畫示意圖或線段圖、列表或摘錄條件，分析綜合法、假設(shè)法、逆推法、轉(zhuǎn)化法等等。這些解題方法能使隱蔽關(guān)系明朗化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生找到解題的思路。蘇教版教材從第七冊(cè)開始，每?jī)?cè)安排一個(gè)“解決問題的策略”單元，相對(duì)介紹一些解決問題的基本策略。如第七冊(cè)65頁的例題出示的是3個(gè)小朋友買相同筆記本的情景信息，提出“小華用去多少元”的問題，要求學(xué)生先找出解決這一問題需要的條件并列表整理。我們不能僅從形式上強(qiáng)化用列表的方法解題，而應(yīng)從本質(zhì)上領(lǐng)會(huì)解決問題的策略之一“列表法”的有效性。有位教師是這樣教學(xué)的：

師：同學(xué)們，這是我們一周課程安排的兩種記錄方式，你會(huì)選擇哪一種記錄方式?為什么這樣選?說說你的理由。

出示兩種不同的記錄方式。

記錄方式一：(文字描述略)

記錄方式二：(表格式略)

師：對(duì)比兩種不同的記錄方式，讓我們感受到表格整理信息的優(yōu)越性——簡(jiǎn)明。

師：我們還學(xué)習(xí)過乘法口訣表，把乘法口訣排列成表格形式有什么好處?(出示乘法口訣表)

師：有些信息整理成表格后，更易發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。

師：同學(xué)們注意到?jīng)]有，你們看到乘法口訣表的表格線了嗎?

師：其實(shí)一道道表格線在我們心中，我們把口訣排成了表格的形式，就容易看出口訣的規(guī)律，便于記憶。

出示例題主題圖。

師：圖中有哪些信息?請(qǐng)你先選擇表格，再把相關(guān)的信息填入表格中。

學(xué)生思考、討論、比較、選擇，師生集體共同評(píng)議。

從上面的設(shè)計(jì)中，可以看出教師獨(dú)具匠心地從學(xué)生很熟悉的課程表的記錄方式引入，出現(xiàn)課程安排的兩種記錄方式，讓學(xué)生感悟用表格整理信息的簡(jiǎn)明性。乘法口訣表是學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，在此設(shè)計(jì)中教師引導(dǎo)學(xué)生感受口訣排列的規(guī)律，進(jìn)一步感悟到用表格整理信息容易發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律的特點(diǎn)，然后在列表的過程中，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的有效方法。

(作者單位：如皋市搬經(jīng)小學(xué))