突破認(rèn)知障礙，發(fā)展辨證思維

由于生活經(jīng)歷、知識(shí)水平、思維方式等差異，人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)、本質(zhì)和規(guī)律的把握可能會(huì)片面、局限、膚淺，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤，我們一般稱之為出現(xiàn)認(rèn)知盲區(qū)。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也容易產(chǎn)生認(rèn)知盲區(qū)，遇到認(rèn)知障礙，表現(xiàn)在思維活動(dòng)過(guò)程中就是，能解決一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻難以解決特殊的、變化了的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能駕馭靜態(tài)的知識(shí)，卻難以駕馭動(dòng)態(tài)的知識(shí)；能理解具體形象的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻難以理解抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)：局部的知識(shí)容易把握，整體的知識(shí)體系難以建立。教學(xué)中只有設(shè)法突破認(rèn)知障礙，才能真正發(fā)展學(xué)生的辨證思維．提高數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

一、認(rèn)知障礙的表征。

1．隱蔽性。認(rèn)知障礙與學(xué)生的思維活動(dòng)緊緊相隨，卻又隱藏在一般思維活動(dòng)之中，不易察覺(jué)，只有在解決具體問(wèn)題出現(xiàn)阻礙與困難時(shí)，才得以顯現(xiàn)。隱蔽性在錯(cuò)題、錯(cuò)解以及抽象的概念、結(jié)論的運(yùn)用、變式的練習(xí)中表現(xiàn)較為顯著。

2．延續(xù)性。環(huán)境不變的情況下，積極的思維定勢(shì)能使人運(yùn)用已掌握的方法迅速解決問(wèn)題，而認(rèn)知障礙的形成，會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響，使學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)總是擺脫不了已有框框的“束縛”。認(rèn)知障礙的延續(xù)性常常表現(xiàn)在新舊知識(shí)的遷移處，相近知識(shí)的連接處。

3．共同性。對(duì)于同一年齡層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，認(rèn)知障礙的表現(xiàn)形式、發(fā)生的時(shí)間、頻率、產(chǎn)生的原因等都大致相同，這一特點(diǎn)便于教師總結(jié)和采取一般性、普遍使用的教學(xué)策略。

二、認(rèn)知障礙形成的原因分析

1．教材的原因。教材呈現(xiàn)的是作為結(jié)果的、經(jīng)過(guò)邏輯加工的數(shù)學(xué)理論體系，沒(méi)有揭示概念的發(fā)展、定律的發(fā)現(xiàn)、思路的猜測(cè)、方法的選擇，以及數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、應(yīng)用的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)家和編者的思維方式或隱或現(xiàn)地存在于教材中，卻代替不了學(xué)生的思維方式，兩者之間的脫榫，形成了學(xué)生的認(rèn)知“障礙”。

案例1 第十冊(cè)“數(shù)的整除”第一單元中有這樣的表述：為了方便，我們?cè)谘芯考s數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。

這句話中的“一般”使該單元的教學(xué)年年在爭(zhēng)論和分歧中進(jìn)行。“一般指不是零的自然數(shù)”，那么，何時(shí)考慮零，何時(shí)該忽視零?最小的合數(shù)是4，零呢?任何非零自然數(shù)可都是零的約數(shù)啊!而合數(shù)的概念正是依據(jù)一個(gè)數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少來(lái)界定的。再者，零是偶數(shù)．因?yàn)榱隳鼙?整除，零為什么不是奇數(shù)?零也能被奇數(shù)整除。這些問(wèn)題都沒(méi)有把零排除在外，所以爭(zhēng)論也就不可避免。

2．教師的原因。教師的思維方式很大程度上影響著學(xué)生思維水平的高低。由于教師自身辨證思維的缺失，加之教師的主觀意識(shí)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)機(jī)智等因素的制約，使得課前過(guò)分預(yù)設(shè)或預(yù)設(shè)不當(dāng)、預(yù)設(shè)不到位，以及對(duì)教學(xué)過(guò)程中生成性資源缺乏合理把握，造成學(xué)生的認(rèn)知“障礙”。

案例2教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法”一課。

把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得多少塊?想：求每個(gè)小朋友分得多少塊，要算3÷4得多少。

從圖中可以看出，每個(gè)小朋友分得3個(gè)1/4。就是3/4塊。所以，3÷4=3/4(塊)。

答：每個(gè)小朋友分得3/4塊。

從教學(xué)過(guò)程中，可以看出教師教學(xué)預(yù)設(shè)的盲區(qū)，每個(gè)小朋友分得3/4塊，相當(dāng)于3塊餅的1/4，可從另一個(gè)角度看，則相當(dāng)于1塊餅的3/4，一個(gè)分?jǐn)?shù)從不同的角度，有其不同的含義，如此重要的知識(shí)內(nèi)涵，教師的預(yù)設(shè)出現(xiàn)了問(wèn)題，造成學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的膚淺與不全面。

3．學(xué)生的原因。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然與學(xué)生直接、感性的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。由于學(xué)生思維方式的簡(jiǎn)單，加之學(xué)生所處的文化背景、家庭背景的差異，不同的人對(duì)相同的問(wèn)題，同一個(gè)人對(duì)不同的問(wèn)題很可能會(huì)產(chǎn)生歧義甚至?xí)x思維軌道，形成認(rèn)知障礙。

案例3 一輛汽車從相距120千米的甲地到乙地，去時(shí)用了2小時(shí)，回來(lái)時(shí)用了3小時(shí)，求這輛汽車往返的平均速度。

錯(cuò)誤解答：(120÷2+120÷3)÷2=(60+40)÷2=50(千米)

很顯然，學(xué)生求的不是往返的平均速度。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤理解，教師該怎么辦?是簡(jiǎn)單否定還是直接告知?不妨利用數(shù)形結(jié)合方法，辨析算法的真?zhèn)危瑤椭鷮W(xué)生理解平均數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)“平均數(shù)”這一概念的深刻把握。

三、突破認(rèn)知障礙。發(fā)展辨證思維

針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中客觀存在著的認(rèn)知障礙，教師要運(yùn)用多種途徑和方法，幫助學(xué)生克服認(rèn)知障礙，不斷提升思維品質(zhì)。

1．從少數(shù)人的聲音中發(fā)現(xiàn)認(rèn)知障礙。

課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)生成的，常常出現(xiàn)少數(shù)人的聲音。遺憾的是有的老師面對(duì)少數(shù)學(xué)生的聲音，不是以“這個(gè)問(wèn)題我們課后再討論”來(lái)搪塞，就是用“你真是個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子”來(lái)敷衍，既不肯定也不否定，許多寶貴的教育資源就這樣與我們失之交臂，其實(shí)這種聲音正是學(xué)生思維的真實(shí)暴露。如果是正確的，不正好完善與豐富了我們的預(yù)設(shè)，提高了學(xué)生認(rèn)知的平臺(tái)，增添教學(xué)的亮點(diǎn)?如果是片面的、膚淺的，甚至是錯(cuò)誤的，從中我們更能夠獲得一些重要的教學(xué)信息，成為調(diào)整教學(xué)思路的重要依據(jù)。

教師要智慧地對(duì)待少數(shù)人的聲音。①課堂上要認(rèn)真傾聽，善于甄別、篩選，及時(shí)捕捉，讓少數(shù)人的聲音成為有效的教學(xué)資源。回避、搪塞、敷衍或強(qiáng)制學(xué)生接受教師觀點(diǎn)的教學(xué)策略，都不是有智慧的教育。②教學(xué)中建立和諧、民主的師生關(guān)系，輕松、愉悅的情緒氛圍，讓學(xué)生在課堂中敢說(shuō)、敢想、敢做，過(guò)強(qiáng)的教師中心觀念，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)盲區(qū)。③鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。質(zhì)疑問(wèn)難是探求知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的開始，學(xué)生的問(wèn)題也容易暴露思維的盲區(qū)，成為教學(xué)中可以利用的資源。

2．在錯(cuò)題、錯(cuò)解中發(fā)現(xiàn)認(rèn)知障礙。

學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)是自我糾錯(cuò)、主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。錯(cuò)題、錯(cuò)解最容易暴露學(xué)生的思維是全面還是片面，膚淺還是深刻，正確還是錯(cuò)誤，因此教師要善于從學(xué)生的錯(cuò)題和錯(cuò)解中敏銳地捕捉認(rèn)知障礙，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題、錯(cuò)解進(jìn)行理性反思，錯(cuò)誤歸因，有利于推動(dòng)思維層次的深入，消滅認(rèn)知障礙，建立完整的知識(shí)體系。

相當(dāng)多的學(xué)生認(rèn)為涂色部分應(yīng)該用分?jǐn)?shù) 表示。由整數(shù)過(guò)渡到分?jǐn)?shù)是學(xué)生數(shù)概念認(rèn)識(shí)的一次飛躍，特別是把許多物體組成的整體平均分成若干份，其中的一份或幾份既可用整數(shù)來(lái)表示它的實(shí)際數(shù)量，又可用分?jǐn)?shù)來(lái)表示它與整體的關(guān)系，學(xué)生感覺(jué)到不適應(yīng)，實(shí)際是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的模糊。

教師要善于利用學(xué)生的錯(cuò)題、錯(cuò)解。①善于總結(jié)。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決后，引導(dǎo)學(xué)生從解題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行總結(jié)與反思，逐步提高解決問(wèn)題的能力。②善于引伸。一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決后還要引導(dǎo)學(xué)生反思與引伸，探求一題多解，多題一解，一題多思，擴(kuò)大學(xué)生的視野，深化對(duì)知識(shí)的理解。⑧善于變化。許多試題來(lái)源于課本卻又高于課本，以至于常出常新，但其基本知識(shí)并未變化，所以習(xí)題講解時(shí)，要善于把原題進(jìn)行變化，對(duì)某一知識(shí)從多角度、多側(cè)面和不同的起點(diǎn)進(jìn)行思考。

3．在學(xué)生參與試題編制中發(fā)現(xiàn)認(rèn)知障礙。

鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容編制數(shù)學(xué)試題，一方面可以檢測(cè)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，彌補(bǔ)教學(xué)預(yù)設(shè)的不足，為教學(xué)思路的調(diào)整提供依據(jù)；另一方面可以調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，創(chuàng)造生成的機(jī)會(huì)。如，一根繩子，第一次用去它的1/2，第二次用去1/3米，還剩多少米?從學(xué)生編制的這道試題中，不難看出，學(xué)生對(duì)分率與數(shù)量?jī)蓚€(gè)抽象概念的混淆和含糊不清，針對(duì)這種情況，教師可利用“一根長(zhǎng)3米的繩子，平均分成4段，每段占全長(zhǎng)的幾分之幾?每段長(zhǎng)幾分之幾米?”之類的題目，不斷變換繩子的總米數(shù)，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解分率與數(shù)量的概念。再啟發(fā)學(xué)生思考，如果不告訴繩子的總長(zhǎng)，哪一個(gè)問(wèn)題就無(wú)法解答?以此分清分率與數(shù)量的不同，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)，提前掃清思維障礙。

教師要有效指導(dǎo)學(xué)生參與試題編制。①鼓勵(lì)學(xué)生模仿編題，改編試題，創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題。②及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生編制的試題，對(duì)于學(xué)生編制的試題，教師應(yīng)在肯定的同時(shí)指出不足和需要改進(jìn)之處，也可組織學(xué)生互相評(píng)價(jià)，在對(duì)所編制的試題不斷完善與修改過(guò)程中逐步形成正確的認(rèn)知。③抓住編題的時(shí)機(jī)，課前編以舊引新的復(fù)習(xí)題，課中編貼近教材的即時(shí)練習(xí)題，課后編綜合、開放的提高題。

4．在教師的追問(wèn)中發(fā)現(xiàn)認(rèn)知障礙。

課堂教學(xué)過(guò)程是一個(gè)不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以促進(jìn)教學(xué)預(yù)設(shè)的順利完成，有助于學(xué)習(xí)結(jié)果的遷移，拓寬學(xué)生思維的廣度和深度，促進(jìn)思維活動(dòng)直接指向問(wèn)題解決，優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程。

教師要掌握提問(wèn)技巧。①教師要把握提問(wèn)的時(shí)機(jī)。在新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)處，學(xué)生思維的“困惑”與“焦慮”時(shí)巧妙設(shè)問(wèn)。②加強(qiáng)課堂提問(wèn)的有效示范。教師的問(wèn)題意識(shí)、提問(wèn)的表達(dá)方式都會(huì)對(duì)學(xué)生起到潛移默化的影響。③針對(duì)思維盲區(qū)，設(shè)置問(wèn)題“陷阱”。教師根據(jù)學(xué)生的思維盲區(qū)設(shè)計(jì)一些模棱兩可的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證，門主糾錯(cuò)，充分發(fā)揮“反面教育資源”的作用。

(作者單位：連云港市解放路小學(xué))