突破認知障礙，發展辨證思維

由于生活經歷、知識水平、思維方式等差異，人們對客觀事物的認識、本質和規律的把握可能會片面、局限、膚淺，甚至出現錯誤，我們一般稱之為出現認知盲區。小學生學習數學也容易產生認知盲區，遇到認知障礙，表現在思維活動過程中就是，能解決一般的數學問題卻難以解決特殊的、變化了的數學問題；能駕馭靜態的知識，卻難以駕馭動態的知識；能理解具體形象的數學知識，卻難以理解抽象概括的數學知識：局部的知識容易把握，整體的知識體系難以建立。教學中只有設法突破認知障礙，才能真正發展學生的辨證思維．提高數學思維的品質。

一、認知障礙的表征。

1．隱蔽性。認知障礙與學生的思維活動緊緊相隨，卻又隱藏在一般思維活動之中，不易察覺，只有在解決具體問題出現阻礙與困難時，才得以顯現。隱蔽性在錯題、錯解以及抽象的概念、結論的運用、變式的練習中表現較為顯著。

2．延續性。環境不變的情況下，積極的思維定勢能使人運用已掌握的方法迅速解決問題，而認知障礙的形成，會對學生的數學學習產生負面影響，使學生對事物的認識總是擺脫不了已有框框的“束縛”。認知障礙的延續性常常表現在新舊知識的遷移處，相近知識的連接處。

3．共同性。對于同一年齡層次的學生來說，認知障礙的表現形式、發生的時間、頻率、產生的原因等都大致相同，這一特點便于教師總結和采取一般性、普遍使用的教學策略。

二、認知障礙形成的原因分析

1．教材的原因。教材呈現的是作為結果的、經過邏輯加工的數學理論體系，沒有揭示概念的發展、定律的發現、思路的猜測、方法的選擇，以及數學的發現、創造、應用的探索過程，數學家和編者的思維方式或隱或現地存在于教材中，卻代替不了學生的思維方式，兩者之間的脫榫，形成了學生的認知“障礙”。

案例1 第十冊“數的整除”第一單元中有這樣的表述：為了方便，我們在研究約數和倍數時，所說的數一般指不是零的自然數。

這句話中的“一般”使該單元的教學年年在爭論和分歧中進行。“一般指不是零的自然數”，那么，何時考慮零，何時該忽視零?最小的合數是4，零呢?任何非零自然數可都是零的約數啊!而合數的概念正是依據一個數約數個數的多少來界定的。再者，零是偶數．因為零能被2整除，零為什么不是奇數?零也能被奇數整除。這些問題都沒有把零排除在外，所以爭論也就不可避免。

2．教師的原因。教師的思維方式很大程度上影響著學生思維水平的高低。由于教師自身辨證思維的缺失，加之教師的主觀意識、教學經驗、教學機智等因素的制約，使得課前過分預設或預設不當、預設不到位，以及對教學過程中生成性資源缺乏合理把握，造成學生的認知“障礙”。

案例2教學“分數與除法”一課。

把3塊餅平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少塊?想：求每個小朋友分得多少塊，要算3÷4得多少。

從圖中可以看出，每個小朋友分得3個1/4。就是3/4塊。所以，3÷4=3/4(塊)。

答：每個小朋友分得3/4塊。

從教學過程中，可以看出教師教學預設的盲區，每個小朋友分得3/4塊，相當于3塊餅的1/4，可從另一個角度看，則相當于1塊餅的3/4，一個分數從不同的角度，有其不同的含義，如此重要的知識內涵，教師的預設出現了問題，造成學生對分數意義理解的膚淺與不全面。

3．學生的原因。小學生的思維以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然與學生直接、感性的經驗相聯系。由于學生思維方式的簡單，加之學生所處的文化背景、家庭背景的差異，不同的人對相同的問題，同一個人對不同的問題很可能會產生歧義甚至會偏離思維軌道，形成認知障礙。

案例3 一輛汽車從相距120千米的甲地到乙地，去時用了2小時，回來時用了3小時，求這輛汽車往返的平均速度。

錯誤解答：(120÷2+120÷3)÷2=(60+40)÷2=50(千米)

很顯然，學生求的不是往返的平均速度。面對學生的錯誤理解，教師該怎么辦?是簡單否定還是直接告知?不妨利用數形結合方法，辨析算法的真偽，幫助學生理解平均數應用題的數量關系，加深對“平均數”這一概念的深刻把握。

三、突破認知障礙。發展辨證思維

針對學生在數學學習過程中客觀存在著的認知障礙，教師要運用多種途徑和方法，幫助學生克服認知障礙，不斷提升思維品質。

1．從少數人的聲音中發現認知障礙。

課堂教學是動態生成的，常常出現少數人的聲音。遺憾的是有的老師面對少數學生的聲音，不是以“這個問題我們課后再討論”來搪塞，就是用“你真是個愛動腦筋的孩子”來敷衍，既不肯定也不否定，許多寶貴的教育資源就這樣與我們失之交臂，其實這種聲音正是學生思維的真實暴露。如果是正確的，不正好完善與豐富了我們的預設，提高了學生認知的平臺，增添教學的亮點?如果是片面的、膚淺的，甚至是錯誤的，從中我們更能夠獲得一些重要的教學信息，成為調整教學思路的重要依據。

教師要智慧地對待少數人的聲音。①課堂上要認真傾聽，善于甄別、篩選，及時捕捉，讓少數人的聲音成為有效的教學資源。回避、搪塞、敷衍或強制學生接受教師觀點的教學策略，都不是有智慧的教育。②教學中建立和諧、民主的師生關系，輕松、愉悅的情緒氛圍，讓學生在課堂中敢說、敢想、敢做，過強的教師中心觀念，會導致學生的認知出現盲區。③鼓勵學生質疑問難。質疑問難是探求知識、發現問題的開始，學生的問題也容易暴露思維的盲區，成為教學中可以利用的資源。

2．在錯題、錯解中發現認知障礙。

學習過程應是自我糾錯、主動建構的過程。錯題、錯解最容易暴露學生的思維是全面還是片面，膚淺還是深刻，正確還是錯誤，因此教師要善于從學生的錯題和錯解中敏銳地捕捉認知障礙，引導學生對錯題、錯解進行理性反思，錯誤歸因，有利于推動思維層次的深入，消滅認知障礙，建立完整的知識體系。

相當多的學生認為涂色部分應該用分數 表示。由整數過渡到分數是學生數概念認識的一次飛躍，特別是把許多物體組成的整體平均分成若干份，其中的一份或幾份既可用整數來表示它的實際數量，又可用分數來表示它與整體的關系，學生感覺到不適應，實際是學生對分數意義理解的模糊。

教師要善于利用學生的錯題、錯解。①善于總結。當一個數學問題解決后，引導學生從解題的方法、規律、思維策略等方面進行總結與反思，逐步提高解決問題的能力。②善于引伸。一個數學問題解決后還要引導學生反思與引伸，探求一題多解，多題一解，一題多思，擴大學生的視野，深化對知識的理解。⑧善于變化。許多試題來源于課本卻又高于課本，以至于常出常新，但其基本知識并未變化，所以習題講解時，要善于把原題進行變化，對某一知識從多角度、多側面和不同的起點進行思考。

3．在學生參與試題編制中發現認知障礙。

鼓勵學生根據學習內容編制數學試題，一方面可以檢測教學目標的達成度，彌補教學預設的不足，為教學思路的調整提供依據；另一方面可以調動學生對數學的興趣，考察學生綜合運用知識的能力，創造生成的機會。如，一根繩子，第一次用去它的1/2，第二次用去1/3米，還剩多少米?從學生編制的這道試題中，不難看出，學生對分率與數量兩個抽象概念的混淆和含糊不清，針對這種情況，教師可利用“一根長3米的繩子，平均分成4段，每段占全長的幾分之幾?每段長幾分之幾米?”之類的題目，不斷變換繩子的總米數，數形結合，幫助學生理解分率與數量的概念。再啟發學生思考，如果不告訴繩子的總長，哪一個問題就無法解答?以此分清分率與數量的不同，為學生的后繼學習，提前掃清思維障礙。

教師要有效指導學生參與試題編制。①鼓勵學生模仿編題，改編試題，創新設計試題。②及時評價學生編制的試題，對于學生編制的試題，教師應在肯定的同時指出不足和需要改進之處，也可組織學生互相評價，在對所編制的試題不斷完善與修改過程中逐步形成正確的認知。③抓住編題的時機，課前編以舊引新的復習題，課中編貼近教材的即時練習題，課后編綜合、開放的提高題。

4．在教師的追問中發現認知障礙。

課堂教學過程是一個不斷提出問題、解決問題的過程，有效的數學問題，可以促進教學預設的順利完成，有助于學習結果的遷移，拓寬學生思維的廣度和深度，促進思維活動直接指向問題解決，優化課堂教學過程。

教師要掌握提問技巧。①教師要把握提問的時機。在新知識的生長點，新舊知識的聯結處，學生思維的“困惑”與“焦慮”時巧妙設問。②加強課堂提問的有效示范。教師的問題意識、提問的表達方式都會對學生起到潛移默化的影響。③針對思維盲區，設置問題“陷阱”。教師根據學生的思維盲區設計一些模棱兩可的問題，讓學生通過驗證，門主糾錯，充分發揮“反面教育資源”的作用。

(作者單位：連云港市解放路小學)