經濟調查中多目標抽樣調查技術的應用

對于一個總體，通過抽樣調查估計其一個指標并不是件困難的事。然而，當需要了解的指標多于1個時，情況就會由于各指標間的特性差異而變得極為復雜，此時，則需考慮如何設計一個經濟的統一樣本，在用它來推斷總體若干個指標的同時，也能保證獲得令人滿意的精確度要求。筆者以抽樣調查總產值、從業人數、出口交貨值、利潤總額等4個指標的統一樣本分別點估計為例，就兩種多目標抽樣調查技術加以理論探討，意在利用多目標抽樣調查技術有效地解決此類問題。

多目標抽樣調查技術之1

——合并子樣本方案技術

(一)方案設計的思路

1.抽選樣本單位的思路。根據總體4個指標都高度偏態的特點，先分別對4個指標大值層進行截尾，全數調查；再對余下的各指標總體進行分層，獨立地抽取4個較小的子樣本，然后將4個子樣本合并，刪去重復單位，得一個較大的母樣本。因為4個指標都參與抽樣單位的確定，分別對其相應的指標具有相當的代表性，客觀上使母樣本綜合了4個指標的特征，從而母樣本完全有可能同時滿足4個指標的精確度的要求；又因為4個子樣本都是分別適當地截尾后分層抽選的，使樣本分布能對總體分布有充分的代表性。

2.總體參數估計的思路。由獨立抽取的4個子樣本合并而得的母樣本，如以某一指標的分層界限為基準，則其它指標樣本單位原所屬層會有很大的錯位。因此，須利用事后分層方法對母樣本每個單位的4個指標分別按抽樣時確定的各層上下界重新分層，然后以每一層所擁有的樣本單位變量值計算該層的層均值估計或層總值估計，再由各層的均值估計經過適當加權得到總體均值估計或將各層總值估計相加得總體總值估計。同理，各指標方差也在各自的層中分別計算，然后通過適當加權形成總體的各指標方差估計量。

(二)方案設計的理論依據1.分層抽樣理論。本方案采用分層技術，對分布高度偏斜的4個指標，首先在分層時使層內標準差系數盡可能小，有利于縮小各子樣本容量；其次在各層中采用不同的選樣方法，例如采用不等比分配，即對含有大變量值的層和具有較高差異的層使用較高的抽樣比，有利于降低母樣本均值的偏離；再次對各層采用不同的處理方法；另外可根據各層變量值差異劃分次級總體，有利于形成新的研究領域，滿足區域統計的層次性要求。

2.最優分配理論。樣本單位的最優分配要求在不考慮費用差異的條件下，各層樣本單位數正比于各層的頻率與各層標準差的乘積。因為在高度偏斜分布中，其一個或兩個極端層解釋了總體的大部分方差，所以要求其抽樣比接近于或等于1。由此，極端層中所有的單位均選入樣本，即截尾全數調查，這樣極端層對合并估計方差的影響就大幅度削弱了，然后再將所余的樣本容量在其他層間進行分配。

3.等量分配理論。樣本單位的等量分配要求從每一個層中選出的樣本單位數是一個常數。理論表明，如果在劃分層時使各層頻率與各層標準差的積在各層中相等，則當各層樣本單位數等于該積的倍數時，那么作為常數的各層樣本單位數對最優分配而言也是有效的。這也就意味著等量分配除了簡單之外，還是有效的。

4.事后分層估計理論。事后分層，要求假定調查總體(未知總體)與已知總體(編制抽樣框的總體)有近似一致的總體分層界限和各層結構，那么抽樣后，根據調查總體樣本單位變量值大小歸入適當的層，再根據各層樣本均值與已知總體各層結構加權計算得到調查總體的均值估計。

(三)方案設計的工作過程

具體步驟是：將總體分別按各變量值降序排列；確定各變量的全數調查單位，構成各變量的全數調查部分；對各變量所余總體單位構成的各抽樣調查部分進行分層；按各變量分別在各層中抽選樣本單位，與各變量的全數調查單位構成各變量的子樣本；合并各變量子樣本，剔除了重復子樣本單位后，構成母樣本；將母樣本的樣本單位分別以各變量的原分層基準進行事后分層；按各變量事后分層樣本數據估計各變量抽樣凋查部分估計值；經與各變量全數調查部分數據合并得到對整個總體的各變量估計值。

多目標抽樣調查技術之2

——MPPS（多目標復合抽樣調查）方案技術

(一)方案設計的思路

1.抽選樣本單位的思路。以省總體、地市總體、縣總體三級總體抽取企業（企業作為初級抽樣單位）為例加以說明。通過對省總體內每個抽樣個體（每個企業）賦予永久隨機數（ＰＲＮ）的方式，再計算出多主題下每個企業的抽樣概率，采用非嚴格的（指樣本容量n不固定）普阿松方法分別對省總體、地市總體、縣總體中的企業進行相對獨立的樣本抽選，得到三套相對獨立的樣本。永久隨機數ＰＲＮ的應用在普阿松抽樣過程中，可以將三級樣本

最大限度地達到兼容，即省級樣本點一般地會自然落入地（區）級樣本點，地（區）級樣本點又會自然入縣一級樣本點。滿足省級要求的樣本企業數最小，滿足分地區要求的樣本量是在省級樣本企業的基礎上增加，滿足分縣要求的樣本量又是在地區級樣本量的基礎上增加，因此最大限度地提高了樣本的使用效率，減少了復合抽樣設計中總樣本量的增加。

2.總體參數估計的思路。由獨立抽取的省總體、地市總體、縣總體三套樣本分別計算三級多個指標，再由各樣本均值經過適當加權估計得到總體均值。同理，各指標方差也在三級各自的級中分別計算，然后通過適當加權形成總體的各指標方差估計量。

(二)方案設計的理論依據

1.不等概抽樣理論。本方案采用不等概抽樣技術，主要是為了提高標志值大的單位的入樣概率，承認各總體單位之間懸殊差異，有利于提高估計精度；減少抽樣誤差。

2.最優分配理論。 樣本單位的最優分配要求在不考慮費用差異的條件下，各類樣本單位數正比于各類的頻率與各類標準差的乘積。因為在標志值偏斜分布中，其中部分單位的標志值占了非常大的比重，僅和標志值占小比重的單位擁有同樣的入樣概率，顯然不會形成一個最優分配的調查樣。

(三)方案設計的工作過程

本方案設計分為五個步驟：

第一步，對抽樣總體賦予永久隨機數。利用均勻分布給全省抽樣總體中的每一個企業配上一個永久隨機數，在隨后進行的省、市、縣三級各自獨立的抽樣過程中該隨機數將不再變化。這樣做的目的是在利用普阿松分布進行ＭＰＰＳ的省、地、縣三級復合抽樣時，使三級樣本在企業一級重合的機率最大。永久隨機數（ＰＲＮ）的賦值方法，ＰＲＮ來自[０，１]上的均勻分布。（目地是與不大于1的企業入樣概率π相協調）

第二步，計算每一個企業的入樣概率π，它取決于多個目標變量組成的抽樣框以及每個主題期望的樣本量，公式如下：某一企業的入樣概率：π=min[1，maxn1*x1/Σx1，n2*x2/Σx2·nk*xk/Σxk其中，X是某一主題（目標）的規模數量，∑x是總體全部企業某一主題（目標）的規模數量總量。nk 是第K個主題期望的樣本量（需利用上年年報資料推算）。（n1 * x1/∑x1） 表示第一個主題與規模成比例的樣本要求量，（nk * xk/∑xk）表示第K個主題與規模成比例的樣本要求量，max[（n1 * x1/∑x1），（n2 * x2/∑x2）·（nk * xk/∑xk）] 是在多個主題（目標）情況下，選擇各個主題與規模成比例的不同樣本要求中最大的一個。min[…]使每個企業的入樣概率π不可能大于１。

第三步，用普阿松方法抽選樣本：若某企業的π>prn，則抽中該企業。

第四步，按各變量事后分層樣本數據估計各變量抽樣凋查部分估計值。

第五步，經與各變量全數調查部分數據合并得到對整個總體的各變量估計值。

編輯：呼格