利用主成分分析法對流動性統一度量的研究

摘要：在介紹流動性維度和常用的流動性指標的基礎上，利用2002年和2003年上證的高頻數據，以半年為一個時段，計算各股的常用5分鐘流動性指標。通過相關性分析和主成分分析法對各支股票的常用流動性指標進行考察，獲得了一個能夠對流動性各個維度都有一定反映的綜合流動性指標。研究結果發現絕大數股票都可以用主成分分析法得到的4個新的變量來進行描述，且這4個變量具有實際的經濟學意義。

關鍵詞：流動性指標；流動性綜合指標；主成分分析法

中圖分類號：F830.91文獻標識碼：A 文章編號：1009－9107（2007）03－0029－06

流動性是一個抽象概念，一般認為流動性是能夠以較低成本迅速將股票變現的能力。同時，市場流動性又是一個復雜的多維度概念，Grossman和Miller等指出流動性具有多維特性。［1］通常將流動性分為即時性、緊性、深度和彈性4個維度，分別考察交易迅速達成能力、交易中的成本因素、在某一特定價格上可供成交的數量以及由于交易導致價格偏離均衡水平之后恢復到均衡價格的速度。

流動性對任何一個證券市場來說都是至關重要的，正如Amihud和Mendelson所說：“流動性是市場的一切。”［2］因此，對市場流動性進行精確測量成為相關研究的重要前提和基礎。目前，學術界已從不同角度構造了眾多的流動性指標。但并沒有一個公認的最優指標，并且使用不同指標可能對同一個問題得出不同的結論，這就對流動性研究提出了一個嚴峻的課題。如何在眾多的指標中發現或者構造一個能夠較為全面衡量中國證券市場的流動性指標呢？本文針對現有的大多數流動性指標都只是衡量流動性的一個或兩個維度，而忽略其它維度的問題，試圖對現有常用流動性指標進行考察，通過主成分分析法構造一個能夠反映流動性各個維度的綜合指標，以此來較為全面的衡量中國證券市場的流動性。

一、研究方法及數據選擇

（一）測量流動性常用指標分類

為了對流動性指標進行系統地分析，我們首先將眾多的指標分為一維流動性指標和多維流動性指標兩大類，并從測量的角度對其進行了細分，分類結果如表1和表2所示。［3-6］

表1一維流動性指標

（二）主成分分析法

主成分分析法在實際應用中常用于對高維空間降維，此外另一個重要應用為對多指標系統進行排序評估。在一個具有較多評估指標的系統中，常會遇到如何更科學、更客觀的將這個多指標問題綜合為單個指數的形式的問題，主成分分析法為樣本排序或多指標系統評估提供了可行的方法。

在利用主成分進行樣本排序時要滿足一定的條件：首先，所有的評估指標變量都應該正相關。對于第一主成分，其系數都要大于零且比較大，若系數有正有負或近似為零，則第一主成分可能為無序指數，不能作為排序的評估指數。其次，一般情況下，第二主成分之后的各主成分不宜構造評估排序指數。因為這些指標基本上是無序的。

主成分分析法的原理即在原有的高維空間中，尋找數據群點分布方差最大的一個軸，作為新的綜合變量的方向。具體步驟［7］如下：

1.標準化處理(消除量綱的作用)。

2.計算數據表的協方差矩陣R。

3.求R的前m個特征值，以及對應的特征向量就是第h個主成分的系數。

（三）數據

本文采用分析家軟件的分筆交易數據，樣本選取為2002年1月4日到2003年12月31日上海證券交易所的A股所有個股數據。本文為了檢驗第一主成分系數的穩定性，故將樣本時間分為4個時段。在樣本中，剔除以下數據：（1）ST和PT股票；（2）數據有異常的股票；（3）交易天數不足70天的股票。經過篩選之后4個時段的樣本總量分別為385、406、293、314。以每5分鐘為1個時段，對上述22個流動性指標進行了計算，對于有交易暫停的交易日，予

以剔出，最終得到了各支股票半年的各個流動性指標的序列。

二、實證結果

（一）實證結果的分析

在具體的計算過程中，為了使第一主成分的各個系數都為正，我們對與流動性成反比的指標進行了調整，其中lgSab和lgSrlg取其相反數，其它指標取倒數。對每支股票的各個指標作相關性分析，并求相關矩陣平均值。4個時段有相似的結果，這說明各指標在各自刻畫流動性時所包含的信息是比較固定的。因為主成分分析法要求各個變量的相關性不宜太高，否則會夸大一些重疊的信息，故舍去一些高度相關的指標。當兩個指標的相關系數大于0.8時，視為高度相關，兩個指標可以相互替換。按照易于計算和在不同股票之間具有可比性的原則，最終選擇交易額、對數深度、金額深度、單位時間內交易次數、對數絕對價差、利用中間價格計算的相對價差、利用中間價格計算的有效相對價差、合成流動性指標、流動性比率1、馬丁指數、流動性比率3、指令比率，共12個指標，依順序分別設為x1，…，x12。在此基礎上，我們對每支股票的這些指標進行主成分分析。Kaiser給出的Kaiser準則指出只有那些方差大于1的主成分才應該被使用。［8］根據Kaiser準則，對4個時段的主成分分析結果表明，對幾乎所有的股票都可以用4個新的變量來描述，這4個變量的平均累積貢獻率在2002年上半年到2003年下半年4個時段中分別為76.32%、75.57%、75.55%、74.36%。按照一般的標準，當新變量的積累貢獻率達到75%之后，就可以認為這些新的變量已經滿足了要求。因此，在這4個時段中流動性的大小都可用這4個新的變量來描述。

進一步，對4個時段的各個主成分分別進行考察，我們發現其在每個時段都表現出相類似的特點。對于大多數股票第一主成分的系數基本上保持穩定，只有極少數股票在個別系數上出現了較大的偏差（以第一時段第二個系數為例，385支股票的系數集中在0.35附近波動，大于0.4或小于0.3的股票數量只有12支，約占總比例的3%）。這種個別指標上出現異常可能是由于數據異常造成的，并不影響以該指標來對各股票流動性進行描述。在剔除出現異常的股票之后，對其它股票的第一主成分系數描述性統計分析，4個時段的結果分如表3所示。

通過對比表3中各個指標列在4個樣本時期的第一主成分系數可以看出，在4個時段內第一主成分的系數只發生輕微的波動，基本保持穩定。即在我國證券市場中對于某一個流動性指標來說，它在第一主成分中的貢獻具有穩定性，且隨時間變化并不顯著。這證明本文所構造流動性指標所包含的流動性信息是較為穩定的。因此，可以利用這一指標來對流動性進行衡量，而不會隨時間變化產生顯著的變化。當然在實際的運用過程中，為了進行更為準確的衡量，還是要分別計算相應時段的系數。

表3第一主成分系數及貢獻率平均值與標準差

表3中第一主成分的累積貢獻率在各個時段中都達到了40%左右，平均值為39.112%，包含了將近原有流動性指標的一半的信息，并且第一主成分中的系數皆為正，滿足了其作為排序指標的基本要求。最終我們將綜合指標的系數取為4個時段的第一主成分系數的平均值，具體形式表達如下式。在該式中，流動性的各個指標均有一定的反應，包含了流動性的各個維度，因此可以把它作為衡量流動性的綜合指標。

lgdtyl=0.301403x1+0.347608x2+0.323288x3+0.30823x4+0.295913x5+0.29234x6+0.112213x7+0.283848x8+0.27861x9+0.29204x10+0.19345x11+0.33673x12（1）

此外，表3中第一主成分的第7個指標的標準差較其它指標明顯偏大，即第7個指標的系數波動性較大。這說明其它指標的系數是較為穩定的，其對應指標在第一主成分中的貢獻也較穩定。而第7個指標在第一主成分中的貢獻不穩定。通過具體分析每支股票的第7個指標的系數，發現一部分的股票在該指標的系數近似為零。4個時段中第7個指標為零的情況如表4所示。

注：其中股票數量是指第7個指標的系數絕對值小于0.02的股票數量，所占比例是這些股票占總樣本數量的百分比，均值和標準差是指除去這些系數近似為零的股票之后的其它股票的系數的均值和標準差。

表4表明在4個時段中約有半數的第7個指標的系數近似為零，而其余股票第7個指標的系數在0.26附近波動。分析這些股票的原始數據，我們發現造成一部分股票第7個指標的系數近似為零的原因是這些股票的絕對價差變化較小。由于主成分分析法是根據變量所包含的信息量來賦予權值的，當該變量的變異程度較小時，賦予的權值也就相應的小，就會出現絕對價差變化不大，股票其對應的系數也比較小。在極限情況下，當系數約等于零時，該指標的信息可能被遺漏。為了防止第7個指標所帶的信息的遺漏，本文以每個時段所有股票該系數絕對值的均值作為第7個指標最終的系數。

其它3個新變量在4個時段的累積貢獻率如表5所示。其經濟含義將在下一部分中給出。

表5各主成分貢獻率%圖1中pi曲線為2002年上半年第i個主成分系數的變化情況，曲線節點的橫坐標j表示第i個主成分的第j個系數，縱坐標表示所有股票該系數絕對值的均值。圖2為第2個時段的情況。

圖1中p1為第一主成分的情況，第一主成分中利用中間價格計算的有效相對價差系數為0.11，流動性比率3的系數為0.19，其它指標的系數都在0.3左右，即第一主成分對絕大多數指標的變化都十分敏感，任何一個指標的變化都會導致第一主成分明顯的變化。對每個指標，第一主成分都包含了其大量的信息。p2為第二主成分的情況，第二主成分中交易額、單位時間內交易次數、對數絕對價差、利用中間價格計算的相對價差、流動性比率1、指令流比率的系數明顯要比其它指標的系數要大（以上6個指標的系數在0.4左右，而其余指標的系數在0.1左右），當這些指標變化時，相應的第二主成分都會產生明顯的變化，而其余指標變化時第二主成分的變化不大。即第二主成分主要受到交易額、單位時間內交易次數、對數絕對價差、利用中間價格計算的相對價差、流動性比率1、指令流比率這些指標的影響，而對其它指標的變化不敏感。由此可以看出第二主成分主要反映了交易額、單位時間內交易次數、對數絕對價差、利用中間價格計算的相對價差、流動性比率1、指令流比率中的信息。p3為第三主成分的情況，第三主成分中對數深度系數接近0.3，馬丁指數、流動性比率3的系數接近0.5，而其余指標的系數基本在0.1左右，故第三主成分受對數深度、馬丁指數和流動性比率3的影響較大，而對其它指標的變化不敏感。即第三主成分主要包含了對數深度、馬丁指數和流動性比率3中的信息。p4為第四主成分的情況，第四主成分中金額深度和合成流動性指標的系數約為0.3，利用中間價格計算的有效相對價差接近0.4，其它指標的系數都小于0.2，故第四主成分受金額深度、利用中間價格計算的有效相對價差和合成流動性指標的影響較大，對其它指標的變化不敏感。由此可以看出第四主成分主要包含了金額深度、利用中間價格計算的有效相對價差和合成流動性指標中的信息。

圖2的情況與圖1基本相同。綜合分析可知，第一主成分除了利用中間價格計算的有效相對價差和流動性比率的系數較小外，其它系數都比較大，即第一主成分對絕大多數的指標都包含了較多的信息，故可將其看作一個對各個指標都有一定反映的綜合指標。這也正是我們希望得到的能夠反映流動性各個維度的綜合指標。

在第二主成分中，交易額、單位時間內交易次數、對數絕對價差、利用中間價格計算的相對價差、流動性比率1、指令流比率的系數較大，這些指標主要與交易量和價差有關，故第二主成分主要反映了交易的及時性和緊性。

在第三主成分中，對數深度、馬丁指數、流動性比率3的系數較大，其中馬丁指數和流動性比率3的系數尤其高，而這兩個指標主要反映的是流動性的彈性維度，故第三主成分主要反映的是彈性這一維度。

在第四主成分中，金額深度、利用中間價格計算的有效相對價差、合成流動性指標的系數較大，故該主成分主要反映的是深度這一維度（指標八實際上是合成流動性指標的倒數，其倒數和深度指標有很大的關系）。

三、結論

本文通過實證分析，利用主成分分析法對各支股票的常用流動性指標進行考察。結果表明對幾乎所有的股票，流動性都可以用4個新的變量來描述。在考察的四個時段內第一主成分的系數只發生輕微的波動，基本保持穩定，并且包含了流動性各個維度的信息。因此，可以利用這一指標來對流動性進行衡量，而不會隨時間變化產生顯著變化。第二至第四主成分分別反映了流動性的及時性和緊性、彈性、深度。

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