金融波動研究的新進展及未來展望

摘 要：金融波動的學術研究已經取得了突破性的進展，并且成為金融計量學中相對獨立、頗具特色和最為活躍的研究領域之一。首先介紹了變結構金融波動模型研究取得的新進展，Copula函數在金融波動分析中的應用，Copula函數在金融波動相關性分析和金融傳染分析中取得的新進展，以及基于高頻數據的金融波動研究近年來取得的新進展，最后對金融波動研究領域中未來值得研究的方向進行了展望。

關鍵詞：金融波動；變結構；Copula函數；(超)高頻數據

中圖分類號：F830

文獻標識碼：A

文章編號：1009－9107(2007)05－0049－07

Theory on Financial Volatility：New Development and Prospects

HUO Guang-yao¹，GUO Ming-yuan²

(1.Tianjin Institute of Urban Construction，Tianjin 300384；2.School of Management，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：Study on financial volatility has become an independent and active research field in econometrics.Firstly， this paper reviews the new developments in structural change volatility models.Secondly，it introduces the new developments of copula which is applied to study on financial volatility，mainly the application of copula in analysis of correlations of financial volatility and spillovers of financial volatility.Thirdly，it introduces the study on financial volatility based on high frequency data. In addition，this paper prospects the new research field in the study on financial volatility.

Key words：financial volatility;structural change;copula;high frequency data

金融風險是一個關鍵的金融變量，它的影響面廣，而且具有突發性，造成的后果也比較嚴重。各種對金融風險和金融資產定價進行定量化研究的模型和理論都與金融波動有著不可分割的聯系。因此正確認識金融波動，對它進行分析、建模和預測，就成為金融計量學日益重視的研究課題。關于金融波動的學術研究目前已經取得了突破性的進展，并且成為金融計量學中相對獨立、頗具特色和最為活躍的研究領域之一。本文將從變結構金融波動模型研究、Copula函數在金融波動分析中的應用和基于高頻數據的金融波動研究這三個方面來回顧近年來金融波動理論研究的新進展，并對未來值得研究的領域進行展望。

一、變結構金融波動模型研究的新進展

在低頻金融數據領域，采用自回歸條件異方差(ARCH)模型和隨機波動(SV)模型對金融波動進行建模和預測已經取得巨大的成功。這兩類模型的隱含假設是擬合期數據與預測期數據基于同一模型，金融市場在擬合期和預測期不存在波動結構的變化。然而金融市場總在不斷的變化，特別是我國金融市場仍處于不斷調整和轉軌中，經濟規律不斷變化，金融市場的金融波動結構變化是實際存在的。因此，對金融波動采用變結構的波動模型建模十分必要，變結構金融波動模型的研究也就成為了波動模型研究中的熱點。近年來，在這方面的研究也取得了新的進展。

(一)分階段波動模型研究方面取得的進展

在變結構的波動模型研究中，取得的進展之一就是分階段波動模型在金融波動分析中的應用。所謂的分階段波動模型，就是按照一定的準則先將金融時間序列化分為不同的波動時段，然后分別對各個時段的時間序列建立波動模型，模型的參數或者模型形式本身在不同的波動狀態下有不同的值。

研究學者在劃分波動時段時，主要采用兩大類方法：定性的方法和定量的方法。定性的方法是按事件劃分波動時段，也就是主觀地確定會對金融時間序列的波動狀態產生影響的事件，然后以事件發生的時間為分水嶺劃分波動時段，分段建立波動模型。如：Chen，Kwok和Rui認為1994年中國實行通貨緊縮政策和頒布《公司法》對投資者行為產生了深刻影響，因而以1994年作為劃分波動時段的分水嶺；定量的方法劃分波動時段不是憑主觀確定金融時間序列的變結構點，而是采用諸如變結構點貝葉斯診斷方法等客觀的方法來找出收益序列中使波動結構產生變化的點。^[1]在研究亞洲金融危機之后匯率波動中的變結構問題時就是采用貝葉斯診斷方法來確定匯率波動的變結構點，然后分段建立波動模型。^[2]

(二)具有馬爾可夫結構轉換機制的波動模型方面的進展

在變結構的波動模型研究中，近年來取得的最重要的突破性進展就是具有馬爾可夫結構轉換機制的波動模型在金融波動分析中的應用。所謂具有馬爾可夫結構轉換機制的波動模型，就是在波動模型中引入了一個波動狀態變量，并且波動狀態之間的轉移服從一個不可觀測的離散時間、離散狀態的Markov過程。

在這方面做出了開創性研究的是Hamiton和Susmel，他們在1994年將馬爾可夫結構轉換機制與ARCH模型結合起來，建立了具有馬爾可夫結構轉換機制的ARCH模型(markov regime switching ARCH model，MRS-ARCH模型)。^[3]Hamiton，Susmel利用紐約股市數據進行實證，結果表明MRS-ARCH模型可以有效辨識出股市波動狀態的周期特征。當然，MRS-ARCH模型也有它的缺陷，如：MRS-ARCH(q)模型的參數太多，而且在實際應用中為了得到較好的擬合效果，常需要很大的階數，這不僅增大了待估參數的個數，還會引發諸如解釋變量多重共線等其他問題。

此后，Hamilton，Susmel和Cai等學者將一階馬爾可夫結構轉換機制同GARCH模型結合起來，建立了具有馬爾可夫結構轉換機制的GARCH模型(markov regime switching GARCH model，MRS-GARCH模型)。MRS-GARCH模型相對于MRS-ARCH(q)模型在擬合效果和參數估計方面有了很大改進。^[4，5]因此，MRS-GARCH模型在金融波動分析中取得了更加廣泛的應用。

另外，So，Lam，Li和Smith把馬爾可夫結構轉換機制引入到SV模型中，得到具有馬爾可夫結構轉換機制的隨機波動模型(MRS-SV模型)。^[6，7]Kalimipalli，Susmel提出了與So，Lam，Li不同的馬爾可夫結構轉換隨機波動模型來刻畫短期利率的水平和波動。他認為采用不考慮結構變化的隨機波動模型來刻畫短期利率的條件方差，會使其波動存在高持續性。^[8]采用馬爾可夫結構轉換隨機波動模型能更有效地刻畫短期利率的水平和波動。

二、Copula函數在金融波動分析中的應用

Copula理論在實際應用中有許多優點：(1)由于不限制邊緣分布的選擇，可運用Copula理論構造靈活的多元分布。(2)運用Copula理論建立金融模型時，可將隨機變量的邊緣分布和它們之間的相關結構分開來研究，其中它們的相關結構可由一個Copula函數來描述，這使建模問題大大簡化，同時也有助于對很多金融問題的分析和理解。它的提出要追述到1959年，Sklar指出可以將一個聯合分布分解為它的k個邊緣分布和一個copula函數，其中copula函數描述變量間的相關結構。隨著計算機技術、信息技術的迅猛發展和邊緣分布建模問題的不斷發展并日趨完善，Copula理論在90年代后期得以迅速發展并運用到金融領域。Copula理論已經在金融領域有著廣泛的應用，這種方法的特點在于它不僅可以有效地描述隨機變量之間的相關程度，并且能夠反映它們之間的相關模式，對于它們的聯合分布函數有一個描述。

(一)基于Copula的多變量金融時間序列的相關性分析與建模研究

對金融時間序列的相關性分析與建模研究一直是金融學中一個長期研究的問題。向量GARCH模型、向量SV模型可用于金融市場間的相關性分析，但它在理論上還存在許多有待解決的問題，特別是參數估計問題；另外極值理論也可以用于相關性分析，但它只集中討論分布的尾部，因此它們在應用上都存在一定的局限性。此外以往的研究通常都集中在對相關程度的分析上，而忽略了對金融市場間的相關結構或模式的研究。事實上，具有相同相關程度的兩對隨機變量，可能會有不同的相關模式，因此僅用相關程度或相關模式來描述隨機變量間的相關關系都是不全面的。作為一種近年來新興的統計方法，Copula理論被廣泛的應用于非參數統計領域，特別是用來研究隨機變量間的相關關系。^[9]

應用Copula理論，可以將相關程度和相關模式的研究有機地結合在一起。作為連接隨機變量邊緣分布的函數，Copula函數不僅可以反映隨機變量間的相關程度，而且可以較好的描述隨機變量間的相關模式，因此可以用不同的Copula函數來描述不同的相關模式。Copula理論很容易推廣到條件Copula的情形，因此可與具有條件異方差特性的金融波動模型相結合，構建多變量金融時間序列模型。在國外，很多學者都通過結合Copula理論和GARCH模型的方法來研究多變量金融問題并取得了很大的進展。

Rockinger和Jondeau提出可以運用copula理論來建立多變量時間序列模型以替代向量GARCH模型，用以描述隨機變量間的時變的條件相關關系。^[10]運用copula理論建立模型的關鍵是確定邊緣分布和定義一個能很好的描述邊緣分布的相關結構的copula函數。Patton構造了馬克－美元和日元－美元匯率的對數收益的二元Copula模型，并與相應的BEKK模型做了比較，結果表明Copula模型可以更好地描述金融市場間的相關關系^[11]；Hu在Frank，Gumbel 和Clayton Copula 函數的基礎上，引入一種新的Copula函數——M-Copula即混合Copula函數^[12]，它是以上三種Copula函數的線性組合，其中的相關參數可以度量變量間的相關程度，而線性組合的系數，即權重參數則反映了變量間的相關模式，這樣就可以用一個Copula函數來描述具有各種相關模式的多個金融市場間的相關關系了。國內的一些學者如朱國慶，張堯庭、史道濟和關靜、杜本峰和郭興義、韋艷華和張世英等也簡要介紹了Copula技術及其在相關性和金融風險分析上的一些應用。^[13-20]

(二)Copula模型在金融傳染分析上的應用

一般認為，若兩個資本市場在金融危機時期和非危機時期的相關性顯著不同，即危機的發生破壞了市場間的相關關系，并使市場間的相關性顯著增強，則可以認為這兩個資本市場存在危機傳染。^[17-18]體現在股市上即為若一國股市發生大的波動，則跨國市場間的聯系顯著增強。

事實上在一般情況下，金融市場間的相關關系都會隨金融市場的波動而變化，不同的波動水平下，金融市場間的相關關系一般也不相同。而與低波動水平相比，在高波動水平下金融市場間趨向于具有更強的相關關系。因此可以通過研究金融波動對金融市場間相關關系的影響來研究金融市場的傳染。運用Copula模型，容易捕捉到金融市場間非線性、非對稱相關關系的變化，而通過Markov過程則可以捕捉到波動水平的變化，為此Rodriguez提出可以用具有Markov結構轉換的Copula模型來研究金融危機的傳染。^[21]運用具有Markov結構轉換的Copula模型，容易捕捉到不同波動水平下金融市場間非線性、非對稱相關關系的變化，進而分析出金融市場間是否存在傳染，或者當被認為是傳染源的金融市場發生金融危機或出現大的波動時，是否會使它與其他金融市場的相關關系增強或者說會將危機傳染到其他金融市場。

三、基于(超)高頻數據的金融波動理論研究

近年計算工具和計算方法的發展，極大地降低了數據記錄和存儲的成本，使得對大規模數據庫的分析成為可能。所以，許多科學領域的數據都開始以越來越精細的時間刻度來收集，這也使得對更高頻率的金融數據進行研究成為可能。在金融市場中，高頻率采集的數據可以分為兩類：高頻數據和超高頻數據。高頻數據是指以小時、分鐘或秒為采集頻率的數據。而超高頻數據則是指交易過程中實時采集的數據。

從金融高頻數據和超高頻數據產生至今，對金融高頻數據和超高頻數據的分析一直是金融研究領域一個備受關注的焦點。盡管對金融高頻數據和超高頻數據的分析研究的歷史并不長，但是目前的發展狀況卻著實令人鼓舞。眾多研究者對此都表現出了極大的興趣，分別從不同的角度對金融高頻數據和超高頻數據進行了探索和研究。在此分別以對金融高頻數據的研究和對金融超高頻數據的研究這兩個分支為脈絡，有所側重地闡述一些具有代表性的研究內容。

(一)基于高頻數據的金融波動研究

1.金融波動統計特征的研究。在討論金融高頻數據如何應用時，對數據本身的統計特征也不能忽視。因為統計特征不僅是認識數據的基本依據，也是正確使用數據的首要前提。Andersen和Bollerslev采用高頻數據對美國股票市場和外匯市場的日內波動性和長記憶性進行了研究，證明了在這些市場中存在著波動的長記憶性。^[22]Andersen和Bollerslev利用高頻數據對日本股票市場進行了研究，通過濾波的方法證明了波動長記憶性的存在。^[23]

2.金融波動的“日歷效應”研究。“日歷效應”是指波動在日內、周內、月內表現出穩定的和周期性的運動模式。日內模式主要是指日內“U”型走勢，簡單的說，就是兩頭高、中間低的模式；周內模式是由周末閉市所引起的。大部分的金融市場都是在周五下午閉市、周一早上開市，這就會引起周一早上和周五下午具有不同于其它時間的規律特性。

“日歷效應”是對金融高頻數據的研究中最重要的發現。McInish和Wood利用分鐘數據發現日內波動具有“U”型模式^[24]； Brock和Kleidon給出了日內“U”型模式的理論解釋^[25]，Hedvall對它們進行了比較^[26]；Andersen和Bollerslev系統的分析了“日歷效應”，并解釋了它產生的原因，通過德國馬克對美元的匯率數據擬合了“日歷效應”。^[27]Andersen，Bollerslev，Cai利用彈性傅立葉形式回歸對日本股票市場進行了分析，發現由于日本市場有不同于美國市場的午間休市的交易制度，日本股票市場波動呈現日內雙“U”型模式。^[28]

3.基于金融高頻數據的“已實現”波動的研究。對利用高頻數據計算波動率作出貢獻最大要數Andersen與Bollerslev兩人近年來的工作。特別引人注目的，Andersen和Bollerslev提出了一種叫已實現波動的測量方法。已實現波動是把一段時間內收益率的平方和作為波動率的估計，這種估計方法不同于ARCH類模型和SV類模型，它沒有模型，不需要進行復雜地參數估計。在一定的條件下，“已實現”波動是沒有測量誤差的無偏估計量。

在這一領域中，還有Areal與Taylor研究了FTSE-100指數期貨價格的已實現波動；Blair和Poon等研究了已實現波動的預測問題^[30]；Barndorff-Nielsen和Shephard研究了已實現波動的漸近分布特性。^[31]Oomen考慮高頻數據收益率序列相關的情形下已實現波動的特性和建模問題。^[32，33]

在已實現波動的應用方面，有如下一些研究：積分波動在Hull-White隨機波動率期權定價的研究中有直接的應用，Andersen和Bollerslev等在特征函數SV模型(eigenfunction SV)框架下，推導了用已實現波動對積分波動的預測的解析式，并進行了實證分析^[35]；Andersen和Bollerslev等對已實現波動進行了預測研究，并應用于在險價值(VaR)的計算。^[36]

根據Andersen和Bollerslev等對西方發達國家金融市場的高頻金融時間序列的研究表明：“已實現”波動取對數后的無條件分布是正態分布，具有顯著的分數維單整的性質。對于對數“已實現”波動所具有的分數維單整特性，通常采用分整自回歸移動平均模型ARFIMA(p，d，q)(autoregressive fractionally integrated moving average model， 簡稱ARFIMA模型)來很好地刻畫。

(二)基于(超)高頻數據的波動模型研究

隨著金融高頻數據的不斷增加，如何使用模型來恰當地描述這些數據就成為一個重要問題。然而，在低頻數據建模中頗受歡迎的ARCH類模型和SV類模型并不能直接用于高頻數據。關于高頻數據的計量模型，目前還沒有一個被大家普遍認可的模型框架，可以見到的文獻也不多，但是理論界還是存在一些比較活躍的高頻數據模型。這些模型基本是在ARCH類模型的基礎上擴展出來的，主要包括：

1.弱GARCH模型。弱GARCH模型是由Drost和Nijman在1993年第一次提出。弱GARCH模型可以用于不同頻率的數據，并且不管它是流量變量，還是存量變量，估計出的弱GARCH模型的參數之間都滿足一定的解析關系，即通常所說的在時間聚合下是封閉的。弱GARCH模型建立了低頻時間序列和高頻時間序列之間的解析關系，其關于參數的封閉性的結論的一個重要應用是作為評價模型是否適合的一個標準。

2.HARCH模型。HARCH模型是由Müller和Dacorogna等提出的，主要是針對高頻數據的兩個基本特征：波動的長記憶性和波動的非對稱性。^[38]

為了刻畫波動的記憶性， Müller和Dacorogna等(1997)在HARCH模型的基礎上進一步發展了EMA-HARCH模型(exponential moving average HARCH模型)，并進行了實證分析。

3.ACD-GARCH模型。為了刻畫超高頻金融數據的波動性，Ghysels和Jasiak運用了GARCH過程的時間聚合思想，在ACD模型的框架下，引入了GARCH效應，提出了ACD-GARCH模型。^[39]Ghysels和Jasiak(1998)采用超高頻數據進行了實證研究，發現在交易間隔時間序列與收益波動時間序列之間存在因果關系，尤其是日內交易間隔會對收益波動中的意外事件有所反應。

4.UHF-GARCH模型。傳統的ARCH類模型和SV類模型實際上是針對相等時間間隔的波動進行建模的。與此相類似，對于超高頻金融數據，可以考慮對單位時間間隔上的波動建模。Engle指出只需用交易間隔去調整超高頻收益率，就可以在傳統的GARCH模型的框架下對超高頻數據建模，并且提出了UHF-GARCH模型(ultra-high-frequency GARCH model)。^[40]

四、未來研究方向展望

(一)Copula-SV模型的深入研究及其應用

與Copula-GARCH模型不同，Copula-SV模型中有兩個Copula函數，其中一個Copula函數用來描述變量間的相關結構，另一個Copula函數用來描述隱含波動序列之間的相關結構，運用Copula-SV模型來研究金融波動之間的相關關系具有優越性，因為可以通過直接研究隱含波動之間的相關結構來研究波動序列間的相關結構。但在實際應用中Copula-SV模型還有許多需要解決的問題，如實證發現，一元SV模型本身較難通過邊緣分布的假設檢驗，這可能與SV模型中隨機波動仿真方法的選取有關；另外，由于包含兩個Copula函數，Copula-SV模型的估計比較困難，因此Copula-SV模型的估計問題值得研究。

(二)多變量和動態Copula模型更深入的研究

在現實生活中，更實用的是三個變量以上的多變量Copula模型和動態Copula模型。現有的可以實際應用的多變量Copula函數有：正態Copula函數、t-Copula函數和阿基米德Copula函數。由此可見，我們選擇的余地仍然比較有限，因此新的多元Copula函數的構造方法、原有估計和檢驗方法的發展和完善等問題都等待解決。另外，從總體上說，目前對動態Copula模型的研究還不多，其中還有很多問題需要完善或進一步的深入研究，如多變量Copula模型變結構點的檢驗及診斷、多變量動態Copula模型的構建及參數估計、檢驗等等。

(三)Copula的其它值得研究的領域

其他值得研究的問題還有：將長記憶波動模型與Copula理論相結合，研究分形市場假設下金融市場間的相關關系和其它金融問題；將Copula理論引入高頻數據研究領域以便研究金融市場微觀結構的相關性； 最后還可以研究Copula模型的一些具體應用問題，如多變量期權定價和保險定價問題。

(四)基于高頻數據的波動估計量的建模研究

對于基于高頻數據的波動估計量(如已實現波動和賦權已實現波動)的建模的深入研究。目前對于基于高頻數據的波動估計量的建模主要采用ARFIMA模型。那么是否還存在更優的模型則是今后值得研究的方向。

(五)高頻金融時間序列的高階矩的研究

對高頻金融時間序列的高階矩的研究。目前對于金融高頻時間序列的研究主要還停留在一階矩和二階矩的研究上，還未有文獻利用高頻數據對時間序列的高階矩進行研究。

(六)基于超高頻數據的變結構波動模型研究

目前，基于超高頻數據的波動模型主要有ACD-GARCH模型和UHF-GARCH模型。這兩個模型同樣是假設擬合期數據與預測期數據基于同一模型，金融市場在擬合期和預測期不存在波動結構的變化。這顯然不符合金融市場的實際情況，特別是處于不斷調整和轉軌中的新興股票市場的實際情況。對基于超高頻數據的金融波動采用變結構的波動模型建模是十分必要的。因此，未來的研究中可以考慮對變結構的ACD-GARCH模型和UHF-GARCH模型加以研究。

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