理解：既需要獨立思考又要進行思維交鋒

摘 要：數學教學，要設計能讓學生“獨思后的思維交鋒”場景，要安全、民主，有成就效應。

關鍵詞：猜測；驗證；獨思；思維交鋒

中圖分類號：G423.04 文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）07/08-0036-02

在我縣組織的“教學實踐與交流”教研活動中，有幸聽了 “比例尺” （九年義務教育六年制教科書第十二冊6~8頁，例4~例6）一課的教學，教者以“學生在猜測、驗證、獨思、交流等學習方式中，通過分析、歸納、概括、抽象等思維活動理解比例尺的含義，能利用已有知識求比例尺、實際距離和圖上距離；體會比例尺在生活中的實際價值，從而認識到教學來源于生活，并服務于生活”為教學目標，以設計能引起學生“獨立思考并進行思維的交鋒”的數學活動為重點，整個教學過程跌宕起伏，使人眼前一亮。

一、整合歷史，激情引入

（教師以民族被辱的歷史，撞擊個體自尊心。奇中引思。）

課件展示：中國1860年到現在中國疆域變化地圖（并伴有丟失領土多少的解說詞）。

師：（有數學味地充分張揚個性）通過這幅地圖，你能了解到哪些數學信息？

生1：知道了中國被外國列強奪去領土的面積，氣死我了！

生2：我知道了我國現在的領土總面積。

生3：我知道任意兩個城市的位置。

生4：我還知道從家鄉去北京比去拉薩近很多。

師：（鼓勵輸入外部動力，引導獨思并發現問題）你們知道的真多，那么你們就沒有一點疑惑嗎？

生5：我想知道要去北京旅游到底有多遠？

生6：我想知道，國家這么大面積怎么能用這么小的一幅圖準確地畫在紙上呢？

師：（選擇實現本節課目標的問題，拋給學生進行個性化思考，激活已有知識、經驗）這位同學問題提的好，誰能幫他解釋這個問題呢？

生7：我覺得是測出來的。

生8：我覺得是按比例縮小了。

生9：按一定尺寸縮小的。

師：（抓住關鍵追問，當學生解釋不清時，多數人的“疑惑——需要”盡在憤悱之中）

按比例是什么意思？那我們今天就解決—“比例尺”的問題（板書課題）。

二、猜測驗證，自主探索

1.觀察感知。

（對“比例尺”學生并非一無所知，需要激活有關知識、經驗，從朦朧走向清晰）

師：對于比例尺你知道些什么？你是從哪兒知道的？

生2：地圖上都有。從我家的地圖冊上知道的。

師：把學生搜集到的各類地圖（利用實物投影）展示給大家，觀察并認識比例尺。

你有什么發現和收獲？

生1：我發現比例尺模樣不同。

生2：我認為比例尺不是一般的尺。

生3：我發現比例尺有的是一個比，有的是一條線段。

師追問：你觀察的不錯，能不能給這兩種不同的比例尺起個名字？生勇躍發言后控制：

那好，我們就叫它數值比例尺和線段比例尺。

2.猜測驗證。

（數值比例尺和線段比例尺的名稱出現后，需要理解：還是讓它在已有知識、經驗的土壤里生長吧。）

師：首先，讓我們先來研究數值比例尺。

同學們猜一猜，數值比例尺表示什么意思？可能和什么有關？到底有怎樣的關系呢？

生：可能與圖上距離和實際距離有關。

師：你們如何快速驗證他的猜測？

生：我覺得分組驗證比較快。

（學生拿出準備好的各類附有數值比例尺的地圖，根據搜集的任意城市間的實際距離，驗證）

三、匯報交流（口頭匯報結合實物投影展示）

（學生通過獨立思考，很想展示思維過程和成果，以滿足自己的成功感。教者，順勢引導匯報交流，使之在接近的最近發展區內，進行思維的交鋒，在滿足成功感的同時修正、接納思維成果，發展思維水平）

一組：我們是一人量出圖上距離的厘米數，另一人報出兩地實際距離數，第三個人記錄，其它同學去計算，用兩個距離相比。

二組：我認為他們說的不完整，我們發現不能隨便去比，應該用圖上距離比實際距離，才和圖上比例尺一樣。

三組：我們覺得單位必須統一。

四組：我們發現比例尺前項都為“1”。

師：（抓住比例尺前項都為“1”進行質疑，可以充分調動已學知識把思維引向深入）

你們認為前項為什么都是“1”，可以充分發表自己的意見。

生：（充分討論）

師：同學們的收獲真不少，那么到底什么叫比例尺？

生：比例尺=圖上距離∶實際距離（板書）。

根據結論口述手中地圖上比例尺的含義，并任意量出兩地距離，口述大概的實際距離。

師追問：你由此還能做出怎樣的推斷？（借助思維的結果，及時引向抽象是數學教學的主要任務，也是提高思維水平的重要標志）

即：圖上距離=比例尺×實際距離

實際距離=圖上距離÷比例尺

下面讓我們比一比誰利用所學知識解決問題的能力最強。

四、拓展應用

1.鞏固新知。

（思維的結果不僅要在符號間轉換，而且要在生活實踐中轉換解讀，才能實現對它的真正理解。同時，讓學生體驗到它的應用價值，以滿足需要。）

（1）出示例4（見課件）（生獨立探索）

（2）例5（學生討論得出多種解法）

90000000厘米=900千米

（3）例6：（小組合作討論解決問題）

（4）練習二：有關練習。

2.打破定勢，活躍思維。

（打破思維定勢可以培養思維的靈活性，又能提高興趣）

剛才，我們看到和計算出的比例尺前項都為“1”，但有的圖形的比例尺卻后項為“1”，這又是怎么回事？（展示——鐘表零件的圖形及比例尺），在學生中展開討論。

3.再設情境，拓展應用。

（1）電腦展示或實物投影，并配有解說。

家住深圳的張強準備去北京玩，但不知深圳到北京的距離，他很快找到一張地圖，但不巧這張地圖上有比例尺的一角被撕掉了，不過張強腦子靈活，記得乘車去廣州時深圳到廣州距離150千米，于是張強經過測量和計算，很快知道了深圳到北京的大約實際距離。

你知道張強是怎么算的嗎？（學生討論，說出算法）

（2）同學們去過動物園嗎？想不想去，有時我們要學會看地圖才能準確來到目的地，為去動物園做準備，我們首先來解決一個問題好不好？（投影展示，動物園路線圖）

這是動物園一角，請你量一量，并算出從猴園到獅虎山的距離是多少米？海豚館在獅虎山正北方向150米處，請標出海豚館位置。

五、引導反思，總結收獲

師：這節課你學到了什么知識？掌握了哪些學習方法，還有什么疑問？最后師作總結。（學習要體驗過程，學會知識，掌握方法，這樣才能實現真正的自主！）

反思

數學課，是數學活動設計的教學，是學生問題自主解決的教學。本課把要建立的數學模型——“比例尺”的含義，“加工”成有意義的教學活動。

1.觀察與應用。

觀察中國疆土的變化。

（1）使數感寓于民族的榮辱之中，激發學生的愛國熱情。

（2）通過觀察使學生產生“疑惑”，從而挑戰學生的好奇心和求知欲，為后續學習輸入了“動力”。

（3）地圖是學生生活中經常見到的，在“品德與社會”中也接觸過。對“比例尺”學生絕對不是一無所知。也就是說，活動寓于學生的已有知識和生活經驗之中，使學生覺得數學就在身邊，備感親切，覺得“我能行”。

（4）應用于生活實際體現教學的價值。如動物園一角的設計。

2.猜測與驗證。

同伴的猜測，因為他們是平等的，最近發展區是相近的，覺得自己有能力通過自己的力量對其評價是與非，實現自己的價值。基于這一點，教師引導學生猜測：比例尺可能與圖上距離和實際距離有關系，是什么關系呢？靠“我能行”心理，驅使自己量圖上距離，展示調查的實際距離，與人合作交流，通過數量的運算達成共同的思維結果：圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。

3.討論與追問。

只有自己的思維受到挑戰，在其“同化”、“順應”的變化中，才能得到發展，而實現這一點，必須有不同思維的撞碰和交鋒，在自己的傾聽、感悟、反思中，才會使自己原有的思維定勢自然解脫，新的認知結構自然形成。如二組的同學質疑一組發言人時：“為什么實際距離也變成厘米，前項為什么變成‘1’？”教師及時引導討論，把思維引向深入，當學生概括出“比例尺=圖上距離∶實際距離”時，又及時引導推理，引向抽象思維，當學生有“比例尺”前項為“1”的思維定勢時，又及時展示“圖紙上的比例尺后項為什么為‘1’的現象？”活動思維。

4.過程中悟方法。

教學中，教師及時抓住比較“大氣”的問題，把學生“逼上”利用合作、交流、動手、實踐等方法的“梁山”，讓學生情不自禁地展示自己的“聰明”方法。如匯報時，一組的發言人說“一人量圖上距離，另一個報實際距離的厘米數，第三人記錄并運算。”其它組同學傾聽并質疑，這樣的合作經驗對別的組無疑是一種啟發的補充。

5.情感與激勵。

課堂上，教師有鼓勵、有微笑、有質疑，學生在自由安全的環境中，滿足了個性化的“需要”。既有獨立思考，又有合作交流，既有個性張揚，又有共識達成。

總之，本課把“數學模型”放在特定這一系列的問題解決的情境之中，讓學生從中個性化地生疑，采用多種方式解疑，并逐步把疑推向深入，充分發揮了教師組織者、引導者和合作者的作用，數學模型是在教師的引導下學生自己發現的，在對現實問題的解決中，實現了對它的真正理解，整個課堂以促進學生思維的發展為主旋律，通過觀察、猜測、驗證等方式，使學生在“獨思后的思維交鋒”場景中，安全、民主的質疑、解疑。以對學生成就感的展示為動力系統，很好地落實了三維目標。

【責任編輯：高 潔】

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