聯想：學生發展的翅膀

[背景]

《揚子晚報》在2007年6月26日中刊登了“07高考·狀元心得”——《“我就是這樣拿到高分的”》一文。其中，南京市07年高考化學單科滿分的朱啟新同學介紹了他的學習經驗——用“猜想”引導學習。他說：“……后來我發現一個竅門，就是做一道題時要盡量思考出題者想考查的是什么知識點，如果做出來，還要根據答案來推測還會有哪些方法來考查這個知識點…”如果說“思考出題者的出題意圖”是“猜想”的話，那么，“推測還會有哪些考查方法”則是“聯想”了。可以說，朱啟新同學能取得化學滿分成績，在很大程度上是得益于他善于聯想的思維習慣。讀了這篇報道，我的腦海中不由自主地浮現出我的孩子在語文學習中的一些“聯想”。如根據同樣的結構去聯想一些意思不同的成語、根據同一個場景去聯想可以使用的優美詞句等等，這些都是語文教師精心設計的訓練內容。事實上，在我們的數學教學中，又何嘗不需要“聯想”呢?

[案例]

1 橫向聯想。

在期末復習的一次練習中，有這樣一道題(見右圖)：這是一個等邊三角形和它的一條對稱軸，∠1=( )度、∠2=( )度、∠3=( )度。容易看出，這道題主要考查等邊三角形的知識，也滲透直角三角形的內容，具有一定的綜合性。考查結果，學生都能正確填出∠2的度數，對于∠1和∠3是多少度，學生的認識卻不是很清楚，錯誤率比較高。為此，我在講評試卷時精心創設了一個聯想情境，引導學生梳理等邊三角形的相關知識，取得了理想的教學效果。

(先出示一個等邊三角形)

師：看到這個等邊三角，你想到了什么?

生1：我知道它的三個角相等，并且都等于60度。(板書：三個角相等，都是60度)

師：為什‘么說它的每個角都是60度?

生2：因為它的3個角者相等，三角形的內角和是180度，用180除以3就等于60，所以它的每個角都是60。

師：你說得真清楚!這是從等邊三角形“角”的角度去想的。你還想到了它的什么?

生3：等邊三角形的三條邊都相等。(板書：三條邊相等)

生4：這三條邊所列應的三條高也都相等。

生4：等邊三角形還有三條對稱軸。

師：也就是說，等邊三角形是一個軸對稱圖形，并且有三條對稱軸。(板書：三條對稱軸)

師：那么，請同學們想一想，剛才我們是從哪幾個方面思考等邊三角形的?

生：從它的“角”和“邊”兩個方面去想的。

我先根據板書引領學生梳理知識要點，再出示試卷上的圖形讓學生解決。這樣，學生不僅很容易獲得結果，而日還清楚地表達出思考的過程。特別是關于∠3的度數，學生既能從“軸對稱圖形”的角度獲得結果，還能從“直角三角形”的角度明確算理。

2 縱向聯想。

如在期末復習中，我先引領學生復習“積的變化規律”和相應的“乘法口算”。

上課伊始，我先在黑板上寫一道算式“32×30”，讓學生口算。

師：根據這道乘法算式，你想到了哪些乘法算式?

生1：我想到了“32×3=96”。

生2：我想到了“320×3=960”。

生3：我想到了“320×30-9600”。

生4：我還想到了\"320×300-96000\"。，

(這時，學生的思維真正被激活，舉起的手猛然間多了起來)

師：看來，像這樣的算式還有很多(在算式的下面標上“……”)。那么，請同學們比較一下，口算這些乘法算式時有什么相同點?

生5：都是先想32×3=96。

生6:是先想32×3=96，并再看兩個因數的末尾一其有幾個0，就要在所得積的末尾添上幾個0。

師：為什么要在積的末尾添上不同的()呢?誰能結合一道具體的算式來說一說?

生7：比如，口算“320×3=960”時，要想“32×3=96”。因為第二個因數3不變，而第一個因數32乘10才能變為320，所以320的積應該等于原來的積乘10，即96承10等于960，也就是在96的末尾添一個0。

生8：比如，根據“32×3=96”想“320×30=9600”時，第一個因數32乘10才變成320，第二個因數3也要乘10才能變成30，因此所得的積就等于原來的積乘100，即96乘100就要在96的末尾添兩個0，得9600。

師：這兩位同學說得都很清楚!也就是說，口算這樣的算式時都是根據 積的變化規律(生異口同聲)。

師：那么，誰能說一說“積的變化規律”是怎樣的?

[思考]

聯想是以觀察為基礎，對研究的對象或問題的特點，聯系已有的知識和經驗進行想像的思維方法。聯想是一種自覺的、有目的的想像，是由當前感知或思考的事物想起有關的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活動。聯想在人的0理活動中占有重要的地位，它對人的記憶、思維、想像等心理過程都起著重要的作用

1 聯想——易于激發學生的學習興趣。

“興趣是最好的老師”，是學生獲得發展的不竭動力。從形式上看，聯想的情境具有新穎性，富有啟發性。“看到這個等邊三角形，你想到了什么”、“根據這道乘法算式，你想到了哪些乘法算式”……學生在問題情境的誘導下，思維活躍，興趣油然而生。從實質上講，聯想情境具有明顯的開放性，它給學生提供了非常廣闊的思維空間。學生的思維活動應該是自由的、舒展的，但無論是思維活躍的，還是遲鈍的；無論是思維深刻的，還是膚淺的，學生都能基于原有經驗檢索到自己的答案，都能獲得一定的成功，他們的學習興趣在不經意間已經被激發了。

2 聯想——便于溝通知識的內在聯系。

教學中，通過聯想可以使原來零散的相關知識點建立有機聯系，變成相對集中的知識塊、知識鏈，從而促進學生形成良好的認知結構，提升學生儲存、檢索和提取知識的能力。

案例1中，引導學生以一個等邊三角形的幾何圖形作為思維的支點，展開橫向聯想。有的學生想到了等邊三角形的“角”，有的學生想到它的“邊”，還有的學生在相互啟發下，聯想到等邊三角形的“高”和“對稱軸”等比較深層次的數學知識點。在交流和補充中，一個關于等邊三角形的知識塊在學生的頭腦中生成了。

案例2中，當學生由一道乘法算式聯想到另一道相關的乘法算式時，他們的頭腦中已經建立了這兩道算式之間的聯系，只是這種聯系是內隱的、模糊的。隨著交流算式的不斷增多，這些算式之間的內在聯系逐步外顯和清晰起來，最后在比較中真正外化、明朗、通過溝通這些算式之間的聯系，把這些算式緊緊地聯結在一起，形成由無數道相關算式組成的知識鏈。這樣，學生的收獲不再是僅僅掌握這幾道算式的算法和算理，而是建構“乘數末尾有()”這一類算式的算法與算理，也就是說，學生所掌握的計算技能已經發展為一種計算的智慧。

無論是通過橫向聯想所生成的知識塊，還是通過縱向聯想所形成的知識鏈，它們都因溝通相關知識點之間的內在聯系而存在，都是學生有效建構知識的最重要的基礎。

3 聯想——利于發展學生的數學思考。

發展學生的數學思考能力是《數學課程標準》所要求的重要教學目標之一，而聯想是實現這一目標的有效途徑。一方面，在聯想問題的驅動下，學生會從多方面、多角度展開思維活動，即發散思維。在充分“發散”的基礎上及時“聚合”，學生的思維經歷了從“放”到“收”的階段，其思維活動的實質是一個去粗取精、從感性上升到理性的過程。另一方面，學生長期接受聯想訓練，他們的思維就會保持一種活躍和敏感的狀態 當學生面對一個問題時，就會迅速啟動聯想，把相關知識像“磁鐵吸鐵屑”那樣“吸附”于問題的周圍，再檢索需要的知識，使問題獲得更快、更好的解決。顯然，聯想可以使思維變得更敏銳、更流暢、更靈活、更深刻，而這些恰恰是創造性思維的主要特征。

總之，在數學教學中適時應用聯想的教學策略，能有效促進學生在知識、能力與情感等方面的和諧發展。聯想，是學生發展的翅膀。