快用“士兵”將你的“土豆”包圍起來

土豆原產(chǎn)美洲，易種植，產(chǎn)量高，營養(yǎng)豐富。法國的科學(xué)家巴蒙蒂埃想把它移植到法國去，以解決山區(qū)貧困農(nóng)民的生存問題。這原本是一件好事，可由于偏見的影響，法國人就是不接受，并說它是一種魔果，是要給人帶來不幸的。巴蒙蒂埃四處宣傳自己的主張，想方設(shè)法讓人們相信他的好心，可還是一點(diǎn)兒成效都沒有。

怎么辦呢?不能就這么罷休，他終于想到了一個(gè)好辦法。一天，他去見國王，將土豆的好處說了一通后，見國王也是半信半疑，他便當(dāng)面將土豆給吃了。國王同意他在法國推廣，他要求國王給他以幫助，國王問他要什么，他說給我在人多的地方圈一塊地，再給我?guī)讉€(gè)士兵就行了。圈王說這很簡單。

他在地邊扎上稀疏的籬笆，然后將這幾個(gè)士兵守衛(wèi)在籬笆旁，他開始松土將種子栽下去。有人看見了，心想這家伙一天到晚在種什么，還要士兵守衛(wèi)，肯定是好東西。遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看不行，走近來，讓他們瞧一會后，士兵會慢慢走過來，很嚴(yán)厲地將他們訓(xùn)開。這更增加了人們的好奇，于是有消息傳開了，說國王在種植一種寶貝果。也有人動主意了，非要鉆進(jìn)去弄點(diǎn)出來，想我也來種一下試一試。晚上仍有士兵守衛(wèi)，當(dāng)士兵巡邏到另一邊時(shí)，膽大者扒開籬笆跑到地里，刨開泥土找出種子，立即仿照種子栽到自家地里去。沒想到秋天收獲頗豐，吃起來挺可口。第二年種的人更多了，到后來，土豆在法安了家。

鼓勵(lì)宣傳下了那么大勁，卻不生效，一派士兵守衛(wèi)，竟有那么多人仿效。這個(gè)故事給我們的啟示是：當(dāng)遇到從正面難以解決的問題時(shí)，別忘了從問題的反面去考慮，解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)然也不例外!

例1 50枚棋子圍成一個(gè)大圓圈，依次編上號碼1、2、3……50。按順時(shí)針方向，每隔一枚拿掉一枚，直到剩下最后一枚棋子為止。如果剩下的這枚棋子的號碼是“39”，那么第一個(gè)被取走的棋子的號碼是多少?

分析與解：此題要是從正面人手則會困難重重，轉(zhuǎn)向反面思考就能撥開迷霧，順利解決。可從最后剩下的“39”號開始倒著去想：

第一次從“39”開始倒著(逆時(shí)針)往前拿：39、37、35……3、1、49、47……41，余下的全部是偶數(shù)。

第二次從“38”開始，仍按逆時(shí)針方向拿：38、34、30、26、22、18、14、10、6、2、48、44、40。這時(shí)，剩下的棋子號碼為：36、32、28、24、20、16、12、8、4、50、46、42。

第三次從“32”開始倒著取：32、24、16、8、50、42、這時(shí)，余下的棋子號碼為：36、28、20、12、4、46，

第四次從“28”開始倒著取：28、12、46。此時(shí)，余下棋子的號碼為36、20和4三枚棋子。

第五次從“20”開始倒著取走20和36，最后只剩下號碼為4的一枚棋子。這枚編號為“4”的棋子就是按照題目要求，第一個(gè)被取走的那枚棋子。

例2有這樣一個(gè)抓牌游戲：兩人輪流抓54張撲克牌，每人每次可以抓1張到4張，但不可以不抓。規(guī)定抓最后1張者為輸。想想看，如果讓你先抓，怎樣才能確保獲勝?

分析與解：對于這樣的游戲，只有知道其中的奧妙所在，掌握了規(guī)律，才能確保獲勝。從正面探尋很難有所突破，現(xiàn)改為從反面逆向推想。

要想確保獲勝，就必須把最后一張牌留給對方。根據(jù)游戲規(guī)定(每人每次可以抓1張到4張，但不可以不抓)，在最后一輪抓牌之前，必須留給對方6(1+5)張牌，無論對方怎樣抓牌，你都可以在自己抓牌后留給對方1張牌。如：當(dāng)對方抓1或2或3或4張時(shí)，你就跟著抓4或3或2或1張，即你和對方抓的牌必須正好湊成5張。

再往前一輪，你應(yīng)留給對方6+5=11(張)牌。同樣，不論對方抓幾(1～4)張，你都必須同他凄成5張…照這樣一直往前推，不難推算出每次留給對方的牌數(shù)應(yīng)為：1、6、11、16……41、46、51。

因?yàn)?4-51=3，所以你第一次應(yīng)抓3張牌，留給對方51張牌，然后每次都要在對方抓牌張數(shù)的基礎(chǔ)上給他湊成5張，即抓“5減幾”張，這樣就能確保獲勝。