變廢為寶，讓“錯誤”資源促進學生的學習

錯誤是學生真實的流露，是學生個性的張揚。教師要以平和的心態對待錯誤的存存，要善于捕捉和運用教學中的各種“錯誤”資源，讓“錯誤”促進學生的學習。

一、“出錯”的幾方面原因

1 知識遺忘

分析學生的年齡特征和認知規律，并結合“艾賓浩斯遺忘曲線”可以發現：學生學習新知后，在短時間內，遺忘的速度相對較快。而數學知識的系統性很強，知識之間的前后聯系非常緊密，為了符合小學生的認知規律，在教材的編排上，許多內容都是分幾個不同階段、存不同的年級出現。只不過在不同階段教學目標的層次不一樣，都是通過循序漸進達到逐步抽象、提高的目的，直至完成整體知識的教學，如“可能性的大小”這一內容的教學，教材的編排特點在各個學段知識的安排上就非常明顯地體現出來了：二年級上冊——感受不確定現象；三年級上冊——體會事件發生的可能性有大有小；四年級下冊——能運用可能性的知識設計公平的游戲規則；五年級上冊——能用分數表示可能性的大小，按指定的可能性大小設計方案。學生存學習過程中因為遺忘，勢必無法進行知識遷移，必將產生錯誤。

2 新舊知識混淆

心理學告訴我們，前而學習的知識影響后面知識的學習，這是前攝抑制；后而學習的知識對前面學習的知識反過來干擾，這是后攝抑制，學生在學習中常常會受到新舊知識的前抑制，混淆在一起而產生錯誤。

3 思維定勢

學生的思維定勢，是指在學習過程中學生的思維心理準備狀態，它的作用具有雙重性，既有積極的一面，又有消極的一面?在知識的遷移過程中，思維定勢促進正遷移的產生，能使問題得到正確解決；當它束縛了學生的思維，就會產生錯誤。

二、對生成性“錯誤”資源的捕捉

新課程的課堂是具體的、動態生成的，不是教師完全預設的、存這樣的形式下，課堂教學中出現的錯誤正是展示學生思維個性的最佳時機，即使是難以預設的錯誤，這些信息也能生成一些新的學習目標。因此，教師要善于捕捉和挖掘“錯誤”資源，將其轉化為新的教學資源，為師生展開新的認知提供新的方向，促進學生的學習。

1 直面錯誤，暴露思維

“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”在一些課堂上，學生產生認知偏差，出現錯誤后，教師往往馬上令其坐下，而不讓其陳述理由，有些錯誤常常被忽略，不是無時處理，就是覺得無需處理，學生根本沒有得到任何關于正確與否的評價、久而久之，學生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息。看似進展順利的課堂，實質上抹殺了學生思維的創造性與獨特性。

建構主義認為：每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物有著各自不同的理解方式，而日不同的人對同一事物思考的角度也不盡相同。可以說，學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。出錯是學生的權利，教師不可用自身的想法和看法代替學生的想法與看法。

因此，課堂教學中，學生出現錯誤時，教師要善于轉變觀念，學會用欣賞的眼光與能夠“容錯”的氣度勇于直而這些錯誤，充分暴露學生的思維過程，以便及時調整課堂的教學程序和教學方向。

2 亮出錯誤，以評促教

新課程提倡、鼓勵教師運用“先學后教”的教學模式進行教學，其目的就在于給予學生更多獨立嘗試、自主探索的空間和時間。既然是“先學”的探索過程，學生就難免會出錯：在“后教”的過程中，教師若能亮出學生探索過程中所犯的錯誤，讓學生自己評價、分析，定能收到事半功倍的效果。學生理解有偏差、思維不夠深刻、看待問題的方式不同或操作方法不當時，教師可在評價的基礎上，引導學生進行有針對性的概括和總結，達到以評促教的目的。

如教學“嘲的認識”一課中，“畫圖”這一環節是這樣實施的：

學生嘗試在作業本上畫一個圓。巡視之后，教師投影展示了一名學生的作品(圓弧首尾不相連)，同時請這名學生介紹畫圓的方法。

生1：畫圓的時候，圓規不能動

師(示范)：我是按照他的方法畫的，為什么沒畫成圓?

生2：老師，你沒有畫成圓是因為圓規兩腳都動了。

師：怎樣才能畫出一個圓7大家幫我總結一下畫圓的方法吧!

在小組討論之后，學生們積極地匯報了自己的觀點。經過互相的評價和補充，學生歸納出以下三點：(1)針尖固定；(2)圓規兩腳間的距離不能變；(3)筆尖旋轉一周。在此基礎上，教師讓學生嘗試著再畫一個圓。學生有了前面的操作和總結經驗，畫起圓來顯然得心應手多了。

巡視中，教師發現了兩幅比較有特點的作品：一是圓心被撮破了一個大洞；另一圓的圓弧有粗有細，很不均勻。這時，教師馬上調整了教學思路，再次投影了這兩幅作品，讓學生分析出現這些情況的原因。

生3：針固定得太深，而且在轉的時候把圓規按得太緊，所以才會撮出大洞。

生4：轉動圓規的時候，用力要均勻，這樣圓弧就不會一段粗一段細了。

師：大家分析得很有道理。看來，僅僅畫成圓是不夠的，還要思考怎樣才能把圓畫漂亮。

3 剖析錯誤，亮出精彩。

教學中常常出現預料不到的錯誤，一股說來，學生經過思考后，其錯誤也會包含著某些合理的成分，甚至會包含某種獨特的、奇妙的思想。此時，教師應給學生時間，使其有機會呈現整個思維過程。教師通過引導學生傾聽、質疑和剖析，及時抓住這些思維的“閃光點”，給予鼓勵與贊賞。同時，順著思維激活其中的“合理成分”，起到“四兩撥千斤”的作用，讓異樣的“錯誤”折射出無限的光芒，成就課堂的精彩。

如在2006年9月浙江省“5522工程”小學數學名師-課堂教學觀摩活動中，丁杭纓老師執教了“有余數的除法”的第一課時。下面是新課導入的一個片斷：

師：8根小棒可以搭幾個□?可以用一道算式表示嗎?

生1：8÷4=2。

師：8÷4=2表示什么意思?

生2：8根小棒搭□，4根小棒搭一個□，可以搭2個，就是8÷4=2。

師：9根小棒搭□，可以怎么搭?

生2：可以搭2個□，還余下1根小棒。

師：用除法模式寫一寫。

教師通過巡視，在匯報時投影了以下四種結果，并進行了合理、有效的反饋。

(1)2×4+1

(2)9÷4=2+1

(3)9÷4=2……1(4)9-1÷4=2

生3：第一道算式沒有用除法進行表示。

師：他的想法很好，但是缺少了結果。

生4：第二道算式的結果不相等，9÷4不等于2+1，“=”后面應該沒有“+”的。

師：說得很好。9÷4和2+1不相等，我們可以把“+”去掉，改為“2余1”。(板書：9÷4=2余1)

師：第四道算式的表達方式錯了，到了高年級我們會學到，正確的寫法應該是這樣的(板書)：(9-1)+4-2，

師：今天，我們就來學習第三種方法。(板書：9÷4=2……11

應該說，在這么大型的公開課上，丁老師這種勇于剖析錯誤的大氣，成就了一堂真實而又靈動的課堂，也注定這一堂課在呈現錯誤的同時，亮出了精彩。

4 反思錯誤，歸納提升

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學。也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生存反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

如教學“分數乘以整數”一課中，有這樣一道練習題：水果店有480千克水果，其中蘋果占3／8，蘋果有多少千克73天賣出全部蘋果的5／6，賣出多少千克蘋果7學生的解答中有一大部分是這樣的：480×3／8=180(千克)，480×5／6=400(千克)。

從練習的反饋來看，很顯然，學生理解題目的深度不夠，對單位“1”的敏感度不夠高。鑒于這樣一種錯誤，筆者認為培養學生“抓住重點、仔細審題”的習慣是最重要的。可要求學生獨立找出題中的關鍵處，然后引導學生反思解題的思路和根據。經過對錯誤的反思、歸納和總結，學生對單位“1”的理解與解決同類實際問題的能力有了明顯的提升。

三、對預設性“錯誤”資源的運用

在課堂教學中，教師要勇于直面學生的非預設性錯誤問題，冷靜地處理，將其轉化為能服務于教學的資源。同時，教師還可以設計一些預設性的錯誤，將這些錯誤呈現，讓學生在經歷錯誤的過程中比較、思考、質疑、探究、爭論，使學生的思維和學習能力在錯誤的反思中得到進一步的提升。這樣，我們的數學課堂會展現出更多理性的魅力。

1 巧設錯誤，引導探究

如在教“四則混合運算”這一課時，為了激發學生學習的積極性，提供一個探究的載體，設計了以下的探究環節：(1)用一道綜合算式表示自己的年齡。(2)猜一猜老師的年齡。(3)出示表示老師年齡的算式，算一算老師的年齡，算式為：156÷(7-5)×3。(4)生質疑：老師的年齡是234歲嗎?(5)老師今年26歲，可是大家算出來是234歲，是哪里出了問題?(6)不改變原來的數字和運算-符號，這道算式怎樣修改就對了7(7)獨立思考，小組討論。(8)集體匯報：存(7-5)×3這部分算式外面加上一個符號，表示先算(7-5)×3，再把156拿來除以它們的積。這樣，計算出來的結果就是26了。

2 呈現錯誤，促進反思。

如講評新授課“長方體的表面積”中的一道習題：曉嵐的房間長35米，寬3米，高3米。除去門窗45米，房間的墻壁和房頂都貼上墻紙，這個房間至少需要多大面積的墻紙?

教師板書了四種典型的答案：

A(35×3+35×3+3×31×2

B 3 5×3+f35×3+3×3)×2

C(3 5×3+3 5×3+3×3)×2-45

D 3 5×3+(35×3+3×3)×2-4 5

這四道算式分別表示什么意思?可要求學生結合解題時畫的草圖進行觀察和分析。實踐證明，受到新算式與新符號的沖擊，學生對自己的審題角度和解題思路顯然進行了主動積極的審視與反思。

3 誘發錯誤，強化認識

如教學“分數的初步認識”一課中，在學習了1／2這個分數后，教師安排了“探究幾分之幾的分數”這個環節：

(1)學生動手操作(折出你最喜歡的分數)。

師：同學們已經認識了1／3和2／3，老師有一道更具有挑戰性的難題，你們愿意接受挑戰嗎?你挑戰的難題是：用課前小組長分給你的圖形，折出你最喜歡的分數。要求：A折的次數不定，要求畫出折痕；B涂出你想要的份數。

(2)師巡視指導。

(3)小組合作：說一說你折的是哪個分數，這個分數表示什么意義。

(4)交流反饋。(展示不同的分數)

巡視期間，教師選擇了表示1／3、32／4、5／6、2／8、1／12等分數的圖形貼到黑板上，讓學生看圖介紹各個分數所表示的意義。最后，教師在表示2／8的圖形上擦去一條線段，提問：“涂色部分能用2／6表示嗎?為什么?”這時，大部分學生馬上意識到這里的6份沒有平均分，不能用2／6表示。于是，教師乘勝追擊，馬上詢問：“可以怎么修改?”片刻的思考后，學生有了一些想法：可以補回擦去的那條線，涂色部分可以用2／8表示；可以把另一條對應的線段也去掉，這樣就平均分成了4分，涂色部分可以用1／4表示……在這個過程中，平均分的概念深入人心，得到了強化，同時也發展了學生的發散思維能力。

生活中不缺乏教育資源，缺乏的是發現和有效捕捉及利用教育資源的眼睛!