讓學生自己去探究發現

關于《圓錐的體積》的教學，大部分教師仍沿用傳統的做法：課堂上拿出準備好的圓柱和圓錐形容器，讓學生通過比較，得出它們是等底等高。然后教師演示倒水實驗，再讓幾個學生學演，得出圓錐體積等于和它等底等高圓柱體積的1/3，由此導出圓錐體積計算公式。這樣設計與教學，實驗工具和實驗方法是老師直接或間接告訴給學生的，除個別學生參與了實驗外，大部分學生仍然是“觀眾”。學生在認知過程中，處于被動地位，既沒有得到學法指導，也沒有培養創新思維和操作技能。為此，在新理念指導下，我對傳統的教法進行了新的探索。

一、比賽激趣，提出猜想

師：我們學過了很多平面圖形的面積，這些圖形的面積是怎樣推導出來的呢？看哪位同學說得好。

生：圓的面積計算公式的推導過程，是先把一個圓對折，從折線處剪開，再把每個半圓從圓心開始剪成圓周連在一起的小扇形。然后，拼在一起，拼成一個近似的長方形，長方形的長就是圓的半個周長，寬就是圓的半徑，根據長方形面積＝長×寬，得出圓面積＝（2πr）/2×r＝πr²。

生：拿兩張紙疊在一起，剪出兩個完全相同的三角形，然后拼成一個平行四邊形，從平行四邊形面積就能導出三角形的面積。

師：這些平面圖形的面積推導時，有一個共同方法，誰來總結。

生：都需要把未知圖形先轉化為已知圖形，然后根據已知圖形的面積計算方法導出未知圖形的面積計算方法。

生：我還發現不但平面圖形都用這個方法，圓柱也用了這個方法，就是先把圓柱拼成一個近似的長方體，從而得出圓柱的體積公式。

師：你們說得太對了，太好了！剛才你們發現的這個規律，是數學中常用的學習方法，利用這種方法可以解決很多問題。

設計意圖：通過比賽，激發起學生的興趣，讓學生很快進入學習角色。同時，通過對舊知識的回憶，總結了新舊知識轉化的數學學習方法，從而使學生大膽猜想：能否也通過形狀轉化，求出圓錐的體積。

二、主動探究，發現規律

師：今天我們研究圓錐的體積，你們有何想法？

生：我覺得圓錐和圓柱肯定有聯系，只要能找到它們之間的關系，問題就解決了。

生：我從預習中知道課本中采用實驗的方法找到了兩者的聯系。

師：只要肯動腦，辦法終會有的。現在每個小組都從實驗箱里取出實驗材料，放在桌子上，說一說都有哪些材料？

生：有水、沙、天平、兩個圓柱形容器和兩個圓錐形容器。

師：現在小組成員共同研究實驗方法，不要怕失敗。把成功實驗方法記錄下來，有信心嗎？

（學生實驗，教師巡回指導。）

師：只要動手參與，一定會有所發現，大家發現了什么？

生：我們發現這四個容器中，小的圓柱和小的圓錐底和高都一樣，大的圓柱和大的圓錐底和高都一樣。在倒水實驗中，我們按底和高的不同把四個容器分成兩組，發現圓錐盛三次水才能把圓柱裝滿。所以，我們得出結論，圓錐的體積是圓柱體積的1/3。

生：他說的不對，因為大號圓錐容器只用了一次就可以把小圓柱裝滿了。

生：必須有個條件。可以說：“等底等高時，圓錐的體積才是圓柱的1/3。”

師：還有別的意見嗎？除用水實驗外，還有什么方法可以證明這句話對呢？

生：我們用沙子試驗，也能得出這個結論。

生：我們用天平稱，也得出這個結論。

師：誰能用一句話說出它們的關系呢？

生：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

師：為什么一定要強調“等底等高”呢？

生：通過實驗我們知道，只有在等底等高的情況下，它們才有了這種關系。

師：等底等高時，圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。現在誰能說出圓錐的體積公式呢？

生：V＝1/3sh

設計意圖：放手讓學生實驗，既培養了學生的操作能力，又培養了學生的合作能力，更重要的是讓學生在體驗過程中體會到實驗是科學研究的好方法，養成實事求是的科學態度。

三、實踐運用，解決問題

師：同學們，通過你們自己的努力，找到了求圓錐的體積公式，這是我們的第一次勝利，接下來，還要學會運用公式解決實際問題。

生：只要知道圓錐的底和高，代入公式求解，很簡單。

生：如果題中沒告訴圓錐的底和高，怎么辦呢？

生：那好辦，因為圓錐的底是圓形，利用圓的面積公式求出圓錐的底面積，就能求出它的體積。

師：讓我們試一試好嗎？

（出示43頁例題，讓學生獨立做。）

設計意圖：運用數學知識解決實際問題是我們的教學目標，讓學生學會獲取知識和學會解決問題的方法，落實由“學會”到“會學”這一教學基本理念。

四、探索拓展，課外實踐

課外研究課題：在什么條件下，圓錐的體積正好等于圓柱體積呢？

設計意圖：讓有精力學生利用課余時間對問題進行自我探索，培養學生自我探究的精神，掌握科學探究的方法。

學生的學習不應是教師向學生單向的知識傳遞，而是學生自己建構知識的過程。課堂教學不能以“讓學生聽懂”為主線來設計教學思路，而要更好地考慮怎樣用舊知識來解決新問題的學法指導。

基于以上認識，在教學中，把探究發現的主動權交給學生，以實驗為探究途徑，讓學生自主探究圓錐體的計算方法，提高了學生解決問題的能力。

作者單位 河南省衛輝市第一完全小學

（責任編輯 田欣欣）