〔關鍵詞〕 類比法;思維方法;思維能力
〔中圖分類號〕 G633.62〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463(2007)11(B)—0044—01
“類比法”是指由一類事物所具有的某種屬性,推測出與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法.在數學中,它曾與歸納法一起被人們稱為發現真理的主要工具.
在數學的發展史上,很多重要的結論都是通過巧妙的類比,從一個比較簡單的結論出發,對一些相似的對象在某些方面的一致性進行類比得到的.所以,在具體的教學過程中,如果教師能夠經常性地、恰當地應用“類比法”揭示數學命題之間的相互聯系,學生得到的將不僅是命題的結論本身,而是一種數學思維方法,進而將內化成一種數學意識和觀念.G·波利亞說過:“類比和其他類型的相似性之間的本質區別,在我看來在于思考者的意圖.”從這個意義來說,教師有意識地在教學中應用“類比”的方法,不僅可以開拓學生的數學視野,還能夠提高學生的數學思維能力,使其在學習中得到更多的“發現”和“結論”,這也是“研究性學習”的一種有效途徑和方法.
1.“類比”可以“溫故而知新”.學生在學習時如果能夠對新問題與舊知識進行類比,大膽猜想,可以發現新知識,達到溫故而知新的效果.
在立體幾何的學習中,我們經常要用到“類比”的方法去解決問題;將平面幾何的很多結論,在分析其本質屬性的前提下,進行三維推廣,可以得到很多有用的結論.
2.“類比”可以開拓思路,拓寬視野,發現“新”的結論.大家都知道,“楊輝三角”是中國古代數學的重要結晶,在組合數學中有著舉足輕重的地位.在中學數學中,二項式展開式與“楊輝三角”有著密不可分的聯系.在教學中,如果適時地提出這樣的問題:三項式展開式與“楊輝三角”有什么關系?“楊輝三角”是一個平面結構的圖表,那么,“立體楊輝三角”是什么結構?可以拓寬學生的數學視野.如果再引導學生把三項式展開,聯系二項式系數與“楊輝三角”的關系.可以得到一個非常優美的“楊輝三角塔”,甚至可以進一步推廣到四項式、五項式的展開式系數與“高維楊輝三角”的關系.這些問題對于中學生來說也許有點深奧,但是研究這一問題對學生的觸動是不可估量的,既可激發學生的愛國主義熱情,又可激發學生對我國古代數學成就的敬仰之情,尤其是對激發學生的探索和研究精神將是很有幫助的,這也與新課程改革理念所提出的“培養有創新意識的人才”的要求是一致的.
3.“類比”要有方向性.在運用“類比法”時,應注意兩點:一是要盡量從本質上類比,不要被表面現象所迷惑;二是類比同歸納法一樣,更多的時候還僅僅是猜想,須用演繹法嚴格地證明才能說明類比結論正確與否.
“類比法”是一種邏輯方法,更是一種數學思想方法.如果在教學中能夠恰當地應用,將會收到意想不到的良好效果,對培養學生的發散思維和創新意識有著很大的意義.
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