數學課堂教學中的“地平線”情境

〔關鍵詞〕 “地平線”情境；開放性；針對性

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2007）11（B）—0045—01

在視野開闊的空曠之地，當我們極目遠眺，總會有這樣一種感覺：在遙遠的天地相接的地方，總是可以看到一條舒緩的、淡淡的線條，那就是地平線.它分割天地，同時又讓天地交融.但是，當我們試圖接近那天地相接的地方，它又遠遠地逃離開去，總是那么遙不可及.

事實上，借助天文地理知識，我們知道地平線只不過是人眼機能受到一定限制后的錯覺，天地根本不可能在現實中交接到一起.但就一種經驗來說，它對我們的教學還是有很大的啟發作用.在課堂教學過程中，學生掌握的知識、教師教授給學生的知識以及未知的知識之間，總是保持著相對平衡的關系.教學的過程，事實上就是通過課堂讓未知變為學生已知的過程，也就是不斷解惑索疑的過程.因此，在課堂教學中，巧妙地設置一些讓學生探求真知的情境，對數學課堂教學來說是非常重要的.也就是說，要在數學課堂上設置“地平線”式的情境，激發起學生對遙遠“地平線”——未知數學領域的探索激情來.

所謂“地平線”情境，就是在課堂上設置一種能激發學生主動思考的問題氛圍，結合學生需要掌握的知識點，采取不斷深入的探索設問式教學，倡導教學的開放性和現實針對性.

首先，在課堂導入環節，要巧妙設置開場情景，引發學生主動思考.比如：在學習等差數列的求和公式時，可以先給學生兩三分鐘時間，讓他們計算1+2+3+……+100等于多少.如果沒有一個學生能算出來，就引入高斯巧妙解題的故事，使學生在驚奇和贊嘆中體驗“倒序相加法”的神奇，從而調動學生的思維，強化學生的探索精神；如果學生知道這個故事，就鼓勵學生用簡潔的語言講述這個故事；如果學生有更多的方法，就要鼓勵學生說出自己的思考過程.總之，就是要不斷讓學生理清自己的思維脈絡，不但要知其然，而且要知其所以然.

其次，在課堂教學過程中，我們也可以不斷設置答疑情景，利用不斷設置難題的方式推進課堂教學.如：在講授二次函數時，學生對二次函數的最大值、最小值，尤其是含參數的二次函數的最大值、最小值的求法普遍感到比較困難，因此，在正常教學過程中可以設置具體的題型鏈，通過逐步解答，實現全面掌握.有下面這樣兩道題目：

1.求函數y=x²-2ax+a²+2，x∈[0，3]時的最小值；

2. 求函數y=x²-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值.

因為這兩道題目中都存在參數，學生不好理解，因此可以先設置一些不含參數的函數運算，如：求出下列函數在x∈[0，3]時的最小值：

1. y=(x-1)²+1； 2. y=(x+1)²+1；3. y=(x-4)²+1.

可以看出，上述三個函數是將原來的參數具體化后得出的，那么倒推回去，可以看到題目的設計是層層遞進的關系.通過從具體到一般的具體解答過程，學生對于參數的理解就會有深刻的領會.

最后，在課堂結尾部分，我們可以通過設置懸念的辦法，將課堂教學延伸到下面的教學中.在章回小說中，每章節末總寫道：“欲知后事如何，且看下回分解.”在課堂教學中，我們也可巧妙使用這種方法，讓疑問成為連接教學過程的樞紐，成為學生探索新知的“催化劑”.無窮等比數列的概念比較抽象，在學習結束以后，學生還是會有一定的疑惑.舉例來說，對于0.9=1這一等式，學生總是不能完全相信，因此可以設置“分牛的傳說”這樣的小故事結束教學：“從前有個老農，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子.老大分總數的1/2，老二分總數的1/4，老三分總數的1/5，但不能讓任何一頭牛死去.三個兒子沒辦法，只好去向鄰居求教.鄰居想了一會，用很簡單的方法，就按照遺囑將19頭牛都分給了老農的三個兒子，他們都滿意地離開了.那么，鄰居是怎么做的?要想知道答案，我們下節課再講.”這種給學生留下一個巨大的問號的方法，也是調動學生自主學習興趣的重要策略之一.

總之，在數學課堂教學中，要不斷引導學生深入思考和自主思考，要充分調動學生的主觀能動性，真正讓學生勇于也樂于站在“地平線”上，在求索解惑的過程中感受數學知識的內在魅力.