都是虛擬建模惹的禍

我們學(xué)校是九年一貫制的學(xué)校，今年上半年學(xué)校為了研究小學(xué)與初中教學(xué)的銜接問題，讓我上了一節(jié)小學(xué)教材的課，課程內(nèi)容是北師大版六年級(jí)下冊《分期付款》。這一內(nèi)容安排在《數(shù)學(xué)與社區(qū)》單元，其目的是使學(xué)生綜合運(yùn)用自己學(xué)過的知識(shí)，通過與社區(qū)相關(guān)問題的解決，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力；進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。然而，在實(shí)施教學(xué)時(shí)出現(xiàn)了意想不到的情況。

教材中的例題：村里要建兩個(gè)養(yǎng)魚池，準(zhǔn)備以貸款的方式從銀行借2萬元。兩年后，養(yǎng)魚場開始賣魚，再用賣魚收入還清貸款。償還貸款的方式有以下兩種。方案一是：三年后一次還清2萬元，但要付利息5％。共需還款多少元?方案二是：兩年后每年還款5000元，四年還清，年利息依次為3％，5％，5.5％，6％。分別計(jì)算每次應(yīng)付的利息額和本息款以及共還貸款(含利息)額。

這個(gè)問題對(duì)學(xué)生來說沒有計(jì)算上太大的困難，據(jù)此，在學(xué)習(xí)時(shí)，我把教學(xué)重點(diǎn)放在體會(huì)分期付款的含義以及分期付款策略多樣化(擇優(yōu))并能夠按要求進(jìn)行計(jì)算上。教學(xué)即將結(jié)束，一個(gè)學(xué)生(其父母在銀行供職)站了起來：“老師，我認(rèn)為例題中的方案是虛假的。”“假的?”“銀行里根本就沒有這樣的貸款，而且這里計(jì)算利息的方法也有問題。”此時(shí)，全班的同學(xué)都靜了下來，期待著他進(jìn)一步的解釋。我在備課時(shí)也曾考慮過有關(guān)問題：例題中的方案一所描述的“三年后一次還清本金，但要付利息5％”，這個(gè)5％，到底指的是“年利率”還是“三年的總利率”?而且“要付利息5％”的說法也不夠準(zhǔn)確，正確說法應(yīng)是“按5％的(年)利率支付利息”。方案二中的“分四次還款但均不按借貸總額計(jì)付利息來計(jì)算”與現(xiàn)實(shí)銀行借貸計(jì)息方式不符。在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)的時(shí)候，我認(rèn)為這僅僅是課本有意設(shè)置的一個(gè)虛擬的數(shù)學(xué)模型，作為教師只要引領(lǐng)學(xué)生掌握這一虛擬數(shù)學(xué)建模中的知識(shí)，了解數(shù)學(xué)建模的過程及其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)即可，沒有想到學(xué)生卻不認(rèn)同。我問學(xué)生：“那你的看法是什么?”“我理解的方案一是借貸三年，年利率是5％，那么三年后一次應(yīng)還的本息額是：20000＋20000×5％×3，而不應(yīng)是書中說的20000＋20000×5％；方案二中分期付款每次支付利息應(yīng)按借貸總額來計(jì)算，否則，哪里有這么便宜的好事呀?”

聽了學(xué)生的質(zhì)疑，我意識(shí)到這是課本文中的虛擬數(shù)學(xué)建模出了問題，原因就是編者意圖建立的數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)生活有明顯不符，與學(xué)生的認(rèn)知有嚴(yán)重沖突，難怪學(xué)生會(huì)認(rèn)為“是虛假的”。記得出現(xiàn)這一類性質(zhì)的問題也已經(jīng)不是第一次了，例如在一次統(tǒng)計(jì)圖表的復(fù)習(xí)課上，一位教師選擇課本中的題目讓大家分析數(shù)據(jù)信息：

某外貿(mào)鞋業(yè)集團(tuán)第一季度生產(chǎn)皮鞋情況如下：1月份計(jì)劃生產(chǎn)600萬雙，實(shí)際生產(chǎn)900萬雙；2月份計(jì)劃生產(chǎn)500萬雙，實(shí)際生產(chǎn)560萬雙；3月份計(jì)劃生產(chǎn)480萬雙，實(shí)際生產(chǎn)450萬雙。

許多學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)表達(dá)了自己的想法。“老師!我!我!”一位學(xué)生一直把手舉得高高的，授課教師只好叫他說說自己的想法。他說：“老師，這個(gè)集團(tuán)的領(lǐng)導(dǎo)是不是有病，要不就是假的。”聽了他的話，學(xué)生大笑。教師問他為什么，他說：“你看，首先是計(jì)劃不合理。2月份是我國的春節(jié)，要放假的，計(jì)劃生產(chǎn)比3月份還要多，實(shí)際生產(chǎn)2月份就更比3月份多了。難道他們春節(jié)也不放假嗎?所以我認(rèn)為這些數(shù)據(jù)有可能是假的。”又一個(gè)“虛假的”!暫且不論學(xué)生的分析是否完全合理，但有一點(diǎn)是明確的，那就是課本中的數(shù)學(xué)模型與學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)了分歧，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)和建構(gòu)新知。

由此，我們面臨著一個(gè)不能回避的問題：怎樣面對(duì)課本中的數(shù)學(xué)建模?

通過查閱相關(guān)資料得知，所謂“數(shù)學(xué)建模(MathemticadclModelling)”，就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透順應(yīng)了當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要，通過建模體現(xiàn)的“數(shù)學(xué)生活化”是新一輪數(shù)學(xué)課程改革中的一個(gè)重要理念，它強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。由此可見，建模是十分必要的，但建模必須是“基于學(xué)生的”。

至于課本中為什么會(huì)出現(xiàn)與現(xiàn)實(shí)生活不符的“虛擬數(shù)學(xué)建模”(學(xué)生認(rèn)定是虛假的)，我想，這應(yīng)該是課本主編要考究的問題。作為課程實(shí)施者的教師，在課本中出現(xiàn)“虛擬數(shù)學(xué)建模”時(shí)，應(yīng)該怎么辦?筆者認(rèn)為：

首先，教師應(yīng)該深入鉆研教材，解讀文本，充分了解編者意圖，了解數(shù)學(xué)建模的背景。與學(xué)生共同了解問題的實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

其次，尊重學(xué)生，對(duì)虛擬模型進(jìn)行重構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))，在此基礎(chǔ)上對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行分析，然后將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性，以使模型與實(shí)際較吻合。要盡量使學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn)與課本的價(jià)值取向取得一致，教師可結(jié)合當(dāng)?shù)厣鐣?huì)發(fā)展的實(shí)際情況，對(duì)一些問題情境作適當(dāng)調(diào)整，但要注意力求保持問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)不改變，這是對(duì)課本的豐富和發(fā)展。