“比例尺”教學紀實與反思

（網絡團隊）

說課：劉漢彬（佳木斯市第二十小學）

上課：杜金富（哈爾濱市復華小學）

反思：關鳳友（哈爾濱市雷鋒小學）

教學內容：人教版小學數學五年級下冊第四單元比例尺。

教材簡析：

本節教學內容是在教學比例的意義和基本性質，正、反比例的概念基礎之上進行教學的。教材溝通了比例和比例尺的聯系，還介紹了線段比例尺，把線段比例尺與前面講的比例尺聯系起來，使學生加深對比例尺的理解。

學情分析：

“比例尺”這堂課是學生在已經學習了比的意義、比的基本性質、比例的意義、比例的基本性質、正反比例意義的基礎上進行學習的，學生在學習本節課之前，已經知道了什么是比，比的名稱，化簡比以及長度單位間的化聚、倍數關系等知識。本節課要讓學生理解比例尺不是一把真正意義上的尺子，是一個日常生活中極其重要的工具，所以在這節課中有一個重要的目標是讓學生看懂比例尺，理解圖上距離與實際距離的關系。比例尺知識比較枯燥，也比較抽象。盡管教材對比例尺這一部分的知識進行了改動，但仍不易讓學生直觀地理解，與實際生活較遠，所以在教學時必須將這部分知識進行改動。課堂上采用教師點撥、學生自主探究等學習方式進行教學。

教學目標：

1.在實踐活動中體驗生活中需要的比例尺。

2.在操作、觀察、思考、歸納等學習活動中理解比例尺的意義，正確計算比例尺，了解比例尺在實際生活中的各種用途。

3.能讀懂不同形式的比例尺。

4.體驗數學與生活的聯系，培養學生用數學眼光觀察生活的習慣。

教學重、難點：理解比例尺的意義，能讀懂不同形式的比例尺，正確計算比例尺；根據比例尺的意義解決問題。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

師：同學們喜歡“腦筋急轉彎”嗎？

生：喜歡！

師：好！老師給大家出一個“腦筋急轉彎”：一只螞蟻從哈爾濱爬到北京只用了10秒鐘，這是為什么？

生：這只螞蟻可能在地圖上爬的。（師出示中國地圖——北京到哈爾濱的距離。）

師：同學們太聰明了！的確像這位同學說的這樣，哈爾濱到北京有1千多公里的路程。這么遠的路程，在地圖上只有這么短的距離，地圖上的距離與實際的距離之間有什么關系呢？這就是我們今天要學習的有關“比例尺”的知識。(板書：比例尺。)

師：看了課題，你對比例尺有哪些了解呢？

生：我在地圖上見過比例尺。

師：哦！你見過比例尺。

生：我知道要把一個比較大的物體呈現在紙面上，必須要將它縮小一定的倍數，這就需要比例尺。

師：看來同學們對比例尺的知識有了一定的了解，就像剛才那位同學說的那樣，人們在繪制地圖和平面圖時，往往因為紙的大小有限，不可能按實際的大小畫在圖紙上，經常需要把實際距離縮小一定的倍數后再畫成圖。這就涉及到我們今天要研究的知識——比例尺。為了更好地研究這部分內容，下面老師和大家一起做一個數學活動。

【評析：借助游戲激發學生學習的興趣，同時充分了解學情，為進一步探究比例尺知識做好鋪墊。】

二、實踐操作，感受新知

師：課前，同學們已經動手測量出我們教室地面長9米，寬6米。

師：我們能把它的平面圖畫在紙上嗎？

生：不能。

師：那你打算怎么畫？同桌之間商量商量。

師：商量好了嗎？誰說一說你們打算怎么畫？

生：將教室的長和寬縮小一定的倍數之后再畫在紙上。

師：好，同學們，現在老師就請你們當一回小小設計師，將教室的平面圖按照一定的比例縮小之后畫在學習卡上。有信心當好這個設計師嗎？好！誰來讀一下學習要求？（電腦出示。）

活動建議：

（1）確定圖上的長和寬，完成表單。

（2）個人獨立作出平面圖。

（3）完成后在小組里交流。（重點交流你是怎么畫的。）

（4）選擇你們組認為最好的貼到黑板上。

我的發現是：_________

師：設計完的同學，請你們在小組里交流交流，分享一下自己的成果。

師：同學們的杰作都完成了，我們看一看，有沒有相同的？這幾幅相同，我們選擇其中一幅。黑板上貼出的圖為什么有大有小呢？咱們先請這幾位小設計師說說是怎樣設計的。

師：請這幅圖的設計師說一說你是怎么設計的?

生：我是把實際的長和寬都縮小100倍，圖上的長就是９厘米，寬是６厘米，這樣的長方形圖就是教室的平面圖。

……

板書：

（1）9厘米：9米＝9：900＝1：100

6厘米：6米＝6：600＝1：100

（2）6厘米：9米＝6：900＝1：150

4厘米：6米＝4：600＝1：150

（3）3厘米：9米＝3：900＝1：300

2厘米：6米＝2：600＝1：300

（4）18厘米：9米＝18：900＝1：50

12厘米：6米＝12：600＝1：50

師：老師這里也設計了教室地面的平面圖，同學們談一談我設計得怎么樣？

9厘米：9米＝9：900＝1：100

5厘米：6米＝5：600＝1：120

生：我認為老師的畫法錯了。老師是隨便畫了一個長方形，長和寬縮小的比例不一樣，這不是教室的平面圖。

師：看了你們的杰作，老師知道大家非常聰明！大家都知道為了保證平面圖的形狀不變，最后長和寬縮小的倍數應該是一致的！

師：通過剛才的設計，我們知道——（指著圖上距離。）這些都是在圖上的長度，我們把它叫圖上距離。（板書。）

師：（指著實際距離。）這些都是實際的長度，我們把它叫實際距離。（板書。）

師：那么，我們還知道圖上距離與實際距離之間存在著一種比的關系，這就是今天要學習的新知識──比例尺。（板書：比例尺。）

師：現在你知道什么叫做比例尺嗎？比例尺是誰與誰比？怎么求呢？

【評析：通過讓學生自主學習、動手實踐作圖來進一步認識比例尺。通過學生的自主探究，從學生熟悉的生活環境中，感受并理解比例尺的意義，使學生認識比例尺，建立比例尺的概念。】

師：那么“這幅圖的比例尺”是？

生：1：100！

師：1：100表示什么？

生：圖上的１份代表實際的100份。

師：教室的地面不變，大家畫的圖卻有大有小，這是為什么呢？那么用什么樣的比例尺畫的圖大呢？

生：比例尺不同，用比值大的比例尺畫出的圖大。

師：通過剛才的學習，我們認識了比例尺，老師這里有幾個比例尺，你知道他們表示的意思嗎？（出示：比例尺1：3001：1000 000。）

師：像這樣的比例尺畫出的圖會是什么樣？

生：比實際長度縮小。

師：我們把這樣的比例尺叫做——

生：縮小比例尺。

師：生活中哪里能用到這種比例尺？

生：地圖、建筑圖……

師：這些比例尺有什么特點？

生：比例尺是一個比。

生：比例尺的前項是1。

生：比例尺沒有單位。

師：是不是所有的比例尺的前項都是1呢？請大家繼續觀察——（出示：比例尺100：1 10 000：1。）這些比例尺表示什么？

師：像這樣的比例尺畫出的圖會是什么樣？

生：比實際長度大。

師：我們把這樣的比例尺叫做——

生：放大比例尺。

師：生活中哪里能用到這種比例尺？

（出示圖：機械圖紙、微生物圖紙……）

師：這些比例尺都是由數字組成的，我們又把他們統稱為——

生：數值比例尺。

師：通過觀察，你們發現這些比例尺有什么相同的特征？

生：都有1。

師：對!地圖上的比例尺一般都寫成前項或后項是1的比。

師：既然比例尺有這么廣泛的應用，現在老師想考考同學們，看看你們會不會求比例尺？

一棟樓房東西方向長40米，在圖紙上的長度是50厘米。這幅圖紙的比例尺是多少？

在一張精密零件圖紙上，用1厘米表示實際距離1毫米。求這張精密圖紙的比例尺。

師：看來大家對數值比例尺掌握得不錯，接下來請大家來觀察這樣的兩幅地圖，你發現有什么不同？（圖略，生找到第二幅圖的比例尺是用線段來表示的。）

生：第一幅圖是數值比例尺，第二幅圖是用線段來表示的。

師：我們把這樣的比例尺叫做——線段比例尺。

師：那么，線段比例尺表示什么呢？請大家打開書34頁，來自學這部分內容。

出示自學要求：

1）在書中找到線段比例尺。

2）說說線段比例尺表示的意義。

3）把線段比例尺改寫成數值比例尺。

師：通過剛才的學習，你知道線段比例尺表示什么嗎？

師：圖上1厘米表示什么？

師：圖上2厘米表示什么？

師：圖上3厘米又表示什么呢？

師：把上面的線段比例尺改成數值比例尺。

（1厘米：50千米＝1厘米：5 000 000厘米＝1：5 000 000）

師：通過剛才的學習，我們知道了什么是比例尺，還認識了兩種不同形式的比例尺，一種是數值比例尺，另一種是線段比例尺。其中數值比例尺還包括縮小比例尺、放大比例尺。下面我們就一起解決一些實際問題。

【評析：通過觀察、比較、應用來進一步區分不同形式的比例尺，同時讓學生學會計算比例尺。】

三、拓展實踐，鞏固應用

師：同學們對比例尺的知識有了一定的了解，下面我們來一個快樂大闖關，看一看大家對比例尺的知識掌握得怎么樣？

第一關，牛刀小試。

1.填空。

（1）比例尺1：8 000 000表示實際距離是圖上距離的（）倍。在這幅圖上1厘米的距離代表實際距離（ ）千米。

（2）某一種零件的長度是8毫米，畫在圖紙上的長度是4厘米，那么這張圖紙的比例尺是（）。

（3）把線段比例尺轉化成數字比例尺。

第二關，獨具慧眼。

復華小學打算在操場上新建一個長方形游泳池，長50米，寬30米。選用比例尺（）畫出的平面圖最大；選用比例尺（ ）畫出的平面圖最小。

1：1 0001：1 5001：500 1：15

第三關，一展拳腳。

師：請同學們計算一下，圖表中的比例尺是多少？

【評析：力求讓學生掌握比例尺在實際生活中的應用，讓學生算一算航線圖上的比例尺，進一步將數學與生活聯系。】

四、全課回顧，課外延伸

1．本課回顧與總結。

2．布置研究性作業：試畫自己家的住宅平面圖。

【評析：進一步將比例尺的知識運用到生活中去，給學生留一個研究性作業，提高學生的數學興趣和能力，增強數學應用的意識。】

反思 ：

教師在設計本課時仔細分析了教材的設計意圖，同時又思考如何將這樣一節概念教學恰到好處地與實際生活聯系起來，于是：

在引入階段，教師借助游戲激發學生學習的興趣，同時充分了解學情，為進一步探究比例尺知識做好鋪墊。

在認識、研究、推導、歸納“比例尺”概念時，讓學生試著畫一畫教室地面的平面圖，親身體驗設計師的感覺，并且提供給學生學習資料，讓學生親自感受到畫圖的標準。在匯報交流時，恰當地傳授知識，這一環節讓學生充分總結出比例尺的定義，認識縮小比例尺。針對學生得到的多種結論，教師將他們的結論一一展示：

（1）9厘米：9米＝9：900＝1：100

6厘米：6米＝6：600＝1：100

（2）6厘米：9米＝6：900＝1：150

4厘米：6米＝4：600＝1：150

（3）3厘米：9米＝3：900＝1：300

2厘米：6米＝2：600＝1：300

（4）18厘米：9米＝18：900＝1：50

12厘米：6米＝12：600＝1：50

讓學生抓住1：100、1：300、1：50……進一步認識比例尺有大有小。在討論1：5 000 000時，讓學生們進一步認識比例尺的意義，但這一環節教師在課堂上還應該展開討論，讓學生打開思路，不拘一格地從多角度來思考比例尺的意義。

在研究線段比例尺時，教師讓學生通過查找地圖的比例尺知道生活中還有另外一種比例尺，提高學生的數學意識和能力。

在鞏固中讓學生算一算航線圖的比例尺，同時給學生留一個研究性作業：試畫自己家庭的住宅平面圖。進一步將數學與生活密切地聯系起來，真正地達到了學以致用！