“中位數和眾數”教學紀實與反思

（鶴崗市團隊）

說課：姜洪梅 （鶴崗市煤城小學）

上課：王亞男 （鶴崗市大陸三校）

反思：劉 丹 （鶴崗市逸夫小學）

教學內容：北師大版小學數學五年級下冊第七單元“中位數和眾數”。

教材簡析：

本節課是在學生已掌握平均數基礎上來學習的。通過挖掘生活中豐富的課程資源，讓學生經歷統計活動的過程中，學會求中位數和眾數并理解它們的實際意義，學會對數據進行分析，進一步培養學生初步的統計能力。

學生分析：

學生已經具有一定的統計能力，并善于在生活中發現問題，樂于在合作、探究中解決問題，所以本節課主要是引導學生在自主、探究的活動中來獲取新知。

教學目標：

1.通過對數據的分析，會求中位數與眾數，并能根據具體問題解釋其實際意義。

2.培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，并在具體活動中培養學生的探究意識與合作能力。

3.感受統計在生活中的應用，增強統計意識，培養統計能力。

教學重點：會求中位數和眾數，能結合情境理解其實際意義。

教學難點：能根據具體問題情境選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

教學設想：

首先創設小明找工作時遇到問題的情境，通過對平均數的分析引發學生認知沖突，引出尋找中位數的必要性；然后通過對數據的觀察、分析、比較，學會確定中位數和眾數。

通過調查學生的體重、年齡、鞋號，讓學生經歷數據收集、整理、分析的過程，加深對中位數和眾數意義的理解，體會統計知識在生活中的應用，從而進一步培養學生的統計能力。

教學過程：

一、創設情境，引發認知沖突

1．師：老師想了解你們長大以后都想做什么呢？

生：軍人。

師：多遠大的志向啊！共和國的衛士。

生：教師。

師：人類靈魂的工程師。

……

【評析：及時和有針對性地評價，激發了學生參與的熱情，使學生盡快進入學習狀態。】

師：看來你們每個人都有自己的想法，為了實現你們的理想，一定要從小做起加倍努力呀！老師想問你們一個問題，假如你現在剛剛大學畢業，在找工作時你應該關注什么？

生：關注公司的實力。

生：關注公司的工作環境。

生：我比較關注我的工資是多少？

師：是啊，工資的確是人們比較關注的一個條件，很多人在找工作時都要考慮這個問題。我的一位好朋友張明在求職的過程中就遇到了這方面的問題，我們一起來看一下。

2．師出示課件，指名讀招聘啟事。

師：從招聘啟事中你能獲得哪些信息？

生：我知道了這家公司要招聘員工。

生：我還知道這家公司員工的平均工資是2 000元。

師：對啊，平均工資2 000元，小明一看比較符合他的要求，于是就興沖沖地來到了招聘處，經理對他進行了全面考核后對他說：根據你應聘的崗位我們給你的工資是1 400元。（出示課件。）

師：如果你是小明，聽到這個消息你會怎么想？

生：招聘啟事上不是說平均工資是2 000元嗎？為什么給我的工資卻是1 400元？

生：這是一家騙人的公司，明明是2000元的基本工資，為什么只給我這些呢？

師：小明也有這些疑問，經理自然也有他的道理，這時他拿出該公司員工月工資表。

師：大家認真觀察這組數據，你能發現什么？

生：大多數員工的工資都在

2 000元以下。

生：我發現老板沒有騙人，因為這些員工的工資有高有低，平均工資的確是2 000元。

師：老板沒有騙人，可是大多數員工的工資又都在2 000元以下？那到底問題出在什么地方呢？

生：因為兩個經理的工資特別高，所以使得員工的工資比平均工資都低。

生：因為經理的工資高，所以把平均值拉高了。

師：同學們分析得很有道理，由于平均數2 000受到較大數據的影響，已經不能合理地反映這家公司工作人員工資一般水平了。

【評析：選取生活中的現實問題為切入點，很自然地把數學與生活聯系起來，容易引起學生的興趣，激發學生的思考，使學生的活動融入到解決具體問題的過程中，突出學習的必要性及其現實意義。】

二、揭示問題，自主探究新知

1．中位數。

師：再觀察這組數據，你認為哪個數據最能代表員工工資的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同學交流一下。（學生交流并匯報。）

師：你認為應該是哪個數據更能表示這家公司員工工資的一般水平？

生：我認為是1 800元，因為它和2 000元比較接近。

生：我們組認為應該是1 500元，因為它在9個數據的最中間。

生：我認為是1 300元，因為去掉經理和副經理的工資，它在這組數據的中間。

師：現在大家意見不統一，比較一下這3個數，你覺得哪一個數更合理呢？可以在小組中再討論一下，交流一下你們的想法。

生：我認為應該是1 500元，因為它在工資表的最中間的位置。

生：我們也認為是1 500元，因為它在中間更能表示員工工資的一般水平。

生：我們也認為是1 500元，因為它不高也不低，能代表一般水平。

師：通過第一次的交流大家說出了自己的想法，進一步的討論和研究讓我們達成了共識，現在大家都認為1 500元最能代表員工工資的一般水平。觀察1 500在這組數據中處于什么位置？

生：中間位置。

師：（板書：中間。）那它前面有幾個比它大的數據？（4個。）后面有幾個比它小的數據。(4個。)它處于9個數據的最中間的位置。

師：那我們看這9個數據是怎么排列的啊？

生：從大到小。（板書：大小。）

師：（手勢）這樣呢？(從小到大。)

師：我們把具有這樣特點的數就叫做中位數。（板書：中位數。）

師：你能不能根據自己的理解說一說什么是中位數？

師：你的概括能力真強，通過剛才的學習大家對中位數的理解越來越全面了，我們一起來看一下大屏幕。（出示中位數概念并指名讀。）

師：你認為中位數和平均數哪一個更能表現這家公司員工工資的一般水平？

生：中位數。

師：那么作為商店經理為什么要在招聘啟事中打出平均數呢？

生：是因為在這里平均數比中位數要高，能吸引更多的人來。

……

師：看來啊，這是商家的一種策略。我們分析一組數據時，由于所站的角度不同，往往關注點就不同，所以才會選擇不同的統計量來表示一組數據的不同特征。

師：我的朋友小明考慮再三，還是接受了這份工作。他的加入使工資表發生了變化，那現在這組數據的中位數是多少呢？

生：1 500。

生：1 400。

生：這組數據最中間是1 500和1 400，中位數就應該是它倆中間的數。

生：我認為它倆中間的數就是它們兩個的平均數。

師：你同意他的觀點嗎？口算一下應該是多少？（電腦出示求法。）

師：對照這兩組數據中位數的求法，你能發現什么規律？

生：當數據個數是奇數時，中位數就是最中間的那個數；當數據個數是偶數時，中位數就是最中間兩個數的平均數。

師：同學們可真聰明，不但會分析問題，還能在分析的過程中發現規律。看來中位數只和數據的位置和排列有關系。

【評析：獨立思考與合作交流相結合的學習方式，促進學生思維的發展；開放性的問題設計，引發學生多層次的思考；在對問題的辨析過程中，把學生的思維引向了深入。】

2．眾數。

師：其實生活中中位數的應用很多，老師想調查一下你們的體重是多少好不好？

……

師：你們發現老師在寫這些數據時，是怎么寫的？

生：是按照從大到小的順序寫的。

師：觀察這組數據的中位數是多少？它表示什么？你的體重和這組數據對照，處于什么水平？

生：中位數是80，它表示這一組同學的體重一般是80斤。

生：我的體重是62斤，和這組同學比較我處于中等偏下的水平。

生：我的體重是96斤，和他們比較我處于中等偏上的水平。

師：有和這幾個同學的體重一樣的嗎？

生：我的體重是80斤。

生：我的體重也是80斤。

師：我們觀察現在的這組數據，除了能找出中位數以外，你還發現它有什么特點？

（出示數據：6276808397 8080。）

生：我發現有3個同學的體重是一樣的，是80斤。

師：說明80出現的次數最多。

（板書：出現次數最多。）

師：具有這樣特點的數我們就叫眾數。（板書：眾數。）

師：根據你的理解說說什么是眾數？

生：我認為眾數就是一組數據中出現次數多的數。

師：（電腦出示眾數概念并指名讀。）我們看這組數據的眾數是多少？

生：80。

師：說明在調查的這幾個同學中，體重是80斤的最多。看來眾數只和數據出現的次數有關系。

師：王老師還想了解一下，同學們今年多大了？（10、11、12。）10歲的舉手我們看一下，11歲的舉手，那12歲的呢？你們說咱班十幾歲的同學最多？(11。)那么11就是我們班同學年齡……（眾數。）

【評析：合理開發學生身邊的課程資源，并充分運用收集來的數據引出新概念，變抽象的數學知識為具體問題情境，使學生對眾數的理解更容易、更深入。】

3．新課小結。

師：通過我們共同研究不僅對平均數有了新的認識，還結識了兩位新朋友：中位數和眾數。（板書。）根據你的理解說說它們3個統計量都有什么特點？

生：平均數和每個數據都有關系。

生：中位數是一組按照一定順序排列的數據中最中間的那個數。

生：一組數據中出現次數最多的數就是眾數。

生：我知道了當一組數據個數是奇數時，中位數就是最中間的那個數；而當數據個數是偶數時，中位數就是最中間兩個數的平均數。

師：其實統計知識在我們生活中有著非常廣泛的應用。

【評析：及時總結，幫助學生梳理知識、完善認識，形成對平均數、中位數、眾數的整體認識。】

三、聯系生活，突出現實意義

師：老師還想做一個現場小調查。你們都知道自己穿多大號碼的鞋嗎？現在分別統計一下男女同學的鞋號。(生分男、女生組開始統計，記錄員進行整理。)

師：我們來觀察這兩張統計表，你能從中獲得哪些信息？

生：我知道了穿37號鞋的同學最多，穿40號鞋的最少。

師：如果你是一家兒童鞋店的經理，針對這兩組數據提供的信息，會對你有什么幫助？

生：多進37號的鞋，因為穿它的人多。

生：我想再多進一些38號的鞋，因為隨著學生長大腳也會變大。

生：少進一些34號、40號的鞋，因為穿這些號的人少。

師：通過這節課的學習，同學們不但會分析數據，還能根據數據進行決策呢，看來你們的收獲可真不少。

【評析：學生再一次經歷統計的過程，充分感受到數據分析的重要性。】

四、全課小結

師：其實數學知識能幫助我們解決生活中許多實際問題，生活中處處離不開數學，如果你是個有心人，就到生活中去尋找吧！

【評析：綜觀整節課，教師的問題設計獨具匠心，每一個問題都具有挑戰性、開放性和思辨性，思維含量很高。開放性的問題，給學生創設了思維的空白，引發學生思考；通過對問題的深度思考使學生在不同觀點的交鋒、補充、修正過程中加深對問題的理解。充分的數學活動留給學生足夠的思考的時間、回味的空間和表現的機會，使得課堂教學顯得張馳有度，跌宕起伏。】

反思：

本節課教學中，師生在共同研討、交流、互動中三維目標得到了很好的落實，學生的能力得到了提高。學生在解決問題的過程中加深了對概念的理解，并且體會到平均數、中位數、眾數三者的不同特征及其實際意義。

回顧本節課，主要有以下幾方面的特點：

（一）有沖突才有探究，有認知才會建構。

通過開放性的問題設計引發學生思考，使學生在認知結構上產生沖突，使之成為學生重新建構認知的良好契機。在學生主動探索、思考、發現過程中，體會到中位數的產生過程及實際背景。這樣，學生不但完成了對新知的整合與建構，而且把探索求知、發現新知的權利真正交給了學生。

（二）有合作才有交流，有補充才愈完善。

在本節課中，無論從概念的得出、問題的解決、還是決策的制定，合作與交流貫穿整個教學過程。通過組內討論、同桌交流體現了各層次學生對知識的不同理解；在交流過程中，每個學生的思維與智慧都被整個群體共享，學生對概念的理解更全面，更深入。

以上幾點是本節課把握比較成功的地方，但仍然存在著遺憾和不足：例如眾數的學習雖然很自然很容易，但認識比較淺顯，如果能再充分地利用這組數據，引導學生發現一組數據中的眾數可能有1、2個或可能沒有，那樣學生對眾數的認識會更全面。中位數在學生的生活中運用不是很多，如何通過豐富的事例讓學生感受到中位數和眾數在生活中的意義和作用，還值得我們進一步去研究。

總之，整節課學生經歷著在觀察中思考，在思考中發現，在發現中爭論，在爭論中提升的過程。我們把課堂真正還給了學生，師生在共同的研討、交流中感受數學學習的樂趣。