情境包與支點在初三數學課程設計中的應用

【摘要】課程設計是當前中國教育界研究的熱點。本文在建構主義教學思想和系統論的指導下，通過對初三代數教學目標及內容的分析，提出了情境包和支點兩個課程設計的新概念，并通過實例設計探討了課程設計的思想與方法。

【關鍵詞】課程設計；情境包；支點；分任務

【中圖分類號】G423.04 【文獻標識碼】B 【論文編號】1009—8097 (2007) 11—0084—04

一、問題提出背景

由于受傳統教育的影響，絕大部分中學仍在實施以“教”為主的教學模式，仍然以教科書為主要的學習資源，按照教科書中知識的排列順序進行知識的傳授。雖然新的教學思想、教學理念在學校里也引起了一定的重視和影響，但是在新思想和理念下真正形成了自己的教學理念的教師卻是寥寥無幾。這些教師習慣了編制好了的教科書的使用，習慣了傳統的教學模式，頭腦里幾乎沒有創新和改造的意識，如果一下子讓這些教師改變所有傳統的、習慣了的教學方式也是不現實的。因此編制一套由建構主義思想和理念指導的課程勢在必行。在融入了新思想和新理念的課程的指導下，教師會在思維方式和教學理念上逐步有所改善，并改進教學，新課程的設計相當于為教師提供了一個通俗且價值高的指導教材。

二、課程發展的現狀

目前，課程的設置仍然是傳統的模式，即單元知識點之間的并列排序。所不同的是，現在的教材里插入了大量的圖片，某個知識點的引入也趨于生活化，并且題型的內容更接近生活，設計更靈活，有利于發揮學生的邏輯思維空間。雖然課程在內容上比以往更豐富，更靈活，但是知識點之間缺乏邏輯性的連接關系，并且課堂所引入的事件在以后的課程中很少提及，甚至不再提到，好像是為了比較好的引入某一課堂而進行的設計，到達目的后就不再理會。這樣的引入事件好像有多大意義。生活化的有趣的事件的引入是為了喚起學習者的學習興趣；在學習過程中，發現事件中存在的問題，并努力尋求解決方法是學習的關鍵，也是引入事件的關鍵所在；找到解決問題的方法并和學習伙伴進行分享和探討是學習的目的。現在的教材雖然設置了很多比較靈活的題型，但是在一定程度上并沒有引起教師的重視，原因是這類題型的設置比起傳統題型來說相對較少，通常放在每章或是每節的末尾。教師在習題課上對這類題的態度是視而不見。為了解決以上問題，對課程進行設置是很有必要的。

三、課程的調整思想

在教育領域，教學理論有了一定的發展，從刺激——反應到認知理論再到建構主義理論，在一定程度上影響了教學和學習。其中建構主義在教學中的影響最大，涉及的范圍也很廣。它強調學習的同化和順應，強調學習者的自主或協作學習，即：學習者在原有知識經驗的基礎上實現對新知識的意義建構；學習者要在一定的學習情境下進行自主或協作學習，強調學習情境的重要性，學習情境在激發學習者學習興趣和動機的基礎上使學習者在其中發現問題、學習新知識、尋求解決方法和解決問題等。

為了滿足學習者的需求，使學習者可以更好的進行學習，按照以上理論的指導思想，課程需要在情境的設置、知識點的安排和任務的提出等幾個方面進行調整。

1 情境的設置

新的教育理念和教育思想都非常重視教學中情境的設置，雖然現在的教材在課堂引入和例題方面都提供了一些現實生活的實例，但是這些實例都是七零八碎的，彼此之間幾乎沒有任何的聯系，只是為了引入而引入或是為了知識點的聯系而引入，這樣的引入方法只是形式上的多樣化，其教學方式還是停留在傳統的教學觀念上。因此情境的設置要體現知識點的系統化，也就是說，所設置的情境要能夠包含幾個或是更多的通過相互關聯的知識點能夠解決的情境任務。情境任務是由一個個情境包組成，情境包之間形成了并列與網狀的結構。每個情境包中包含了相關知識點獲得的分任務，任務之間或是一定的關聯性關系，或是一定的依賴性關系。在進行每個小任務之前，學習者都必須對相關的知識點進行學習。

2 知識點的編排

在課程編制之前，首先要對所有的知識點進行分析和分類，以一個學期為單位，也就是先將一學期的知識點進行分析和分類，然后體會和觀察生活，選擇最能體現某一類知識點的使用的生活事件，將其歸入教材中的情境包，這一情境包所含納的知識點之間都是相互關聯、相互聯系的，這一知識點和那一知識點的連手合作就能推進問題的進一步解決。當然，在掌握了每個情境包所含納的知識點后，情境包之間的知識點也不是單一存在的，所謂世界萬物是相互聯系的，我們只有在掌握了具體的和個別的之后再綜合運用才能解決問題，因此情境包之間的知識點的聯系和綜合也是必不可少的。這一步的實現需要在期末設置一個包含所有情境包的更廣泛的生活情境或是將學習者放到實際生活中的數學問題進行實際的體驗。

3 任務的提出

上面已經提到在每個情境包中設置了一些分任務，這些分任務是按照課時和學習者的平均水平設置的。在這些分任務中，編者在其中要設置一些適當的支點。所謂支點，是對將被構建的新知識起支撐作用的原有知識背景，即幫助學習者學習的腳手架。這些促進新知識獲得的支點多以問題的形式出現，從而啟發學習者的思考。（支點的關系分布形式如圖1所示）值得注意的是，問題的提出應靈活多變，并且給學習者留有一定的思維空間，比如：“問題1：要解決這個問題，你認為應考慮哪些因素呢？問題2：要解決這個問題，我們要考慮三個因素，請找出是哪三個因素？”很明顯在第二個問題中，已經給出了一半的答案，這就在一定程度上限制了學習者的思維。在教學過程中，這些支點不一定會全部用的到，但是對于學習水平較低的學習者來說，這些支點是很有必要的。

四、課程設計的模式

課程的設計應該要考慮的因素是：教學目標、教學內容、學習者特征等。教學目標是指導方向，為了達到教學目標的要求，教學內容要慎重的選擇；根據教學目標分析各個知識點，即績效目標，對知識點進行分析和分類，并按照難易程度進行排序，結合實際生活事件，將每一類知識點要解決的問題或是任務融入到一個大的生活事件中，形成情境包，即確定教學內容；分析學習者，分析情境中的每個小任務，將完成任務的步驟細化，設置支點，搭建腳手架。具體模式如圖2所示：

五、部分課程設計及案例

1 部分課程設計

從圖3中我們看到，一元二次方程用公式法求解中，“根的判別式”與二次函數及圖象中“圖象與x軸交點情況”有一定的聯系，并且一元二次方程是二次函數x與y在變化中的一種特殊情況，因此將這兩部分內容放在一起，使知識之間聯系起來。

根據圖3知識間的關系，我們可以設置兩個情境包，一個是關于“一元二次方程”的情境包，一個是關于“二次函數及圖象”的情境包。構建第一個情境包中的知識點，要學習解決問題的方法（四個），每個方法的學習就是一個小任務，各小任務之間有一定的關聯性。第二個情境包通過由易到難的過度實現對圖象的認識，中間可能會設置兩到三個分任務，任務之間有一定的依賴性。

情境包一：對于一元二次方程的認識，我們從下面的情境入手：

某越劇團準備在市歌舞劇院舉行迎新春演出活動，該劇院能容納1200人。經調研，如果票價定為30元，則門票可以全部售完，門票價格每增加1元，售出的門票數目減少50張。如果想獲得28000元的門票收入，票價應定為多少元？

從題中看出，如果票價小于等于30，門票則全部售完，劇團獲得收入為30×1200=36000>28000，所以要想獲得28000元收入，票價應大于30元。設票價為x，分析如下：

根據題意和以上分析得關系式：

[1200-50（x-30）]x=28000 （x＞30）

整理得：x²-54x+560=0 (x＞30) …… ①

認識了一元二次方程后，就要尋求解決的方法，對此方程的解決辦法有四種，圖3已經給出。在設置這四種方法的課程內容時，要注意兩點：一不能將式①置擱一邊不管，因為所要教授的方法就是要解決情境中的問題，也許在解決過程中會有一個由易到難的過度，但是切記不要忘了教授方法的根本目的。二要注意各方法之間的聯系和比較。如“配方法”可以說是“直接開方法”的延伸或是啟示；因式分解法比較常用；公式法在什么情況下會使用等。

情境包二：對于二次函數及圖象的認識，我們設置的情境將在上述情境中有所改動，如：

某越劇團準備在市歌舞劇院舉行迎新春演出活動，該劇院能容納1200人．經調研，如果票價定為30元，則門票可以全部售完，門票價格每增加1元，售出的門票數目減少50張．那么票價定為多少劇團會獲得最高利潤？

這個問題中，我們要研究情境中有幾個變量。

首先分析，情境中涉及到幾個變量？哪幾個變量？它們之間有個什么關系？

情境中涉及到票價、售票數和利潤三個變量，門票的價格約束著售票數，票價和售票數的乘積制約著利潤的高低。

設利潤為y，票價為x，由題意得：當x≤30，門票肯定全部售完，利潤為36000元是固定不變的，當x＞30時，利潤會有什么樣的變化呢？關于票價和售票數之間的關系，以圖4顯示的關系得：

售票數：[1200-50（x-30）]張

利潤（y）和票價（x）之間的關系為：

y=[1200-50（x-30）]x，即y= x²-54x+560 （x＞30）

在設置函數圖象的內容時，除了遵循由易到難的原則外，也要注意兩點：一所描述的“函數”的圖象是情境中所給出的“函數”，由函數y= x²到函數y= x²-54x+560的過度實現。二顯現函數轉化的具體思維過程，即由y= x²到y= x²+560；由y= x²到y=（x-27）²（函數y= x²-54x+560配方得到函數y=（x-27）² -169）；由y= x²+560或y=（x-27）²到y=（x-27）²–169的具體思維過程。

從圖3看到，根的判別式和函數圖象與x軸交點有一定的聯系，那么怎么將二者聯系起來，下面將以案例展示。

2 案例分析：二次函數圖象與x軸交點情況分析

教學目標：

1） 了解二次函數與一元二次方程之間的關系

2） 能用根的判別式判斷二次函數與x軸的交點情況。

3） 完善學生認知結構。

學習者分析：

已經學習了一元二次方程的求解方法和二次函數及其圖象的基本性質。

教學過程：

x²-54x+560=0……①

y= x²-54x+560……②

比較①式和②式，二者有什么特點，能否相互轉換？怎么轉換？（支點一）

呈現上圖，同學們進行討論，其中有同學得出了答案：就是當y=0時①式=②式。接著教師又呈現幾個函數圖象，如下圖：

從上圖中可以看到，有的函數圖象與x軸有一個或兩個交點，有的函數圖象與x軸沒有交點。我們平時是通過函數來得到這些圖象的，那么，如果我們不畫出這些圖象，能不能知道函數圖象與x軸有沒有交點，有幾個呢？（支點二）

同學們冥思苦想，議論紛紛。有的說能，有的說不能。

5分鐘過后，教師展開了思維的講解：

先來看一下函數圖象與x軸有兩個交點的的情況。

我們在圖象上取兩個交點x1和x2，在這兩個位置y的值是多少？（支點三）

同學們回答說是0。教師說，我們把圖中的函數圖象寫為y= x²-54x+560，在兩個交點的位置y=0，即此時x²-54x+560=0 對應兩個x值。也就是說函數圖象與x軸的兩個交點橫坐標即方程x²-54x+560=0的兩個根。（支點四）

聯系根的判別式：（支點五）

當b²-4ac＞0時，方程有兩個實數根，即函數圖象與x軸有兩個交點。

當b²-4ac=0時，方程有一個實數根，即函數圖象與x軸有一個交點。

當b²-4ac＜0時，方程有無實數根，即函數圖象與x軸沒有交點。

接著教師呈現了幾組方程組，讓同學們用剛才的結論來判斷函數與x軸交點的情況，并通過畫圖來驗證。

本案例支點的關系分布如圖5所示：

上述案例將兩個情境包中的知識結合在一起，在一定程度上系統化了學習者的知識，完善了學習者的知識結構。課程設計的系統化促進了課堂設計的系統化，教學內容呈現的系統化促進了學習者所學知識的系統化。

參考文獻

[1] 何克抗.鄭永柏.謝幼如， 教學系統設計[M]. 北京:北京師范大學出版社， 2003.