邏輯斯蒂增長曲線預(yù)測在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用

一、邏輯斯蒂（Logistic）趨勢預(yù)測模型

增長曲線模型用于描述經(jīng)濟變量隨時間變化的規(guī)律，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中尋找這種規(guī)律，并且用于未來的經(jīng)濟預(yù)測。增長曲線模型不屬于因果關(guān)系模型，因為時間并不是經(jīng)濟活動變化的原因。常見的增長曲線主要包括以下形式：多項式增長曲線模型、指數(shù)增長曲線模型、邏輯斯蒂（logistic）模型等。邏輯斯蒂模型是經(jīng)濟預(yù)測中廣泛應(yīng)用的增長曲線模型，是一條連續(xù)的、單調(diào)遞增的、以參數(shù)L為上漸近線的曲線，其變化速度一開始增長較慢，中間段增長速度加快，以后增長速度下降并且趨于穩(wěn)定。本文正是以邏輯斯蒂曲線來對湖北省的財政支農(nóng)情況進行分析與預(yù)測。

邏輯斯蒂曲線模型預(yù)測法(method of logistic curve model forecasting) 又稱推力曲線模型預(yù)測法，是根據(jù)預(yù)測對象具有邏輯曲線變動趨勢的歷史數(shù)據(jù)，擬合成一條邏輯斯蒂曲線，通過建立邏輯斯蒂曲線模型進行預(yù)測的方法。邏輯斯蒂曲線是1938年比利時數(shù)學(xué)家P. F. Verhulst首先提出的一種特殊曲線，后來，近代生物學(xué)家R. Pearl和L. J. Reed 兩人把此曲線應(yīng)用于研究人口生長規(guī)律。所以，邏輯曲線又通常稱為皮爾生長曲線( Pearl-Reed Growth Curve)，簡稱皮爾曲線( Pearl-Reed Curve)。

邏輯斯蒂增長模型的常見形式為：，其中，為因變量；為參數(shù)，為時間。他是通過對由下面的增長率模型積分而來：，式中，L為飽和水平，b為增長速度因子。

其一，二階導(dǎo)數(shù)為：

令，可得惟一拐點：。

從以上公式可看出邏輯斯蒂曲線的增長趨勢以及增長速度的變化情況，當(dāng)，時，，即剛開始時yt值較小，隨著時間的推移，增長速度變得越來越快，當(dāng)yt達到飽和水平的一半（）時，增長速度達到最大；當(dāng)時，，即增長速度變得越來越慢，yt逐漸趨于飽和水平。

由于邏輯斯蒂曲線不可化為簡單的線性表達式，所以求解分為兩步。首先取得參數(shù)的初始值，然后再得到優(yōu)化后的參數(shù)估計。初始值的估計有幾種不同方法，常用的有拐點法、三點法、四點法等。其參數(shù)優(yōu)化過程還需要使用非線性優(yōu)化。非線性優(yōu)化常見的有Guass-Newton法和Levenberg-Marquardt法。

由于增長上限實現(xiàn)無法確定，本文采用三和值法進行參數(shù)估計。依據(jù)易丹輝（2002）等人的分解，三和值的基本思想是：若模型有三個未知參數(shù)，將數(shù)據(jù)三等分，分別求每部分的和，代入方程，得到三個方程，解方程組可以獲得三個參數(shù)的估計值。Logistic增長曲線的三和值估計如下：

求解上述聯(lián)立方程組，可以求出要估計的參數(shù)值：。而后可以將三和值估計出來的參數(shù)值作為初始值進行非線性最小二法（NLS）的參數(shù)的精確估計。

這里需要說明的是，所有的參數(shù)估計過程都是在Eviews 5.0軟件下進行的。

二、對湖北省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測

為了便于進行三和值法對時間跨度進行等分，本文全部數(shù)據(jù)共24年（1981年～2004年），這樣對其進行等分的話，才會使三部分?jǐn)?shù)據(jù)相等，所以每部分?jǐn)?shù)據(jù)共8年，即。其中農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為廣義的農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值，當(dāng)年價格，樣本數(shù)據(jù)均來自《新中國55年統(tǒng)計匯編1949年～2004》湖北部分。

首先利用三和值法估計，利用上表原始數(shù)據(jù)，我們得出邏輯斯蒂增長曲線的初步參數(shù)估計如下：

利用上式作為初始值，采用NLS（非線性最小二乘法）進行參數(shù)的精確估計，時間趨勢值。到此，利用NLS法進行精確的參數(shù)估計值為：

所以，估計出的邏輯斯蒂增長模型為：

根據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)原理，邏輯斯蒂增長模型的模型檢驗并不需要進行變量的顯著性檢驗，即t檢驗，只要模型的擬合優(yōu)度通過檢驗即可進行預(yù)測。估計式的擬合結(jié)果表明，邏輯斯蒂增長模型預(yù)測湖北省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值對樣本數(shù)的擬合程度非常好，解釋力達到99.40%，可以用作未來幾年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測。

根據(jù)上述模型，可以對湖北省“十一五”期間（未來5年內(nèi)）湖北省的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進行一個大致的預(yù)測。2006年～2010年5年內(nèi)湖北省的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測值分別為3481.24、3948.14、4467.01、5040.75和5671.63億元。

三、湖北省財政支農(nóng)資金的預(yù)測

同樣采用三和值法先對時間跨度進行等分，即n=8，先測算出邏輯斯蒂增長曲線的初始值，而后根據(jù)得出的初始值，利用非線性最小二乘法進行參數(shù)迭代，以求對參數(shù)進行的精確估計。原始實際值為湖北省歷年財政支農(nóng)資金總額，樣本數(shù)據(jù)均來自《新中國55年統(tǒng)計匯編1949年～2004》湖北部分，當(dāng)年價格，單位為億元。

利用公式：

以及三和值法，同理可以得出邏輯斯蒂增長曲線的初步參數(shù)估計如下：

同樣利用上式作為初始值，采用NLS進行參數(shù)的精確估計，時間趨勢值取。NLS進行精確的參數(shù)估計值為：

所以，估計出的邏輯斯蒂增長模型為： 。

同樣根據(jù)上文，在此并不需要進行變量的顯著性檢驗，即t檢驗，只要模型的擬合優(yōu)度通過檢驗即可進行預(yù)測。估計式的擬合結(jié)果表明，邏輯斯蒂增長模型預(yù)測湖北省財政支農(nóng)資金總額對樣本數(shù)的擬合程度非常好，解釋力達到83.96%，可以用作未來幾年財政支農(nóng)資金總額的預(yù)測。

根據(jù)上述模型，可以對湖北省“十一五”期間（未來5年內(nèi)）湖北省農(nóng)業(yè)發(fā)展所需要的財政支農(nóng)資金總額進行一個大致的預(yù)測。未來5年內(nèi)湖北省財政支農(nóng)資金總額預(yù)測值分別為54.37、55.86、56.72、57.21和57.49億元。由此可見，要想保證未來五年內(nèi)湖北省農(nóng)業(yè)產(chǎn)出能夠保持原有的增長趨勢的要求，政府財政支農(nóng)力度的規(guī)模應(yīng)該每年保持在50億元～70億元之間。也就是說未來五年內(nèi)湖北省共需要財政支農(nóng)資金大約400億元。

四、小結(jié)

本文首先利用傳統(tǒng)意義上的三和值法估計出增長曲線預(yù)測模型的參數(shù)值，然后以其作為初始值，利用非線性優(yōu)化中的Guass-Newton法進行迭代，這樣可以利用非線性最小二乘法（NLS）的參數(shù)的精確估計。這比傳統(tǒng)的方法，例如單純利用拐點法或三點法、四點法等一步估計更加精確、可靠，在統(tǒng)計上也證明了這一點。利用羅斯斯蒂增長曲線模型對湖北省農(nóng)業(yè)經(jīng)濟增長和財政支農(nóng)情況所進行分析與預(yù)測表明，只要估計方法得當(dāng)，該模型的應(yīng)用完全可以推廣到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟領(lǐng)域，而非單純局限于人口增長、種群演化領(lǐng)域。另外，本文的“副產(chǎn)品”就是利用該模型對湖北省未來5年內(nèi)的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值增長情況和滿足其發(fā)展需要的財政支農(nóng)資金需求情況進行了預(yù)測，希望這能夠?qū)τ嘘P(guān)的政府決策有所幫助。

參考文獻：

[1]符金陵:中國農(nóng)業(yè)公共投資問題研究，華中農(nóng)業(yè)大學(xué)博士論文，2005

[2]J.約翰斯頓，J.迪納爾多，計量經(jīng)濟學(xué)方法，中譯本，北京：中國經(jīng)濟出版社，2002

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”