試論用貝葉斯分析方法導(dǎo)出抽樣設(shè)計(jì)方法

摘要：本文論述了運(yùn)用貝葉斯分析方法，導(dǎo)出兩類抽樣方案中樣本容量n和合格判定數(shù)c之間的最優(yōu)關(guān)系，從而得到兩種抽樣方案的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

關(guān)鍵詞：貝葉斯方法 分析 優(yōu)化設(shè)計(jì)

在工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域都會(huì)遇到?jīng)Q策問題，而許多決策問題是隨機(jī)性決策問題。對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)性決策問題，它必須包括三個(gè)基本要素：狀態(tài)(參數(shù))空間Θ=｛θ｝、行動(dòng)空間=｛a｝和定義在Θ×上的損失函數(shù)L(θ，a)。根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，狀態(tài)空間中的未知量θ是一個(gè)隨機(jī)變量，決策者在決策前必須根據(jù)他對(duì)θ已經(jīng)了解到的信息去估計(jì)先驗(yàn)分布π(θ)，此外還需要確定損失函數(shù)。

如果不收集θ的進(jìn)一步信息，利用貝葉斯分析方法進(jìn)行決策，即選擇期望收益最大或期望損失最小的那個(gè)方案作為最優(yōu)方案。

若收集關(guān)于θ新的信息去改進(jìn)已有的先驗(yàn)分布，通常不能直接觀察到θ，只能觀察到與θ有關(guān)的另外一個(gè)隨機(jī)變量X的值(簡稱觀察x)，根據(jù)觀察x，采取行動(dòng)a，a是x的函數(shù)，記作d(x)。設(shè)對(duì)于給定的θ及先驗(yàn)分布π(θ)，采用決策規(guī)則a=d(x)的損失為L(θ，d(x))，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為R(θ，d)，決策規(guī)則相對(duì)于π的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)為r(π，d)，貝葉斯分析方法是選擇一決策規(guī)則d使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。

直接利用貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小求最優(yōu)決策規(guī)則計(jì)算相當(dāng)困難，但是我們可以通過后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)R(π(θ｜x)，d)求得，其中π(θ｜x)是θ的后驗(yàn)分布。對(duì)樣本空間中的每一個(gè)x，選擇行動(dòng)a使得后驗(yàn)風(fēng)驗(yàn)達(dá)到最小得到的決策規(guī)則，就是貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小的決策規(guī)則。本文把貝葉斯分析方法應(yīng)用到驗(yàn)收抽樣方案中，得到兩種最優(yōu)驗(yàn)收抽樣檢驗(yàn)方案，利用該最優(yōu)抽樣方案可使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。

模型一：假設(shè)對(duì)批量為N，質(zhì)量(即次品率)為θ的交驗(yàn)批(總體)進(jìn)行驗(yàn)收檢驗(yàn)，θ的先驗(yàn)分布為π(θ)，設(shè)產(chǎn)品只有合格品和不合格品之分，通過一個(gè)合格品的盈利為b，通過一個(gè)不合格品的盈利(實(shí)為損失)為-f，那么通過該批總體的盈利為

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