中學生數學思維品質培養的探索

數學教育的大眾化，其重要原因之一就是數學可賦予人們認識和洞察事物本質的能力，因而中學數學教學應“數學知識與思維品質培養”并重。在唯物辨證法指導下，本文就如何培養中學生思維品質作簡單思考與探索。

一、“求同思維”與“求異思維”

在每章的教學之初，我強調“求同思維”，即把學生的精力和興趣最大限度地集中在“基本概念、基本技能和基本的思想方法”方面。通過對某個知識點的教學，使學生的思維訓練都 “求同”于上述目標。這就須做到：1. 教師在引入概念、定理，建立認知結構時，合理設問，創設理想情境，使學生能認識概念的思維發生過程，并通過自己的思維將其內化、順應為自己的認知結構。2. 教師在解題教學中注意訓練學生審題、目標、通法、轉化、規范意識，這樣在解題中就使大家站在同一起跑線上。【例1】 雙曲線的對稱軸與它的交點即頂點，則雙曲線(x－1)(y－1)=4的實軸長為 。我這樣設問：目標是什么？（雙曲線的實軸長）；有無通法？（即求參數2a，或頂點間的距離）審題發現了什么？（頂點即題中的交點）目標轉移了！有無通法？（列方程組）再審題發現了什么？（雙曲線即函數y=4/(x－1)+1的圖像，對稱軸為y=x）。這些解題意識要像足球的“臨門一腳”，強化再三；另外教師在解題思路啟發中應適時使用“分步設問”。3. 學生的主體參與意識及師生間互動，這是調整“同步”的必要條件。待學生有了比較堅實的基礎，教師才去引導他們從多角度、多途徑去分析問題、探求解決問題的路子，即 “求異思維”，也叫 “發散性思維”，是“創新思維”的核心，訓練時做到：1. 一題多解、一題多變、多題一路；2.以概念為發散點，讓學生充分交流、存同求異，學會欣賞別人的智慧；3.以知識為發散點，打破章節間壁壘，構筑知識網絡。

培養學生的“求異思維”能力并不是教學的最終目標，在交流中使學生在更高的認知層次上又形成新的“求同思維”。由此可見，“求異思維”是“求同思維”的必然發展，“求同思維”是“求異思維”的基礎和歸宿。

二、“形象思維”和“抽象思維”

“抽象思維”與“形象思維”是人類理性認識過程中兩種不同的方式。它們都是在感性認識的基礎上開始的，但在繼續前進時走上了不同的途徑。“抽象思維”是對事物間接的、概括的認識，它用抽象的方式進行概括并用抽象的材料(如概念、理論、數字等) 進行思維，思維的“細胞”是“概念”；“形象思維”則主要用典型化的方式進行概括，并用形象的材料進行思維，思維的“細胞”是“形象”。雖然兩者所取的方式不同，但都可以認識事物的本質。如我們在立幾啟蒙教學階段，總離不開教具，讓學生在具體的模型的觀察下逐步建立平面、線線、線面、面面的概念，并逐步掌握立幾圖形的繪制方法。嗣后，教師盡量少演示或不演示立幾模型，就在立幾圖形上研究問題、解決問題，認識給定幾何體的本質的東西，這就是“形象思維”的過程；再如現在提倡的“數學實驗”教學法，可用電腦等手段還原數學模型，模擬數學問題的動態過程，這都是可采取的“形象思維”訓練，并可讓學生直接參與、動手；又如解題教學中，教師的思維模式，也是學生籍以建立自己的認知結構的一些示范，使學生學會了用形象的材料認識事物本質的本領。

三、“直覺思維”和“邏輯思維”

“沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動”，“直覺思維”是以高度省略、濃縮的方式洞察問題的實質的思維，即“頓悟”，也是可以訓練的：1. 注重知識儲備，扎實的知識、經驗，熟練的技能，大腦中的認知結構，是直覺思維產生的基礎，因而做好“三基”很必要。2. 聯想是手段，群體共生效應是保證。

3.課堂教學中應“粗線條”式與“精確性”合理搭配，如果我們在平時教學中對每一個例題都進行精確的計算或嚴密的推理，學生就可能出現“課上一聽就懂，課后自己一做就錯”的現象，反之，也會把學生引入思維的盲區。4.“直覺”有時是“錯覺”，故須經過嚴謹地論證。如：用“0，1，2，3，4，5”組成無重復的三位數中奇數多，還是偶數多？因為“0不能在首位”，故有人說“偶數少，奇數多”，這就是“錯覺”作怪；再如，有這樣一個趣題：假設我們有一根緊緊纏繞地球赤道的長線，如果增加1米長度，則線會有些松動并與地面出現縫隙，那么這縫隙有多大呢？有人說：“微乎其微到不足1毫米吧。要知道地球的周長可有40000多千米呢。”其實有16厘米多呢！不信你算算！因此，我們鼓勵學生整體思維，積極聯想，同時也通過回顧反思，自我監控思維過程，把握思維的大方向，在確定了正確思路后，還要精確地論證、完善。故思維的“直覺性”存在于“精確性”之中；“精確性”總是從“直覺性”脫胎而來。

以上三方面都服務于“創新思維”的培養。一個人的中學階段是富幻想的時期，中學生常常不滿足于教師或教材中關于事物、現象的解釋，喜歡獨立地尋找事物、現象的原因和規律，用現代話來說，就是自我價值的體現。教師不能包辦代替，只有讓每個學生親臨其境，才會得到逢源的樂趣，才會逐步養成“批判思維”、“創新思維”的習慣。

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