數學教學中發散思維的訓練

摘 要：思維的積極性、求異性、廣闊性、聯想性等都是發散思維的特性，在數學教學中有意識地抓住這些特性進行訓練與培養，既可提高學生的發散思維能力，又是提高數學教學質量的重要一環。那么，在數學教學中應如何培養學生的這些思維特性呢？本文就針對以上特性進行幾點方法討論。

關鍵詞：發散思維解題思路特性訓練

一、激發求知欲，訓練思維的積極性

思維的惰性是影響發散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星，所以，培養思維的積極性是培養發散思維極其重要的基礎。在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒進行學習和思考。我們在數學教學中還經常利用“障礙性引入”、“沖突性引入”、“問題性引入”、“趣味性引入”等，以激發學生對新知識、新方法的探知思維活動，這有利于激發學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導他們一環接一環地發現問題、思考問題、解決問題。

例如，在學習“極值”的概念時，教師可以列舉生活中見過的山脈，引用山脈中的山峰和低谷來設問，當提到“極值”時，學生們出現了不同的看法。到底如何認識呢？讓學生帶著這個“謎”學完了極值的概念后，再來討論認識山脈中的“極值”可從幾個方向來看，從而使學生的學習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

二、轉換角度思考，訓練思維的求異性

發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認知心理學的角度來看，學生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體（乃至于群體）的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產生錯覺。所以要培養與發展學生的抽象思維能力，必須十分注意培養思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。

例如，設a、b、c為互異實數，求解三元一次方程組

表面上看這是一個關于未知量x、y、z的三元一次方程組，可采用消元法來求解，但這種解法的計算量太大。如果我們將問題變更一下提法，可得到一個“變型問題”。

這樣，問題就迎刃而解了。這樣的訓練，既防止了片面、孤立、靜止地看問題，使所學知識有所升華，從中進一步理解與掌握了數學知識之間的內在聯系，又進行了求異性思維訓練。

在教學中，我們還經常發現一部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。在應用題教學中，在引導學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練，如進行語言敘述的變式訓練，即讓學生依據一句話改變敘述形式為幾句話。逆向思維的變式訓練則更為重要。教學的實踐告訴我們，從一開始就重視正逆向思維的對比訓練，將有利于學生不囿于已有的思維定勢。

三、一題多解、變式引伸，訓練思維的廣闊性

思維的廣闊性是發散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。

例如：為了證明從已知條件能推導出某個結論，反證法假定該結論的相反命題成立，再證明這相反命題和已知條

這樣，通過一題多解的方式啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度、要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。

四、轉化思想，訓練思維的聯想性

聯想思維是一種表現想象力的思維，是發散思維的顯著標志。聯想思維的過程是由此及彼、由表及里。通過廣闊思維的訓練，學生的思維可達到一定廣度，而通過聯想思維的訓練，學生的思維可達到一定深度。例如有些題目，從敘述的事情上看不是工程問題，但題目特點確與工程問題相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。讓學生進行多種解題思路的討論時，有的解法需要學生用數學轉化思想，才能使解題思路簡捷，既達到一題多解的效果，又訓練了思路轉化的思想。“轉化思想”作為一種重要的數學思想，在數學中有著廣泛的應用。在應用題解題中，用轉化方法，遷移深化，由此及彼，有利于學生聯想思維的訓練。

總之，在數學教學中多進行發散性思維的訓練，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是要培養學生靈活多變的解題思維，從而既提高教學質量，又達到培養能力、發展智力的目的。

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