從中考開放探索題看“數學與創新”

“學好數學是創新的載體”，創新能力在數學中主要表現為對已解決問題尋求不同的解法。“學起于思”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始又在解決問題的過程中得到發展與創新，因此開放探索性的問題對學生的思維能力和創造能力有積極的作用。開放探索性問題是相對于有明確結論的封閉式問題而言的，它的特點是條件或結論的不確定性，不唯一性。近幾年有關開放探索方面的試題在中考中越來越受青睞，下面就中考中此類問題與創新能力的培養談談個人膚淺的認識。

一、中考中開放探索題的類型

1．條件開放探索型問題。這類試題的結論是已知的，需要探索的是使結論成立的所具備的條件，此類問題一般采用“執果索因”的方式，一步一步尋根求源，從而得出正確的答案以培養學生思維的逆向性。創新也是一個尋找過程，是一個從已有的模式或者事物當中尋找的過程，有其規律性不是一個憑空創造的過程。例如：多項式9x2+1+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是

（ ）。(填上一個你認為正確的即可)

2．結論開放探索型問題。這類問題是給定條件，根據條件探索相應的結論，而結論又是多樣性的。一般采用“由因導果”順向推理的方式，這種讓學生探索結論的開放題，可以培養學生思維的廣闊性和靈活性，對同一問題可以有多種思考方向，使學生縱橫聯想，訓練學生的發散思維。

例如：點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F。（1）當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（2）當點E運動到CE∶ED＝2∶1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（3）當點E運動到CE∶ED＝3∶1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CD∶ED＝n∶1(n是正整數)時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結果，不要求寫出計算過程)；（4）請你畫出上述相關圖形，提出一個類似的問題。

分析：此題是一個運動變化的探索題，由CE∶ED=1∶1，擴展到比值為2∶1、3∶1……n∶1，使問題不斷拓展延伸，以考查學生分析探索能力和歸納猜想能力。答案：（1）、（2）、（3）問略。

3．存在探索型問題。這類問題的特點是探求命題的結論是否存在。一般的求解方法是：假設結論存在，如果求出的結論符合已知條件則結論存在；如果求出結論不符合已知條件或與定理、公理等相矛盾，則結論不存在。探求存在型試題可以考查學生的判斷能力和發現問題、解決問題的能力。

例如：已知點A(-1，-1)在拋物線y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上。（1）求拋物線的對稱軸。 （2）若B與A點關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由。

分析：本題是一個數形結合探索題，要求學生對數據作出處理后，作出決斷，以培養他們應用數學的意識和自主探求的能力。

二、教學中對創新能力的培養

1．培養創新意識：創新意識就是根據客觀需要而產生的強烈的不安于現狀，執意于創造、創新的要求的動力。 這種動力是指心理上的一種內在驅動力、推動力，是一種自覺的心理活動。只有有了創新的超前意識，才能善于捕捉機遇和激發靈感。在教學中我常有意識地創設情景，激發學生創新的欲望。

2．培養創新精神：創新精神是指敏銳地把握機會，并敢于付之探索行為的一種精神狀態。學生僅僅有創新意識是不夠的，創新過程并不僅僅是純粹的智力活動過程，它還需要以創新情感為動力，要有敢于創新、不怕挫折的恒心和毅力和對真理執著追求的勇氣。在教學中我通過介紹科學家的生平事跡來啟迪學生樹立創新精神，新教材中安排了很多閱讀材料，如著名數學家事跡，數學故事，數學應用等等內容，通過介紹向學生說明，數學活動充滿著探索性與創造性，讓學生明白學好數學不僅要對數學有興趣，還要有追求真理，勇于探索，一絲不茍，不怕挫折獻身科學的精神和崇高的品質。

3．培養創造性思維：創造性思維是思維在創新意識的激勵下，以新穎獨特的方法解決問題的思維過程，創造性思維是創新能力的核心。創造性思維又可分為擴散思維與集中思維。對于一般人來說，較習慣于集中思維，而忽略擴散思維的重要性，總想尋求唯一正確的答案。所以在教學中，把“求同”與“求異”統一起來，讓學生善于比較，從比較中打開思路，不謀求唯一正確的答案，要“逼迫”自己通過不同的思路達到同一目標。比如在學習“有理數的混合運算”時，鼓勵他們算法多樣化，看誰的方法多，這樣激發他們從不同方向，不同角度去思考，由尋求唯一正確答案的集中思維拓展轉變為多方位的發散思維，從而培養學生的創造性思維。

教學為培養人才服務， 培養人才又以創新為宗旨。只要我們能認識到開放與探索對于培養學生的創新能力的重要作用，并能將培養創新的目的運用到課堂教學中去，不僅中考中有關開放與探索的新題型學生能迎刃而解，而且學生的能力將會得到很大的提高，更重要的是為他們的終身學習奠定了良好的基礎。