談數學邏輯思維能力的培養

思維能力包括邏輯思維能力和非邏輯思維能力。邏輯思維能力和非邏輯思維能力是人類思維的兩種不同形式，他們在數學思維過程中互相配合共同發揮作用。數學史表明非邏輯思維對數學的發展起到了重要的作用。邏輯思維是數學思維的主題，非邏輯思維獲得的成果，只有經過邏輯思維的篩選和檢驗，才能得到可靠的結果。可以說邏輯思維與非邏輯思維總是相互補充相互促進的。因此，邏輯思維能力與非邏輯思維能力的培養是相輔相成的，不可偏廢某一方面。

本文就思維的實質、思維的品質兩方面進行分析，提出培養邏輯思維能力的一些意見。

1.重視學生概括能力的培養

教育心理學指出，沒有概括，或者只有感性概括（低級的概括）而沒有理性概括（高級的概括），認知是無法實現的。即“概括”是正確思維的實質。因此，要培養學生的邏輯思維能力，就要重視培養和提高學生的概括能力。

首先，概括必須有被概括的材料。這就要求教師通過實物直觀、模像直觀（模像、圖表、幻燈、電影）或語言直觀，為學生提供完善的、典型的、正確的感性材料。接著，要教會學生使用理性的概括——通過思維對感性材料加以分析、綜合、概括、抽象，以形成基本概念與掌握基本原理和方法。

但是，教材提供的感性材料常常是正面、標準的，于是對象的本質特征與非本質特征有時不易區別。

例如，在概括垂線概念時，已知直線的位置是水平的，已知點總是在水平線的上方且居中（圖）。于是學生往往把“鉛直”這個非本質特征概括起來，而縮小概念的外延。如果再增加兩個圖形（圖）那么對象的本質特征就得到突出，而非本質特征便得到變易。

有了變式的材料和事例，還要讓學生去比較他們。通過同類事物的比較，有利于學生發現其共同的本質特點；通過不同類事物的比較，則有利于幫助學生區別其本質的差別。

2.培養學生良好的思維品質

培養學生的邏輯思維能力，除了在教學中教師要嚴格遵守邏輯規律，正確運用思維形式，做出示范，潛移默化地影響學生，并通過訓練，逐步教會學生自覺利用邏輯基礎進行抽象概括、推理論證，以形成概念、獲得定理、探尋思路以外，還要在這個過程中重視培養學生良好的思維品質。

（1）采用便式教學，培養思維的深刻性

滿足于一知半解，對概念不求甚解；做練習時照虎畫貓，不去領會解決方法的實質，這是某些學生常有的思維上的毛病。所謂培養學生思維的深刻性，正是針對上述思維毛病而言的。通過變式教學使學生不糾纏于事物的表面現象，而能夠自覺地從本質上看問題。在聯系中看問題，從而使思維層層深入，不斷深化。

（2）發展求異思維，培養思維的廣闊性

思考問題時腦子放不開，跳不出條條框框的束縛，圍著書本和教師轉，也是學生常有的思維毛病。所謂培養思維的廣闊性，正是針對這一毛病而言的。通過一題多解、一題多變，發展學生的求異思維，能使學生思路開闊，“做一題，通一類”，培養其思維廣闊的品質。

（3）教會富于聯想，培養思維的靈活性

記程式、配模式，解題呆板僵化，這是思維缺乏靈活性的表現。所謂培養思維的靈活性正是針對此而言的。要教會學生善于捕捉有用的信息，迅速地引起聯想，從而建立起自己的思路；同時又能根據情況的變化，善于進行自我調節，及時的和準確的調整原有的思路。

（4）運用變異對比，培養思維的批判性

許多數學概念、法則、公式，或是內容相似、相近，或是形式相似、相近，學生常常發生混淆。例如，學生不會區分平方和與和的平方，正數與非負數；類比m(a+b)=ma+mb得出錯覺：lg(a+b)=lga+lgb等等。培養學生善于探討現象的根本原因和得到論斷的正確方法，不致采取輕率盲從的態度，從而發現問題，提出懷疑，因此，要通過正反兩方面的例子思考，分清什么是正確的，什么是錯誤 的，從而提高學生思維批判的能力。

（5）整理知識結構，培養思維的組織性

學生比較習慣于單一地思考問題，不能將所學的知識歸納整理，對所學的知識不能構成體系，作為培養思維的組織性，正是為了克服上述思維的零亂狀態，一是引導學生從縱的方面整理知識結構，弄清教材單元之間、章節之間的內在聯系，二是引導學生從橫的方面整理知識結構，使分散在各單元的解決同一類問題的各種知識、方法系統地串聯起來，在整理的過程中，鍛煉學生的思維，使學生的思維條理化，從而提高學生思維的組織性。

（6）采用探究方法，培養思維的創造性

思維的創造性主要體現在學習過程中善于獨立地思考、分析和解答問題，富于探究和創新精神。要培養這種思維的創造性，注入式教學法是不行的，那只會抹殺學生的創造精神。教學應遵循學生力所能及的事引導學生自己去做的原則，采用探究的方法進行：提供素材，設置意境，提出探索要求，引導學生深入其境，通過觀察、試驗、分析、比較，從中找出規律，再加以綜合整理，提出“猜想”，最后完成理論證明。要在教師的引導下，讓學生自己利用原有的知識、方法和經驗去探索，這是培養學生思維的有效方法。