《高等數學》教學中要正確處理三個關系

摘要：本文著重論述在《高等數學》教學中，要正確處理教材與學生、教學內容之間、理論知識與應用之間的關系。

關鍵詞：高等數學；教學；三個關系

高等數學在高等技術應用型人才的能力形成和發展中占有極為重要的地位，成為工、理科學生尤其是像我校五年制高級班和技師班知識能力結構中不可缺少的組成部分。然而，隨著高校的招生規模的不斷擴大，各式各樣性質的高等教育模式相繼興起，入學新生數學基礎普遍較差。面對這種情況，筆者認為“高等數學”教學應正確處理好以下三個關系：

1. 教材與學生的關系

高等數學教材目前雖有適用工科類的各種版本，但基本上參照全日制大學教材編寫，在編寫的內容和編排上也是“十年不變，換湯不換藥”，總是從定義到定理，再到演算，一個比一個難懂，內容面面俱到，哪一項都不愿省略。與許多高職學生一樣，我校高級班和技師班的學生，學習“高等數學”的目的無非是將其作為今后學習專業課的工具，沒有一人會想到今后去從事數學理論研究，如果我們將學生當成數學家樣看待，在授課時，必將淹沒在成串成串定義、定理、公式證明中，用不了多久，學生就會反感，從而產生厭學。這樣就違背了我們開設“高等數學”的教學目的。那么定義、定理、概念要不要講，我認為重要的概念和定理一定要講，而且要講透，如果我們能夠用最簡單、最通俗易懂的方式引導，數學將會給學生帶來無限的趣味，會大大增強學生學習數學的興趣和信心。

例如：我在引入極限的概念時，實踐證明：學生還是能夠接受與運用樸素的辯證的極限概念的，圓的周長與面等概念的建立有賴于極限思想，有時把點看成半徑為零的圓，把曲線段、折線段看成直線段，把線段看成面積為零的三角形等，在課堂上我通過用一只乒乓球在1米高處落地，第一次彈起都是落地前高度的一半，那么隨著彈起次數的增加，彈起高度在降低，在無數次后彈起的高度趨于零，這就是極限理論的具體化。

為下一步講授函授極限打下堅實的基礎。

再比如，我在講授導數公式和導數的求導法則時，我直接引入導數的基本公式，先使學生初步掌握導數基本求法，讓學生感到學習高等數學并非是件難事，在學生熟悉掌握運用導數公式和求導法則基礎上，再回過頭通過導數定義引入導數的幾何意義及導數的性質，讓學生事后對導數有一個完整的系統的理解。

盡管目前教改提倡理解性學習、探索性學習、研究性學習，但教無定法，任何教學過程都離不開我們的教學主體——學生，關鍵不在于怎樣教法，主要是如何讓學生真正領會數學的奧妙，真正學到了什么？教學中有沒有興奮點？學生參與性如何？重要知識掌握了沒有？針對不同的學生特點采用不同的教學方法，甚至可以打破教學常規，采用新渠道、新步驟、新方式教學，像小學生學英語，不可能先讓他完全弄懂英語語法再來學英語一樣，也不能要求學生完全弄懂基本原理再來求解數學問題，允許學生帶著疑問學習。教材是老師和學生在學校獲得系統知識、進行學習的主要指導用書，是學生自學、教師備課、教學的主要依據。但作為一名新時代的教師不能過分迷信課本，真正成功的教學，是教師如何用最樸素的語言結合自己的感想，把所要表達的東西傳授給學生，讓學生真正體驗教學的魅力。總之，書本的內容是固定的，但學生是在變動的，教師一定根據具體的情況及時調整自己的教學方式方法。掌握扎實的教學基本功，要合理把握每一節課，使每一節課達到最優化的，其最終目的使學生掌握高等數學精華，實現自學能力、探索能力、研究能力、應用能力的一次飛躍。

2. 教學內容之間的相互關系

教材是按“代數”、“幾何”等分科直線遞進式編排的，各章自成體系，且有較強的邏輯性，這樣內容結構有利于學生分門別類地掌握知識。但教材又過分強調各自的系統性和完整性，不利于知識間的相互滲透和綜合應用，作為數學教師要善于對數學內容進行重組，應該“弱于分科，強于綜合”。關注“數與函數”之間聯系，在數列極限和函數極限以及函數連續性，可以運用坐標、圖表直觀方法同時滲透其“數列”與“函數”的思想，比如在講解導數部分時可以從一元函數導數和微分與多元函數的偏導數和全微分結合起來講解，因為多元函數偏導數的求導方法與一元函數的方法有許多相似之處。

再如在講定積分和二重積分應用時，關注平面與空間的關系，應以三維空間為平臺，以線、面、體相互轉化的思想為主線，以學生熟悉的“經驗幾何”為紐帶，溝通有關知識的聯系，利用學生生活經驗中熟悉的物體和模型，使平面與空間、視圖與原狀、位置與方向等各種知識融會貫通起來。

教師在教學過程中，心里始終要關注各章節之間的聯系，只有這樣，學生才能有效地、完整地掌握高等數學的思想和方法。

3. 理論知識與應用的關系

現代數學教育的一個基本觀點是:數學是屬于所有人的，人人都可以學好有價值的數學。從總體來說，人們在社會生活中需要的數學是不同的，第一種是日常生活的需要，第二種是不同技術或各種職業的需要，第三種是為進步學習并從事高水平研究工作的需要，對大多數人而言，掌握數學與外部世界的密切關系，從而獲得適應當前社會生存與生活，并進而改革社會和促使其進一步發展的能力，將是更為重要的。

數學已成為當代推動人類文明的強大動力，但為什么在實際工作中有的人如魚得水，而有的人卻無所適從？究其原因，往往是數學應用知識掌握程度高低所致。高等數學在處理問題時它的范圍由初等數學的靜態發展到動態，由均勻發展到非均勻發展，由簡單規則的幾何圖形發展到復雜不規則的幾何圖形，這種處理問題的范圍從比較特殊發展到較為一般發展正是高等數學取得廣泛應用的根源所在。如何使數學教學向生活回歸、向應用貼近，是我們教學教師的重要職責。

以上是個人在高等數學教學中歸納出的一點看法，至于如何正確處理這三種關系，仁者見仁，智者見智，最終目的是培養學生學習數學的興趣，增強學生獨自創新、個性發展能力，使之真正成為社會建設的棟梁。

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