對一道課本例題教學(xué)再設(shè)計的思考

浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級（上）第五章第四節(jié)《問題解決的基本步驟》例1：

電信公司推出兩種移動電話計費方法:計費方法A是每月收月租費50元，此外通話時間按0.4元/分加收通話費；計費方法B是不收月租費，通話時間按0.6元/分收通話費。

（1）用計費方法B的用戶一個月累計通話360分鐘所需的話費，若改用計費方法A，則可通話多少分鐘？

（2）上述兩種計費方法，會出現(xiàn)通話時間相同，收費也相同的情況嗎？

此例題是在學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，為培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識理解、分析和解決實際問題的能力而編排的。但此例根據(jù)本班學(xué)生的實際知識經(jīng)驗看來要真正理解有較大難度，因此，在處理本題時我是這樣設(shè)計教學(xué)的：

一、情景引入

課前一周，我向?qū)W生布置了任務(wù)，到電信局或移動電話入網(wǎng)點調(diào)查手機費用問題。

課堂上我首先讓學(xué)生出示了調(diào)查手機費用問題的結(jié)果，通過綜合，形成以下表格。

師：同學(xué)們，我們學(xué)校的小華同學(xué)剛剛當(dāng)上學(xué)生會的主席，小華很高興，就想跑回家告訴爸爸媽媽，可一到家門口，就聽到他們在爭吵，原來，今天聯(lián)通公司和移動公司都給他們提供了手機收費的優(yōu)惠條件，爸媽原先都是用移動的，現(xiàn)在媽媽想都改為聯(lián)通的，爸爸又不同意，這節(jié)課我們就用所學(xué)的知識幫助小華的爸媽選擇通信公司的問題。

二、設(shè)計片段

優(yōu)惠條件：聯(lián)通公司是每月收月租費50元，此外通話時間按0.4元/分加收通話費；移動公司是不收月租費，通話時間按0.6元/分收通話費。

情況一：爸爸原來是用移動服務(wù)的，每個月累計通話360分，現(xiàn)在若改用聯(lián)通公司的服務(wù)，這些話費又可通話多少分？

問題一拋出，大家興趣盎然，都急切地想為小華解決問題，紛紛發(fā)表意見。

理解問題：經(jīng)過學(xué)生討論發(fā)言、互相補充，用表格的形式表示了兩種計費方法。

制訂計劃：學(xué)生討論后得出：用移動服務(wù)的話費=通話時間×話費標(biāo)準(zhǔn)。

用聯(lián)通服務(wù)的話費=月租費+通話時間×話費標(biāo)準(zhǔn)。

師：改用聯(lián)通服務(wù)后什么量不變？由此你找到怎樣的相等關(guān)系？

生：爸爸一個月用移動服務(wù)累計通話360分所需的話費=改用聯(lián)通公司服務(wù)后所需的話費

執(zhí)行計劃：（1）請學(xué)生說出具體計劃，包括如何設(shè)未知數(shù)，如何用未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量，如何列方程。（2）講評學(xué)生執(zhí)行計劃的過程。設(shè)這些話費可通話x分，則改用聯(lián)通公司后的話費為（50+0.40x）元，由題意，列出方程為0.60×360=50+0.40x解這個方程，得x=415。

答：爸爸一個月累計通話360分所需的話費，若改用聯(lián)通服務(wù)，則可通話415分。

回顧：（1）檢驗，把方程的解代入方程，左邊=右邊，說明求解無誤，結(jié)果也符合實際。

（2）師：同學(xué)們建議小華爸爸改為“聯(lián)通”嗎？

生：用同樣的錢打電話，移動服務(wù)可以打360分鐘，聯(lián)通服務(wù)卻可以打415分鐘，當(dāng)然選聯(lián)通了。

生（學(xué)習(xí)有困難）：改為聯(lián)通。用同樣的錢打電話，哪個時間打的長就合算。

情況二：媽媽原來也是用移動服務(wù)的，每個月累計通話200分，現(xiàn)在若改用聯(lián)通公司的服務(wù)，這些話費又可通話多少分？

師：請同學(xué)們按問題解決的基本步驟給小華媽媽提一條合理的建議。

生：（學(xué)生感覺很有把握）幾分鐘后就解決了問題：媽媽一個月累計通話200分所需的話費，若改用聯(lián)通服務(wù)，則可通話175分。

生：建議小華媽媽不要改為聯(lián)通服務(wù)。因為用同樣的錢打電話，移動服務(wù)可以打200分鐘，聯(lián)通服務(wù)只可以打175分鐘。

師：解決了爸爸媽媽的問題很高興，隔壁王大爺知道了，也想請大家?guī)兔x一選用哪家電信公司劃算？

情況三：假設(shè)王大爺一個月大約累計通話75分鐘，若原用移動服務(wù)所需的話費，改用聯(lián)通服務(wù)后，可通話多少分？

生：（很快地）設(shè)這些話費可通話x分，則改用連通公司后的話費為（50+0.40x）元，由題意，列出方程為0.60×75=50+0.40x解這個方程，得x=-12.5。

生：王大爺一個月累計通話75分所需的話費，若改用聯(lián)通服務(wù)，則可通話-12.5分鐘。

生：（納悶了）-12.5分鐘是什么意思呢？

師生討論：x=-12.5求解是正確的，但不符合實際。在解決實際問題過程中，檢驗解是否符合實際是必不可少的。事實上，用移動服務(wù)75分鐘的話費是45元，少于用聯(lián)通服務(wù)的月租費50元。

生：建議王大爺選用移動服務(wù)收費。

看誰最聰明：在實際生活中如果從支付話費的角度出發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)什么來選擇電信公司的服務(wù)方式？

生：若單從支付話費的多少的角度來看，應(yīng)根據(jù)累計通話時間的長短來選擇服務(wù)方式。

師：你們認(rèn)為有無論選擇哪種服務(wù)方式得到的優(yōu)惠都一樣的可能嗎？

情況四：移動公司和聯(lián)通公司兩種優(yōu)惠方法，會出現(xiàn)通話時間相同，收費也相同的情況嗎？

學(xué)生分4人小組合作討論完成。

設(shè)通話時間為X分，則用移動服務(wù)的用戶所需的話費為0.60x元，那么用聯(lián)通服務(wù)的用戶所需的話費為（50+0.40x）元。若兩種計費方法的收費相同，則0.60x=50+0.40x解這個方程，得x=250。

生：如果一個月累計通話250分，則兩種優(yōu)惠方法的收費相同。無論選擇哪種服務(wù)方式得到的優(yōu)惠都一樣。

師：假設(shè)一個月大約累計通話多于250分，你會選哪種服務(wù)？少于250分呢？

生：很自信地說，在這種情況下，通話多于250分，選聯(lián)通服務(wù)劃算；少于250分，選移動服務(wù)劃算。

生：在以后的實際生活中，我們不能盲目跟隨流行，要根據(jù)自己的實際選擇適合自己的方式。

三、設(shè)計反思

1.基礎(chǔ)教育更應(yīng)挖掘生活中的數(shù)學(xué)課程資源。

新課程的理念之一是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。這是指作為基礎(chǔ)教育教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)，首先要滿足學(xué)生未來社會生活的需要，使學(xué)生更好地適應(yīng)工作情境的挑戰(zhàn)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，培養(yǎng)解決問題的能力和應(yīng)用意識。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實驗教科書為我們提供了基本的、特殊的也是重要的課程資源，需要我們深刻領(lǐng)會和有效使用，但它同時并不是唯一的課程資源。關(guān)注學(xué)生的生活世界，關(guān)注學(xué)生的體驗過程，就不能只給學(xué)生提供學(xué)科世界的內(nèi)容，還應(yīng)給他們提供與之緊密相連的生活世界的內(nèi)容。本例選擇了一個學(xué)生熟悉的話題手機收費問題進入數(shù)學(xué)課堂，以現(xiàn)實生活中移動與聯(lián)通服務(wù)方式為背景，以幫助小華解決家庭矛盾問題為線索，通過爸爸、媽媽、王大爺?shù)纫幌盗胁煌榫跋逻x擇服務(wù)方式的合理解決，讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)對于生活的價值，感到數(shù)學(xué)來源于生活，又得到了運用數(shù)學(xué)解決生活問題的樂趣。情況三用解方程的方法得到的答案讓學(xué)生納悶，通過師生討論讓學(xué)生了解這是不符合實際情況的。這也啟示教師在開發(fā)課程資源時，不能只關(guān)注學(xué)科世界，只注重學(xué)科體系的完整性、邏輯的嚴(yán)密性、內(nèi)容的簡約性與準(zhǔn)確性，而把學(xué)科凌駕于生活之上，應(yīng)該在重視學(xué)科世界的同時，也關(guān)照學(xué)生的生活世界，把學(xué)科知識與學(xué)生的生活經(jīng)驗溝通起來，使以符號為載體的書本知識呈現(xiàn)鮮活狀態(tài)，從而讓學(xué)生能夠源源不斷地從中獲得豐富的體驗。

2.課堂教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)更為開放性的問題情境。

根據(jù)心理學(xué)的“移情原理”，良好的問題情境讓學(xué)生易于將自己的情感移入所感知的教育教學(xué)內(nèi)容中，這不僅對知識的掌握有著明顯的支持作用，而且在后繼學(xué)習(xí)、在其知識的“生長”遷移方面也有著持續(xù)作用。它能促使學(xué)生在不是迫于外界壓力的情況下，積極主動地、自由地去想象、思考、探索，并伴隨著一種積極的情感體驗。課本中的例習(xí)題，是傳授知識、鞏固知識、提高思維水平，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的載體，他們都是數(shù)學(xué)中的“精品”，具有很強的典型性和示范性。但是，在平時的教學(xué)中，我們習(xí)慣于就例題講例題，沒有充分發(fā)掘例題的潛在功能和考慮到學(xué)生的知識經(jīng)驗與興趣，沒有引導(dǎo)學(xué)生進行知識的橫向、縱向的聯(lián)系使知識網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化。本例著力于創(chuàng)設(shè)條件和結(jié)論都是開放的問題情境，通過對已有問題的條件變換，形成了既類似又有區(qū)別的一系列新問題，既可以加強新舊知識的聯(lián)系，又能促進知識的遷移。教師就可以利用這種問題條件的多樣化，促進學(xué)生所學(xué)的知識和技能、發(fā)揮已有數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)他們創(chuàng)造與發(fā)明新事物的能力。學(xué)生更積極地參與到課堂教學(xué)中，并且經(jīng)常表達自己的想法，即使是成績較差的學(xué)生也能夠以他們自己的方式回答問題。學(xué)生從內(nèi)心被動員起來論證自己解決問題的方式方法，積累了豐富的經(jīng)驗，樂于發(fā)現(xiàn)并接受其他同學(xué)的證明。

3.數(shù)學(xué)問題的設(shè)置要具有一定的坡度。

新課標(biāo)下的“雙基”教學(xué)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和心理發(fā)展規(guī)律，采用低起點、小臺階、快步驟、精講練、多反饋、勤矯正的教學(xué)策略，把握數(shù)學(xué)課堂的平衡，使知識、技能、能力同步提高。因此，課堂上數(shù)學(xué)問題的設(shè)置應(yīng)有主次、輕重之分，緊扣教學(xué)內(nèi)容和中心環(huán)節(jié)，注意問題的內(nèi)在聯(lián)系以及知識的前后銜接。教師應(yīng)充分了解學(xué)生的已有經(jīng)驗及認(rèn)知水平，遵循從已知到未知、由表及里、由簡到繁、由易到難、由小到大的順序，層層推進、步步深入地創(chuàng)設(shè)有坡度的問題。

在深入研究教材的基礎(chǔ)上，我對教材進行了大膽的處理。根據(jù)本例提供的背景，分層次設(shè)計了生活化的故事情境和一連串臺階似的問題。首先由幫助小華爸爸選擇通訊服務(wù)方式的問題引入，然后引導(dǎo)學(xué)生逐步向縱深問題拓展，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，讓學(xué)生真正理解了在此條件下要由打電話的時間長短來選擇服務(wù)方式。最后，學(xué)生把一系列問題通過歸納得出了在這種優(yōu)惠條件下通話多于250分，選聯(lián)通服務(wù)劃算；少于250分，選移動服務(wù)劃算；通話250分無論選擇哪種服務(wù)方式得到的優(yōu)惠都一樣的生活經(jīng)驗。這樣的設(shè)計會使學(xué)生將解決某一問題的思想方法滲透到其他相關(guān)問題中，并會舉一反三、觸類旁通，不僅使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的趣味，而且能使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，從中尋找它們之間的變化與聯(lián)系，探索出一般的規(guī)律。