錯誤分析法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：錯誤分析是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，檢查教學(xué)效果的有效方法。本文運(yùn)用錯誤分析法對高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所犯錯誤進(jìn)行了分析，提出應(yīng)該采用的相應(yīng)教法，以避免或減少學(xué)生犯錯誤的可能性，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：錯誤分析 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 負(fù)遷移 反例教學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門重要基礎(chǔ)課，高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)如理解、記憶、遷移等方面的錯誤。如何從理論上認(rèn)識這些錯誤，改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，以及培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)和計算機(jī)有效結(jié)合起來，從而得心應(yīng)手地使用計算機(jī)軟件的能力，是值得我們認(rèn)真探討的。本文采用錯誤分析法分析高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所犯的錯誤，說明出錯原因，在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的教學(xué)方法，從而使學(xué)生避免或減少犯錯誤，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、錯誤分析法的基本觀點(diǎn)和意義

錯誤分析是應(yīng)用語言的一個研究領(lǐng)域，其倡導(dǎo)者是英國語言學(xué)家科德（S.Pit Couder）。1967年，科德受母語習(xí)得中錯誤分析的啟發(fā)，發(fā)表了論文“The Significance of Learner’s Errors”（學(xué)習(xí)者錯誤之重要意義），形成了錯誤分析理論［１］。錯誤分析理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者在語言學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，反映了學(xué)習(xí)者所掌握的語言體系，是學(xué)習(xí)者試圖對目的語體系進(jìn)行判斷的表現(xiàn)。把錯誤分析法用于數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時出現(xiàn)的錯誤，也反映了學(xué)生所掌握的知識體系，是學(xué)生對目的知識體系作出判斷的表現(xiàn)。像兒童習(xí)得母語一樣，高職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，也是根據(jù)所接觸到的數(shù)學(xué)素材，對所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作出假設(shè)，檢驗(yàn)其正確性，并積極創(chuàng)立和建立目標(biāo)體系。因此，高職學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，并不意味著學(xué)習(xí)上的失敗，它反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所作的假設(shè)，這種假設(shè)只有在與目標(biāo)知識不符時才會出現(xiàn)偏差，因此學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤是不可避免的。通過錯誤分析，我們可以了解學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的，進(jìn)而探索高職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的心理過程，尋找錯誤的來源，從而幫助學(xué)生糾正錯誤。

研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，具有重要意義，主要表現(xiàn)為：（1）了解學(xué)生對目前知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對目前知識的掌握程度和還需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（2）了解學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及他們使用的策略和方法。（3）錯誤分析對學(xué)生本人也是必不可少的，學(xué)生通過對自己所犯錯誤的分析，可以避免類似錯誤的再次發(fā)生，從而提高自己的學(xué)習(xí)水平。

二、錯誤分析在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）錯誤分析法的基本步驟

根據(jù)科德的錯誤分析理論，錯誤分析主要包括以下五個步驟［２］：

第一步：搜集分析的資料。用來分析的資料主要來自學(xué)生的作業(yè)以及課里課外學(xué)生提出的問題。

第二步：鑒別錯誤。鑒別錯誤首先要看材料是否符合數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)概念等，如果不符合，則有錯誤。

第三步：將錯誤進(jìn)行分類。

第四步：解釋錯誤產(chǎn)生的原因。只有找出原因，并對之進(jìn)行分析和改正，才能達(dá)到學(xué)習(xí)目的。

第五步：改正錯誤，即錯誤分析的最終目的。

（二）錯誤分析法的具體應(yīng)用

通常來講，作為教學(xué)的一種輔助方式，進(jìn)行錯誤分析主要有以下三個原因：（1）搞清學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所采用的策略；（2）搞清學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因；（3）獲取有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中普遍難點(diǎn)的信息。為了更好地搞好高職數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者把學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所獲的錯誤搜集起來，以此更好地體現(xiàn)出錯誤分析法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1. 理解偏差造成錯誤

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等理解錯誤，從而在解題過程中出現(xiàn)錯誤。

病例：

以上錯誤，最根本的原因還是學(xué)生對定義、定理等的本質(zhì)理解不透造成的，高等數(shù)學(xué)中的許多定義、定理等都是用抽象的數(shù)學(xué)語言給予形式化的精確描述，學(xué)生難以憑直觀去思考、理解其涵義，致使在應(yīng)用概念、定理時含糊不清，錯引濫用，所以理解偏差造成的錯誤是學(xué)生最常見的錯誤。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師首先必須在正課的講授中把定義、定理等講清、說透，同時還要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，對習(xí)題錯解進(jìn)行辨析，以幫助學(xué)生牢固地掌握定義、定理等，這樣就可避免學(xué)生在解題時少犯錯誤。

2. 記憶模糊造成的錯誤

記憶力是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要能力。許多學(xué)生由于缺少科學(xué)的記憶方法，沒有養(yǎng)成良好的記憶習(xí)慣，對數(shù)學(xué)中那些相似、近似、相關(guān)或相反的定理、規(guī)則記不清，造成混亂，給解題造成思維上的斷路或解題錯誤。

病例：

2. 學(xué)習(xí)過程中的負(fù)遷移造成的錯誤

一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，在心理學(xué)中叫遷移。學(xué)習(xí)之間的影響，有的是積極的，有的是消極的。凡是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響是積極的，稱為正遷移；凡是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用，稱為負(fù)遷移［３］。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也會受到負(fù)遷移的影響，從而造成學(xué)習(xí)上的錯誤。

三、錯誤分析法對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1. 正確認(rèn)識學(xué)生所犯錯誤

建構(gòu)主義者指出：“錯誤不是教給的，而是學(xué)習(xí)者構(gòu)造了自已特有的概念與程式造成的。”因而提出“合理性錯誤”、“規(guī)律性錯誤”等觀點(diǎn)［４］，高職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，由于自身對數(shù)學(xué)的認(rèn)知習(xí)慣、學(xué)習(xí)的心理定勢等原因，造成了不可避免的“合理性錯誤”、“規(guī)律性錯誤”等，對這些錯誤我們必須從本質(zhì)上認(rèn)識，并積極尋求有效的方法予以消除。

2. 利用反例教學(xué)，減少錯誤發(fā)生

記得曾經(jīng)有人說過：一個數(shù)學(xué)問題，用一個反例加以解決，給人的刺激猶如一曲好的戲劇。在數(shù)學(xué)概念、定理等的教學(xué)中，合理使用反例，不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還能糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識，防止負(fù)遷移的影響，激發(fā)學(xué)生探討問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3. 引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，降低理論難度

高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識普遍較差，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中缺少必要的信心和動力。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)剡m當(dāng)降低理論難度，引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，那么，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，從而減少學(xué)生犯錯誤的可能。

參考文獻(xiàn)：

［1］Corder，S.P.The Significance ofLearner’s Errors. Errors［J］.International Review of Applied Linguistics，1967，(4)：161-170.

［2］楊宇紅.錯誤分析理論在大學(xué)英語寫作訓(xùn)練中的運(yùn)用［J］.寧波大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2000，（1）：96-97.

［3］張學(xué)凌.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移問題［J］.鄭州牧業(yè)工程高等專科學(xué)校學(xué)報，2003，（2）：58.

［4］李善良.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的錯誤分析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，（8）.

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