差錯控制編碼技術

摘 要: 差錯控制的基本思想是在發送端根據要傳輸的數據序列，按一定的規律加入多余碼元，使原來不相關的數據序列變成相關的，即編碼。傳輸時將多余碼元和信息碼元一并傳送。接收端根據信息碼元和多余碼元間的規則進行檢驗，即譯碼，根據譯碼結果進行錯誤檢測。當發現錯誤時，或者通過反饋信道要求發送方重發有錯的數據，或者由接收端的譯碼器自動將錯誤糾正。這種技術叫做差錯控制技術，多余碼元為校驗碼元或監督碼元。根據信息碼元產生監督碼元的方法叫做差錯控制編碼。文中著重介紹了差錯控制的幾種基本方式分類和以及差錯控制編碼的知識。

關鍵詞: 差錯控制 碼組 碼元

1 差錯控制編碼技術

信道干擾源可分為無源干擾和有源干擾。前者引起的差錯是一種隨機差錯，即某個碼元的出錯具有獨立性，與前后碼元無關。而后者是由短暫原因如突然施加干擾源引起的，差錯是成群的，其差錯持續時間稱為突發錯的長度。在信息傳輸中，二者均有可能被引入。根據具體情況而選定合適的差錯控制編碼可以發現并糾正這些錯誤。

2 差錯控制的基本方式

2.1 反饋糾錯

反饋糾錯是在信源端采用能發現一定程度傳輸差錯的簡單編碼方法對所傳信息進行編碼，加入少量監督碼元，在信宿端根據編碼規則對收到的編碼信號進行檢查，一旦檢測出誤碼，即向信源端發出信號要求重發。信源端收到信號后，立即重發已發生傳輸差錯的那部分信息，直到正確收到為止。這種方法只能發現接收碼元中的一個或一些錯誤，但無法確定誤碼的準確位置，較適合于雙向數據通信，要求信源端有數據存儲裝置。

2.2 前向糾錯

前向糾錯是信源端采用在解碼時能糾正一定度傳輸差錯的較復雜的編碼方法，使信宿端在到碼元后不僅能發現錯碼，還能夠糾正錯碼。采用前向糾錯方式時，不需要反饋信道，也無需反復發而延誤傳輸時間，對實時傳輸有利。但是糾錯比較復雜。此方法可用于沒有反饋通道的單數字信號的傳輸。

2.3 混合糾錯

混合糾錯即在接收端自動糾正少量差錯，當誤碼嚴重超出其自行糾正能力時，就向信源端發出詢問信號，要求重發，是反饋糾錯和前向糾錯的混合形式。

3 差錯控制編碼的分類

差錯控制編碼按照差錯控制的不同方式，可分為檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼等;按照誤碼產生的原因不同，可分為糾正隨機錯誤碼與糾正突發性錯誤碼;按照信息碼元與附加的監督碼元之間的檢驗關系，可分為線性碼與非線性碼;按照信息碼元與加監督碼元之間的約束方式不同，可以分為分組碼與卷積碼;按照信息碼元在編碼之后是否保持原來的形式不變，可分為系統碼與非系統碼。在實際運用中往往是多種方式的編碼方式混合，如線性分組碼就是信息碼元與附加的監督碼元之間的檢驗關系為線性，約束方式為分組形式。

4 差錯控制編碼

4.1 信息碼元與監督碼元

信息碼元又稱信息序列或信息位，是由信源端編碼后得到的被傳送的信息數據比特，通常以k表示。由信息碼元組成的信息組M為:M=（m_k-1，m_k-2，，...m₀，）。

在二元碼情況下，每個信息碼元m的取值只有0或1，故總的信息碼組數共有2^k個，即不同信息碼元取值的組合共有2^k組。

監督碼元又稱監督位或附加數據比特，這是為了檢測糾正錯碼而在信道編碼時加入的判斷數據位。通常以r表示，即為:n=k+r。

經過分組編碼后的碼又稱為（n，k）碼，表示總碼長為n位，其中信息碼長（碼元數）為k位，監督碼長（碼元數）為r=n-k。通常稱其為長為n的碼字（或碼組、碼矢）。

4.2 許用碼組與禁用碼組

信道編碼后的總碼長為n，總的碼組數應為2ⁿ，即為2^k。其中被傳送的信息碼組有2^k+r個，通常稱為許用碼組，其余的碼組共有(2ⁿ-2^k)個，稱為禁用碼組，不傳送。信源端差錯控制編碼的任務正是尋求某種規則從總碼組(2ⁿ)中選出許用碼組;而信宿端譯碼的任務則是利用相應的規則來判斷及校正收到的碼字是否符合許用碼組。通常又把信息碼元數目k與編碼后的總碼元數目(碼組長度)n之比稱為信道編碼的編碼效率或編碼速率，表示為:R=k/n=k/k+r。

這是衡量糾錯碼性能的一個重要指標，一般情況下，監督位越多(即r越大)，檢測糾錯能力越強，但相應的編碼效率也隨之降低。

4.3 碼重、碼距與最小碼距

在分組編碼后，每個碼組中碼元為“1”的數目稱為碼的重量，簡稱碼重。兩個碼組對應位置上取值不同(1或0)的位數，稱為碼組的距離，簡稱碼距，又稱漢明距離，通常用d表示。例如:000與101之間碼距d=2;000與111之間碼距d=3。對于(n，k)碼，許用碼組為2^k個，各碼組之間距離最小值稱為最小碼距，通常用d表示。

最小碼距d₀小與信道編碼的檢糾錯能力密切相關:

①在一個碼組內為了檢測e個誤碼，要求最小碼距應滿足:d₀A≥e+1;

②在一個碼組內為了糾正t個誤碼，要求最小碼距應滿足:d₀≥2t+1;

③在一個碼組內為了糾正t個誤碼，同時能檢測e個誤碼(e>t)，要求最小碼距應滿足:d₀≥e+t+1。

4.4 校驗子和監督關系式

偶校檢碼是最簡單的一種線性編碼。它通過在每組編碼后附加一位監督碼C₀和信息碼一起構成一個代數式，使整個一組n個碼元的模2和為偶數。在信宿端解碼時，實際上是在計算S。若S=0，就認為無錯碼;若S=1，就認為有錯碼。

5 應用

隨著差錯控制編碼技術的蓬勃發展，作為信道傳輸過程抗干擾的有效手段，其中較為成熟的編碼方法如漢明碼、奇偶校驗碼、循環冗余碼CRC等編碼技術，被廣泛應用于計算機、電子通信、控制等各個領域，將來控制差錯的水平必會提升到一個更高的層次。

參考文獻：

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