發揮課本的功能 提高課堂教學效率

筆者在師范數學教學中，發現教師若能恰當地把握傳授知識與增減能力的關系，運用靈活的教學方法，充分發揮課本的功能，就可以事半功倍地提高課堂效果。高中數學新教材的特點之一就是創設各種問題情景，降低教學的難度，使數學問題與現實緊密聯系。在課本教學實踐中，若能始終抓住課本這個“綱”，在課本教學上狠下功夫，減少復習資料，不搞題海戰術，就能既減輕學生負擔又培養學生的多種能力。

一、重視課本概念的閱讀，培養學生的自學能力

數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以使學生正確理解書中的基礎知識，同時，可以使其從書中字里行間挖掘更豐富的內容，此外，還可以發揮課本使用文字、符號的規范作用，潛移默化地培養和提高學生準確說練的文字表達能力和自學能力。

重視閱讀數學課本，首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種“學生閉著書，光聽老師講”的教學方法。在講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節指導學生閱讀。在閱讀中，讓學生反復認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等。要讓學生讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內容，讀出從課文中提煉的數學思想、觀點和方法。為了幫助學生在課外或課內閱讀，教師還可以列出讀書提綱，以便使學生更快更好地理解課文。例如，學習“平面向量中平面向量的坐標運算”一節，筆者擬定了以下讀書提綱，讓學生閱讀自學：

1.平面向量的坐標表示是怎樣進行的？

2.起點在原點的向量、起點不在原點的向量、相等的向量，它們在坐標系中是怎樣表示的？

3.兩向量平行時，它的坐標表示是什么？

通過對課文的閱讀，學生加深了對課文的理解，提高了自學能力。

二、挖掘課本隱含知識，培養學生的研究能力

師范數學新教材中知識點的抽象性和隱含性比其它學科更為突出，數學中的知識點要通過思維和邏輯推理才能揭示。受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數學課本的習慣，許多學生對數學教材看不懂、不理解。為了完成數學的教學目的和任務，首先教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來，幫助學生理解教材和掌握教材以培養學生的研究能力。

三、剖析課本例題，培養學生解決問題的能力

教材中所選的例題都是很典型的，是經過精選，具有一定的代表性的，例題教學占有相當重要的地位。搞好例題教學，特別是搞好課本例題的剖析教學，不僅能加深對概念、公式、定理的理解，而且對培養學生發現問題、解決問題的能力以及抽象思維能力等方面能發揮其獨特的功效。例題的剖析主要從三個方面進行：

1.橫向剖析

即剖析例題的多解性。課本上的例題一般只給出一種解法，而實際上許多例題經過認真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以重現更多的知識點，使知識點形成網絡。這樣，一方面起到了強化知識點的作用，另一方面培養了學生的求異思維和發散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學生的學習注意力，培養學生“目不旁騖”的良好學習習慣。

2.縱向剖析

即分析這個例題從已知到結論涉及哪些知識點：例題中哪些是重點、難點和疑點，例題所用的數學方法和數學思想是什么等等，甚至哪一步是解題關鍵，哪一步是學生容易犯錯誤的，事先都要有周密的考慮。我們以新教材第一冊第６２頁例５為例：已知函數f(x)是奇函數，而且在（０，＋∞）上是增函數，求證：f(x)在（－∞，０）上也是增函數。這個例題難度雖然不大，但對于剛步入高中的高一學生來說是很難理解其解法的。本例題涉及的知識點有區間概念、不等式性質、函數奇偶性和單調性；本例題重點是比較大小，難點是區間轉化，疑點是變量代換；本例題所用數學方法是定義法，數學思想是轉化思想。本例題的關鍵，也就是在防止學生犯錯誤的同時突破難點和疑點。轉化思想和變量代換是高中數學的一個質的飛躍，對于高一學生是很陌生和不習慣的。如果數學教師能把課本中例題剖析得透一些，講解得精一些，引導學生積極思維，使學生真正領悟，則必將提高學生的解題能力，使學生擺脫題海的困境。

3.“變題”剖析

即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。改編例題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對課本例題進行改編，必須在備課上狠下功夫。“變題”已經成為中學數學教學中的熱點，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識”的題目，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”。我們廣大數學教師如果也能像高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發學生的學習情趣，培養學生的創造能力。當然，在研究“變題”時，除了上面所述的嚴謹性、科學性以外，還應當注意以下幾點：（１）要與“主旋律”和諧一致，即要圍繞教材重點、難點展開，防止脫離中心，主次不分；（２）要變化有度，即注意審時度勢，適可而止，防止枝蔓過多，畫蛇添足；（３）要因材而異，即根據不同程度的學生有不同的“變題”，防止任意拔高，亂加擴充。

四、歸納課本知識，培養學生的概括能力

教師在授完教材一節或一章內容后，要根據教材的特點，有重點地對課本知識進行深入淺出的歸納。這種歸納不是概念的重復和羅列，也不同于一個單元的復習，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識概括。“概括”需要有一定的思維能力，這種能力不同于其它思維能力，它是通過對眾多事物的觀察，以及對許多知識的提煉而得出的條理化、規律化的東西，是經過概括的知識，易記、易懂。

例如對三角函數中sinx>cosx的判斷求解時，就可通過作平面直角坐標系一、三象限的角平分線區分，在角平分線上方有sinx>cosx，在角平分線下方有sinx＜cosx。又如高一學習反函數圖像和性質一節，教材篇幅較長，學生不易理解。為了突破這一難點，在講完課后，教師可與學生一起概括它的四條規律：（１）互換性：原來函數的定義域A、值域B，分別為其反函數的定義域B和值域A；（２）對稱性：函數y=f(x)與反函數y=f-1(x)的圖像在同一坐標系中關于直線y=x對稱；（３）奇偶性：奇函數若有反函數，則反函數仍是奇函數，偶函數不存在反函數；（４）單調性：若函數y=f(x)是A上的增（減）函數，則其反函數y=f-1(x)是B上的增（減）函數。

對知識的歸納、概括不僅是學習的需要，乃至在今后的工作實踐中，這種概括能力也是不可缺少的。我們要在教學中逐步培養學生這種能力，以適應其今后社會工作的需要，這也是素質教育的一個方面。