復數題解法例解

復數作為《江蘇省普通高中數學課程標準教學要求》選修模塊，其在代數、三角和幾何中的應用是十分廣泛的。學生在解題時常常自我封閉于復數情境而不能自拔，這需要學生在知識與知識的不斷聯系、不斷變化中把握題目思路，才能順利解題，才能根據題目條件迅速從復數情境中轉入相關的知識情境。

例1.已知復數z=cosα+isinα(0≤α≤2π)，問：α為何值時，|z-1-i|取最大與最小值。

【解法一】∵|z|=|cosα+isinα|=1，由復數的幾何意義知：

當α變化時，復數z在復平面內對應的點Z在運動。則|z-1-i|=|z-(1+i)|可理解為：單位圓上對應的點Z到定點(1，1)的距離。

點評：三種解法，各有千秋。解法一運用數形結合法，揭示復數的幾何意義，直觀清晰；解法二則活用三角知識；解法三運用不等式中等號成立的條件。三種解法從不同側面刻面了本題的內在結構特征。

學生在復數復習時應需要在知識與知識的不斷聯系、不斷變化中把握題目思路，結合數形結合等數學思想，將這些典型的數學思想融入復數題，使復數變活，以符合考能力的高考趨勢，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要，這也是高中數學課程賦予學生的要求。

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