高考數學選擇題的解答方法與策略

摘要：數學選擇題一方面具有題小、靈活、答案惟一等特點，另一方面又具有概念性強、形數兼備、解法多樣化等學科特點。其在高考中所占分值較大，因此答好選擇題至關重要。本文從直接法和間接法兩個方面對選擇題的解法進行歸納整理，探索解選擇題的規律。

關鍵詞：高考 選擇題 方法 策略

高考數學選擇題注重多個知識點的綜合，滲透各種數學思想和方法。它一方面具有題小、量大、基礎、靈活、答案惟一等特點，另一方面又具有概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數兼備、解法多樣化等學科特點。

選擇題主要考查對基礎知識是否理解、基本技能是否熟練、基本計算是否準確、基本方法是否會用、考慮問題是否嚴謹、解題速度是否快捷等方面。解答選擇題的基本原則是“小題不能大做”。解答選擇題的基本要求是六個字——快速、準確、迅速。解答選擇題的基本策略是要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解法；對于明顯可以否定的選擇支，應及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時要仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，初選后認真檢驗，確保準確。

解數學選擇題的常用方法主要分直接法和間接法兩大類。直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法。但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答。因此，我們還要掌握解答選擇題的其它一些技巧和方法。

一、直接法

直接從題干出發，運用有關數學概念、性質、定（公）理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然后與選擇支對照，作出相應的選擇。涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用此法。

例1．設f(x)是(－∞，∞)是的偶函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于（ ）。

（A） 0.5（B） －0.5（C） 1.5 （D） －1.5

解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是偶函數，得f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5，所以選A。也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5。

例2．在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有（ ）。

（A）1個 （B）2個 （C）3個（D）4個

解：如下圖，將四棱錐H-ABCD置于正方體ABCD-EFGH中，由正方體的性質和三垂線定理可知，四棱錐H-ABCD的四個側面均為直角三角形。故選D。

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，它適用的范圍很廣，涉及概念、性質的辨析或數學定（公）理、定義、法則、公式應用的問題常用此法。涉及立幾中的有關角、距離、面積、體積及代數中確定有關具體值的問題，通常也用此法。

二、特例法

從題干和選擇支出發，通過選取特殊值代替題設普遍條件或構造滿足題設條件的特殊函數或圖形特殊位置，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到肯定一支或否定三支的目的，這些問題可用特殊法。常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3．過拋物線y=ax（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則+等于

在題干普遍條件下都成立時，用特例（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規律，是解答本類選擇題的策略。

三、篩選法（去謬法）

它是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從題干條件出發，運用分析、推理、計算、判斷，逐步剔除錯誤支或干擾項，最終得出正確的判斷。

解：∵ 2－ax是在［0，1］上是減函數，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈［0，1］不符合，排除答案D。所以選B。

篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題，當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的選擇支予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范圍中找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的判斷。

四、代入法

將各個選擇項逐一代入題干進行檢驗，或者從題干中找出適當的檢驗條件，代入選擇支進行檢驗，從而判斷選擇支正確與否，達到選擇的目的，即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案。

代入法適應于題干復雜，選擇支簡單的選擇題。若能據題意確定代入的順序，則能提高解題速度。

五、圖解法

題干中圖象意義比較明顯、豐富的問題，根據題干條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，一般可用圖象法求解，習慣上也叫數形結合法。

分析：本題如果圖象畫得不準確，很容易誤選B。正確答案應為C。

數形結合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作出正確的判斷是高考考查的重點之一，在高考選擇題中占相當比重。

六、極限法

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變。應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優化解題過程。

解：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態，此時棱錐相鄰兩側面所成二面角α→π，且小于π；當棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態，此時α→π，且大于π，故選A。

用極限法是解選擇題的一種有效方法。它根據題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。

七、估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次。

例14．已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是

例15．如右圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）。

（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2

估算省去了很多推導過程和復雜的計算，節省了時間，從而顯得快捷。

從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”都無關緊要，所以可以“不擇手段”，但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確與錯誤的原因。另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，這樣才能充分利用題目提供的信息，避免小題大作。如：

解法一：分析四個選擇支之間的邏輯關系知，若C真，則B也真；若D真，則B也真，故C、D皆假。取符合條件4a-4b+c>0，a+2b+c<0的實數a=0，b=-1，c=0檢驗知選B。

例17．向高為H的水瓶中注水，若注滿為止，注水量V與水深h的函數關系圖象如下圖，那么水瓶的形狀是

解法一：取特殊值h=可以看出，圖中的水瓶的容量恰好是，圖中的水瓶的容量小于，不符合上述分析，排除A，C，D，應選B。

解法二：取模型函數y=kx(k＞0)，立即可排除A，C，D，故選B。

總之，解答選擇題既要用各類常規題的解題思想來指導非常規題的解答，更應該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。這樣不但可以正確地獲取答案，還可以提高解題速度。

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