顧客累積保持率的Ｐｒｏｂｉｔ模型分析

[摘要] 顧客終生價值預測是企業根據顧客對企業貢獻大小進行營銷資源分配的依據，而顧客保持率是企業客戶關系管理的晴雨表，是計算顧客終生價值的重要參數。目前有效的累積顧客保持率的估計方法還沒有定論，本文應用Probit模型給出計算典型顧客累積保持率的一種新方法。

[關鍵詞] 顧客終生價值顧客保持率Probit

顧客終生價值（CLV）是指在顧客生命周期內企業從該顧客持續購買行為中所獲得的利潤流的現值。對于顧客終生價值的研究在企業營銷具有重要的指導作用，而如何確定累積顧客保持率對預測顧客終生價值具有直接的影響作用，本文將應用Probit模型來分析顧客終生價值研究中累計顧客保持率的計算問題。

一、累積顧客保持率的研究現狀

目前顧客終生價值預測的問題已有大量的研究，最具有代表性的成果是PaulD. Berger(1998)的研究結果，根據客戶購買的時間階段及購買時間是否離散把永久性流失個體顧客的終生價值計算分為四種情況，并給出了計算方法與實例。

顧客價值在不同行業表現不同，有些企業其顧客在不同的購買周期表現位相對穩定的消費支出，如人壽保險；而有些企業其顧客消費支出在各期是變動的，如日常消費品零售企業。不同企業的顧客價值評價模型不同，以最普遍的第二類企業顧客為例，其典型顧客的收益函數曲線圖形如下：

典型顧客的收益函數曲線

該曲線描述了客戶關系整個持續期顧客終生價值的發展走向，在客戶關系的初期，顧客收益快速增長，在某一點g 后增長速度開始逐漸變緩，到達h 點后雙方關系逐漸開始走向解體，直至最后降為0。相應的擬合函數為：

用收益現值法構建顧客終生價值模型為：

其中，d為折現率，r為顧客保持率，CLV為顧客終生價值。參數h，v，N，k及r的值可以根據歷史購買數據用曲線擬合的方法求得。

在顧客終生價值模型中非常重要的一個參數是累積顧客保持率r，指從成為企業的顧客后到t時刻仍然是該企業顧客的概率。但是PaulD. Berger在分析中并未對累積顧客保持率r如何確定進行相關的說明。

鄭浩通過建立壽命表，得到實際的累積生存率曲線，然后計算中位數得到顧客的平均生命周期。

齊佳音通過建立威布爾生存函數，估計參數后得到累積顧客保持率計算模型。當r(t)=0.5時，即為累積顧客保持率下降到50％時所經歷的時間段，求出t即為該客戶群典型顧客的平均生命周期值。

二、Probit模型

Probit模型即“概率單位”模型，常用來分析某事件的發生概率受另一因素變化的影響，模型形式為:

其中，稱為概率密度函數值，服從標準正態分布，為累積標準正態分布函數。該模型建立在正態分布的理論基礎上，對該模型構建似然函數：

然后采用極大似然法可求解參數α、β。

在Probit模型中，要求概率p逐漸累積增大，而本文中累積顧客保持率是逐漸減少，因此在模型中，定義p為累積顧客流失率，則1-p為累積顧客保持率，得到累積顧客保持率的模型：

由于累積顧客流失率p與時間t之間一般為長尾S型曲線，對t取自然對數使曲線變換為對稱S型。

三、累積顧客保持率的估計分析

要計算顧客累積保持率必須得到長期的顧客追蹤調查數據，這種方法對數據的完備性要求很高。而在我國，很多企業的顧客交易資料有記錄的歷史往往很短，所以該方法在我國的應用受到一定局限。

本文采用鄭浩用壽命表求解顧客平均生命周期的案例數據，建立Probit模型分析累積顧客流失率的變化。在對某企業第一次購買企業產品的444 名新顧客進行兩年跟蹤調查，結果如表1 所示。

表1某企業兩年內顧客跟蹤調查結果

建立時刻t的自然對數Ln(t)和累積顧客流失率p的Probit模型，估計得到最終的顧客累積流失率p和累積保持率r的模型如下：

模型擬合良好，參數通過顯著性檢驗。進一步對模型進行估計效果分析，由于Probit模型中直接估計的是累積顧客流失率，因此由模型得到顧客累積流失率的估計值，并與實際顧客累積流失率進行比較分析，如表2所示。由估計精度看，Probit模型的估計效果較好。

表2顧客累積流失率和累積保持率的數據分析表

一般來說，顧客在生命周期早期，有較高的流失率；隨著時間推移，客戶對企業忠誠逐步形成，關系時間越長久的客戶，越容易保留下來，累積顧客保持率開始以較小的幅度減小。該企業的客戶數據也明顯地反映了這一趨勢，在2~4月之前顧客保持率的變化幅度很大，但在此之后變化幅度減小。

由Probit模型進一步估計出該企業的顧客累積流失率與所需時間的關系，如表3所示。

表3顧客累積流失率與時間t的關系表

由表可以查知，Probit模型的估計中位數為2.73月，即經過2.73個月后，該企業將有一半的顧客會流失，即該企業的顧客生命周期為2.73月。

四、結束語

顧客終生價值預測是企業根據顧客對企業貢獻大小進行營銷資源分配的依據，而顧客保持率是企業客戶關系管理的晴雨表，也是計算顧客終生價值的重要參數。有效的客戶保持率模型可以降低客戶終生價值估算的誤差，從而為企業篩選價值客戶提供可靠的決策依據。

目前有效的累積顧客保持率的估計方法還沒有定論，本文應用Probit模型給出了計算顧客累積保持率的一種新方法，研究結果表明Probit模型可以較為地準確描述顧客流失率的變化情況，從而能更客觀地確定累積顧客保持率，是企業依據顧客保持率進行決策的基礎。

本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。