期望效用理論與前景理論之比較

[摘要] 本文分析了傳統的期望效用理論和前景理論的區別和各自的運用，并進一步展望了前景理論的發展。

[關鍵詞] 期望效用理論前景理論比較

一、期望效用理論

期望效用理論是經濟學家在解決風險問題時經常使用的理論模型假設。期望效用理論曾解釋了著名的圣彼得堡悖論（St. Petersburg Paradox）。圣彼得堡問題是一個賭博問題：其獎勵機制非常簡單，即擲一個硬幣，獎勵參與者，其中x 是第一次正面出現時已擲的次數，當第一次正面出現時，賭博結束。被問及愿意支付的參與費時，很多參與者只愿意付2到3美元，但是，顯然地，參與這個賭博的期望收益為無窮大：這樣，就引出了期望效用最大化理論（相對于期望收益最大化）：假設效用函數為。那么參與圣彼得堡賭博的期望效用為：× 這同樣也解釋了為什么參與者只愿意付出2到3美元的現象。事實上，即使大多數從事非期望效用理論或更廣義地講，研究行為經濟學的學者，也承認大多數的個體在簡單風險情形下，仍遵循期望效用理論。

但自從出現了阿萊悖論（Allais Paradox）以后，期望效用理論框架出現了危機，實證經濟學家做了相當的工作來解釋阿萊悖論，以及一些其他的非理性行為。這其中又可分為兩類，一類處于挽救期望效用理論的角度，發展了一般化的期望效用理論，如概率加權，秩獨立期望效用理論（RankDependent Expected Utility）、Quiggin 的期待效用（Anticipated Utility）等；另一類完全放棄了期望效用理論框架，直接從解釋行為的實證角度出發，利用實驗，發展了非期望效用理論，代表性的有Kahneman 和Tversky 的前景理論（Prospect theory）、Yarri 的含糊回避效用（Ambiguity aversion）等。Savage 可能是第一個被用來驗證阿萊悖論的被試驗者，他在意識到自己的初次選擇違背了期望效用中的獨立性時，立即修正了選擇，并認為只要表述更清楚，個體的選擇總是符合期望效用的。但不幸的是，Slovic 和Tversky的實驗發現，當表述更清楚之后，轉向違反期望效用的個體數量和轉向符合的數量相當。

二、前景理論

傳統的預期效用理論（EU）認為，一個標準的預期效用函數表達式：u(g)=∑piui(ai)。其中g是一個決策，表示當事人決策所面臨的不確性；pi表示賦予每一個結果ai的概率。如果一個理性經濟人的偏好是由這個預期效用函數定義的，那么該當事人就是一個預期效用最大化者。但是，Kahneman等人指出，預期效用理論的構造依賴以下理性假定：偏好的完備性公理；偏好的傳遞性公理。如果這兩大公理不能滿足，那么新古典的理性定義就被推翻，則預期效用理論也就不成立。行為經濟學正是通過檢驗和反駁這兩大定義理性的公理來構造自己的決策理論的。

行為經濟學的最具代表性的學者Kahneman和Tversky年提出前景理論（Prospect Theory），研究了在不確定性情況下的決策，認為人類由于受到認識機制的局限，經常會有不理性的行為發生。

Kahneman和Tversky認為人們的風險態度表現為：相對于高概率收益的風險厭惡和相對于高概率損失的風險尋求;相對于低概率收益的風險尋求和相對低概率損失的厭惡。這個特性引出了前景理論的重要模型，即。在該模型中，期望的價值V是由“價值函數”v(x)和“權重函數”W(p)共同決定。

根據Tversky和Kahneman，價值函數：根據Camerer and Ho，權重函數：其中x為相對于參考點的收益或損失，θ是厭惡系數，W+(p)為收益的權重，W-(p)為損失的權重。與預期效用理論(EU)不同，前景理論主要特點主要體現在以下幾個方面：

首先，在前景理論中，決策者并不關心財富本身的最終值，而關心財富相對于某一參考值的變化，即以某個參考點為對象的財富變化，即△。

其次，價值函數是S型的，對收益而言是凹的，對損失而言是凸的，兩個方向的變化均呈現敏感性的遞減趨勢。圖1顯示損失部分的函數比盈利部分更陡峭，表明人們對于損失比收益更敏感。這就是說損失給當事人帶來的心理變化比收益要大，即在100元收益和100元損失之間，人們更在乎后者。決策者在面臨收益和損失時的風險態度是不一樣的，面臨收益是保守的、風險規避的，而在面臨損失時是風險追逐者（圖1）。

最后，決策權重函數W是客觀概率p的非線性函數，且函數單調遞增，W(0)，W(1)。前者是不可能事件，后者是確定事件。在0和1處不連續。它是對事件客觀概率的一個主觀判斷。對于P趨近0的小概率事件（即可能事件），當事人可能出現概率高估，即W(p)＞p。在圖2中表現為權重函數曲線在靠近0的一端高于45℃線。對小于1的概率事件（即次確定性事件，當事人可能出現風險厭惡特征，W(p)＜P。在圖2中表現為權重函數曲線在靠近1的一端低于45℃線。總體上W(p)+W(1-p)＜1。也就是說，當事人在不確定結果和確定結果之間更偏好后者。

三、結論

傳統的基于期望效用理論的研究方法，忽視了人的主體性。現實中的人，是非理性，存在各種認識偏差。行為經濟學認為，人類行為不只是自私的，它還會受到社會價值觀的制約，而做出不會導致利益最大化的行為。

2001年美國經濟學會將該學會的最高獎——克拉克獎章(Clark Medal)，頒發給為行為經濟學的基礎理論做出開創性貢獻的伯克利加州大學的拉賓(Matthew Rabin)。拉賓就指出，追求公平性的心理已在很多市場中起了作用，特別是在勞動力市場中。拉賓研究的領域還包括為何有的人會入不敷出、會吸毒成癮、會三心二意等等，正統經濟學根本無法解釋人類為何會做出這些不理性的行為。

傳統主流經濟理論第二個主要觀點是人們會理性地“自利”，因而經濟運行也具有自身的“理性”。而行為經濟學論者則認為，人本身就不是那么“理性”的，經濟活動因此也不是那么“理性”的，例如，股票市場并不是對公司的現實，而是對投資者的情緒作出反應，而人的“表象”思維、心理定勢、環境影響往往導致并不理性的錯誤。

行為經濟學因為考慮現實中的認識選擇，因而與現實更貼近，更能反映社會經濟問題。行為經濟學必將得到更大的發展。

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