大型科研項(xiàng)目費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)與分析模型

[摘要] 根據(jù)大型科研項(xiàng)目灰性較強(qiáng)的特點(diǎn)，基于灰建模思想，構(gòu)建其費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型；并通過對(duì)各分項(xiàng)費(fèi)用數(shù)據(jù)建立GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來費(fèi)用結(jié)構(gòu)，分析未來可能導(dǎo)致較大費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)的原因。實(shí)證研究表明，該模型具有較高的精度，能為決策提供較可靠的預(yù)測(cè)值。

[關(guān)鍵詞] 大型科研項(xiàng)目費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)灰預(yù)測(cè)灰建模

一、引言

大型科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理是大型科研項(xiàng)目管理中必不可少的組成部分。進(jìn)度、質(zhì)量和費(fèi)用共同構(gòu)成項(xiàng)目管理的“三角制約”。由于大型科研項(xiàng)目需求及經(jīng)費(fèi)來源的特殊性，主管部門對(duì)項(xiàng)目完成的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和質(zhì)量幾乎都是不容商量的。進(jìn)度與質(zhì)量的“剛性”導(dǎo)致當(dāng)項(xiàng)目計(jì)劃發(fā)生變更時(shí)，惟一能保證型號(hào)研制按時(shí)按質(zhì)完成的途徑就是增加成本，費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)大大提高。對(duì)費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，尤其是預(yù)測(cè)可能發(fā)生重大費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)點(diǎn)，便于管理者有針對(duì)性地采取有效措施，降低風(fēng)險(xiǎn)損失。

在具有少數(shù)據(jù)、不確定性的情況下，對(duì)事物發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)是灰建模的主要內(nèi)容。灰建模的基本思想是：將離散變量連續(xù)化，用微分方程代替差分方程，用生成數(shù)序列代替原始序列，弱化原始序列的隨機(jī)性；從序列的角度剖析一般微分方程，了解其構(gòu)成的主要條件；對(duì)那些近似的、大致滿足這些條件的序列建模，得到源序列的近似的數(shù)學(xué)模型。由于灰建模具有數(shù)據(jù)要求不高、所需數(shù)據(jù)少、預(yù)測(cè)精度較高等顯著特點(diǎn)，它在許多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。對(duì)于大型科研項(xiàng)目這一較典型的灰色系統(tǒng)，作者根據(jù)灰建模原理建立了其費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)與分析模型。

二、費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)與分析模型的構(gòu)建

1.分析思路與模型框架

圖1 大型科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)與分析模型框架

基于灰建模原理，對(duì)大型科研項(xiàng)目的費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，可有兩種思路：其一，根據(jù)歷史費(fèi)用數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)未來各期費(fèi)用，再根據(jù)預(yù)測(cè)值判斷是否會(huì)出現(xiàn)與預(yù)算相比大幅超支的情況；其二，用災(zāi)變灰預(yù)測(cè)方法直接預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)。從GM（1，1）建模的原理來看，前一種思路更適用于波動(dòng)較小的序列，但對(duì)受各種風(fēng)險(xiǎn)因素影響而產(chǎn)生異常波動(dòng)的費(fèi)用預(yù)測(cè)并不適合，因此本文選擇了后者。不過，在管理實(shí)踐中可以兼用兩種方法。

根據(jù)上述思路，建立了模型的基本框架（圖1），其過程是：根據(jù)在研項(xiàng)目的歷史費(fèi)用數(shù)據(jù)，尋找發(fā)生費(fèi)用超出可接受范圍的時(shí)點(diǎn)，構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)序列。進(jìn)而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)序列建立GM（1，1）模型，研究其費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)律性，從而預(yù)測(cè)將來可能出現(xiàn)大幅超支的時(shí)點(diǎn)，并分析引致費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)的主要原因。

2.建立時(shí)分布序列

設(shè)項(xiàng)目在第k期發(fā)生的費(fèi)用為，構(gòu)造原始序列:，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或項(xiàng)目要求，指定閾值。考慮到不同的大型科研項(xiàng)目都有其自身特點(diǎn)，有些項(xiàng)目的研制過程本身就決定了各期費(fèi)用之間的差異較大，這時(shí)就很難確定閾值。引入相對(duì)值，將每期的實(shí)際費(fèi)用與相應(yīng)的成本計(jì)劃比較，能解決這一問題。令，然后將=作為原始序列，這樣閾值就不難確定了。對(duì)于指定的閾值，若滿足 時(shí)，則>相應(yīng)的就是異常值。所有異常值構(gòu)成的序列，構(gòu)成異常序列。進(jìn)而，通過時(shí)分布映射建立時(shí)分布序列。。

3.時(shí)分布序列GM（1，1）建模

在建模之初，如果已發(fā)生的數(shù)據(jù)較多，應(yīng)先行留下少部分?jǐn)?shù)據(jù)作檢驗(yàn)之用。對(duì)于已得到的序列，能否建立精度較高的GM（1，1）模型尚未可知。當(dāng)＝const時(shí)，具有白指數(shù)律。具有白指數(shù)律的序列，信息是完全確定的，而不是灰的，不必作灰建模；并且具有白指數(shù)律的序列毫無建模價(jià)值，因?yàn)橹笖?shù)律本身就是模型。但是，我們希望的覆蓋能接近零，這樣才能使模型能有較高的精度。所以，首先進(jìn)行建模可行性檢驗(yàn)是必要的。事前檢驗(yàn)即建模可行性檢驗(yàn)的準(zhǔn)則是:，其中。如果序列無法通過事前檢驗(yàn)，則須先對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，使新序列的級(jí)比落于可容覆蓋中。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的研究，平移變換是較好的選擇。如果通過了事前檢驗(yàn)，即可在相繼求出的AGO序列(1)及其均值序列z(1)后，即可建立GM（1，1）模型：

。其中，，，

相關(guān)文獻(xiàn)的研究表明，GM（1，1）模型用于預(yù)測(cè)時(shí)，其精度受發(fā)展系數(shù)a的影響。當(dāng)時(shí)，GM（1，1）可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；當(dāng)時(shí)，可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用;當(dāng)時(shí)，即使做短期預(yù)測(cè)也應(yīng)十分謹(jǐn)慎;當(dāng)時(shí)，應(yīng)采用殘差修正模型；當(dāng)－a>1時(shí)，不宜采用GM（1，1）模型。所以當(dāng)a較大時(shí)，應(yīng)該慎重采用GM（1，1）模型進(jìn)行費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

4.模型精度檢驗(yàn)及可用性討論

傳統(tǒng)的灰色模型精度檢驗(yàn)方法主要考察三個(gè)指標(biāo):（1）要求模型殘差;（2）要求模型精度

(3)要求級(jí)比偏差

此外，筆者還研究了一種新的簡(jiǎn)便易行的檢驗(yàn)方法。考慮到根據(jù)預(yù)測(cè)模型得到的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列是對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)序列的逼近，（在數(shù)據(jù)較多的情況下）可對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列與原數(shù)據(jù)序列做關(guān)聯(lián)度計(jì)算。關(guān)聯(lián)度越大說明預(yù)測(cè)序列與原始序列的擬合程度越好，則預(yù)測(cè)模型精度越高。當(dāng)關(guān)聯(lián)度低于設(shè)定的閾值時(shí)，說明模型可用性不強(qiáng)，應(yīng)予以考慮別的建模方法，或在原模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。

若模型殘差通過了檢驗(yàn)但精度并不很高，則在原始值的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合后，一般須按灰色系統(tǒng)方法的要求建立非等間隔殘差GM（1，1），對(duì)原模型進(jìn)行修正，以取得更好的擬合結(jié)果。非等間隔建模與等間隔建模的基本原理是一樣的，方法上差別不大，故在此不做繼續(xù)討論。殘差修正后能否進(jìn)一步提高模型逼真程度，本文認(rèn)為仍可通過灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行檢驗(yàn)。分別求取原擬合值序列、修正后的擬合值序列與原始母序列之間的灰關(guān)聯(lián)度r1，r2。若r1，r2均在0.6以上，說明已符合關(guān)聯(lián)分析的精度要求；若r1>r2，即殘差修正灰關(guān)聯(lián)度小于原始數(shù)據(jù)擬合預(yù)測(cè)值的灰關(guān)聯(lián)度，說明殘差修正不能達(dá)到預(yù)期進(jìn)一步改善提高擬合逼真程度的目的，應(yīng)放棄灰關(guān)聯(lián)度較低的殘差修正擬合結(jié)果。

根據(jù)修正模型可求得預(yù)測(cè)值或其覆蓋，即未來可能出現(xiàn)重大超支的時(shí)點(diǎn)。

5.費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)各類費(fèi)用在各期的歷史數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行GM（1，1）建模，進(jìn)而預(yù)測(cè)各類費(fèi)用在未來各期的數(shù)值，從而獲得未來各期費(fèi)用結(jié)構(gòu)。結(jié)合已經(jīng)獲得的未來風(fēng)險(xiǎn)時(shí)點(diǎn)序列，即可分析造成未來費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)的主要原因。

需指出的是，GM（1，1）模型在進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)效果更好一些。隨著項(xiàng)目的進(jìn)行，費(fèi)用數(shù)據(jù)也在不斷更新。因此，在條件允許的情況下，應(yīng)將新的費(fèi)用數(shù)據(jù)不斷補(bǔ)充到原始序列中去，舍遠(yuǎn)取近，保持維數(shù)不變。如果缺乏新數(shù)據(jù)，則可考慮建立等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型，即在GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，先預(yù)測(cè)出一個(gè)值，再把這個(gè)預(yù)測(cè)值補(bǔ)充到已知序列中去，同時(shí)去掉最前面一個(gè)數(shù)據(jù)，使序列等維，接著再建立GM（1，1）模型預(yù)測(cè)下一個(gè)值。這樣用預(yù)測(cè)值新陳代謝，逐個(gè)預(yù)測(cè)、依次遞補(bǔ)，直到完成預(yù)測(cè)目標(biāo)為止，能提高預(yù)測(cè)精度。

由于大型科研項(xiàng)目具有階段性強(qiáng)的特點(diǎn)，上一階段的費(fèi)用對(duì)下一階段的影響較小，因此應(yīng)注意分階段使用預(yù)測(cè)模型。

三、小結(jié)

本研究表明，灰理論應(yīng)用于大型科研項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分析與預(yù)測(cè)確有其獨(dú)到之處。首先，灰建模可僅以較少數(shù)據(jù)擬合模型，且模型仍有較高的精度；其次，灰色系統(tǒng)分析不用顧忌統(tǒng)計(jì)方法中諸如數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)和異方差等方面的限制;再次，灰建模的計(jì)算量不是很大，且研究結(jié)果基本符合實(shí)際情況。

在利用灰建模時(shí)仍有一些值得注意的問題，如：在大多數(shù)情況下，盡管殘差修正模型是必須的，但必要時(shí)仍須放棄不能提高模型逼真程度的殘差修正結(jié)果而維持原預(yù)測(cè)結(jié)論;建模中應(yīng)盡可能保留較多的小數(shù)位數(shù)，以保證擬合值具備較好的客觀性和精確性，否則參數(shù)的微小變化可能引起預(yù)測(cè)值的較大變動(dòng)。

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