“錯誤”也可以有效利用

日前，上了一節百分數應用題的練習課，將一道應用題抄錯了，我將錯就錯，由學生自由發揮改編應用題，卻上出了一節令自己感到較為滿意的一堂課。課的教學片段如下：

一批水果，上午賣出全部的30%，下午賣出全部的50%，已知上午賣出120千克，比下午多賣出多少千克？(題目出示后)

生：老師，題目錯了。

師：哪里錯了？(此時，我沒發現題目錯在哪里。)

生：“多”字用錯了。

師：怎么用錯了？(明知故問)

生：根據條件1和條件2，可以知道下午賣出的比上午賣出的多，而問題卻要求上午比下午多賣出多少千克。

師：怎么辦？

生：把“多”字改為“少”字就可以了。(全班同學齊答)

生：也可以把條件1“上午賣出全部的30%”改為“下午賣出全部的30%”，把條件2“下午賣出全部的50%”改為“上午賣出全部的50%”(部分優生這樣回答)

生：還可以把條件3“上午賣出120千克”改為“下午賣出120千克”，把問題“比下午多賣出多少千克”改為“比上午多賣出多少千克”。

生：還可以把條件1中的“30%”與條件2中的“50%”對調。

……

一石激起千層浪，學生改編應用題的熱情空前高漲。看到學生思維如此活躍，我又怎么忍心把學生好不容易燃起的思維火花澆滅呢？

師：謝謝大家幫老師把這道錯題改編好了，而且想了這么多的方法。老師真的感到很高興。現在，如果我們先按照第一種改法，那么該怎么解答呢？

生1：120×30%×(50%-30%)

生2：120÷30%×(50%-30%)

師：誰的方法正確呢？

生：第二種是正確的，因為根據題意可以知道“這批水果×30%＝上午賣出的120千克”，所以，“120÷30%”求的是這批水果。而“50%-30%”求的是上午比下午少賣出百分之幾。再乘以這批水果的重量，求的就是上午比下午少賣出多少千克？

師：說得太好了，還有其他的解法嗎？

生：120÷30%×50%-120

師：你是怎么想出來的？

生：我是根據問題來想的。只要知道上、下午分別賣出多少千克就可以求上午比下午少賣出多少千克。上午賣出多少千克是已知的，只要求出賣出多少千克。而要求出下午賣出多少千克，又必須先求出這批水果有多少千克。

師：請大家用圖表示題意，再想想還有沒有其他的方法？(給學生足夠的時間展開討論)

生：120÷30×(50-30)

師：說說你這么做的道理。

生：如果把這批水果看做100份的話，上午賣出的是30份，下午賣出的就是50份，先求出每份是多少，再求出上午比下午少賣出多少份，就可以求出“比下午少賣出多少千克？”

師：其他同學還有別的方法嗎？

生：120×(50÷30-1)

師：50÷30表示什么意思？

生：下午賣出的占上午賣出的幾份之幾。(教師用手指圖幫助學生理解)

……

反思：德國教育家第斯多惠說過這樣一段話：如果使學生習慣于簡單地接受和被動地工作，任何方法都是壞的；如果能激發學生的主動性，任何方法都是好的。反思整個教學過程，我認為這節課教學的成功之處有以下幾方面：

1. 解題方法“多樣化”。(學生思維活躍) 《數學課程標準》的教學建議中指出：“教師應鼓勵學生對同一個問題積極尋求多種不同的思路，而不是以教科書上的或教師事先預設的答案作為評價的依據。”《數學課程標準》中，將“在解決問題的過程中發展探索與創新精神，體驗解決問題策略的多樣性”列為發展性領域目標。而這一目標的實現除了依靠學生自身的生理條件和原有的認知水平以外，還需要相應的外部環境。這節課上學生一共提出了4種解題方法，其中有2種是我們平時不常用的，第4種是我也沒有想到的。我從學生的需要出發及時調整了教案，讓每一個想發言的學生都能表達自己的想法，盡管他們有些數學語言的運用還不太準確，但我還是給予了肯定與鼓勵。在這種寬松的氛圍下，學生有了運用知識解決簡單問題的成功體驗，增強了學好數學的信心，并產生進一步學好數學的愿望。雖然后面還有兩個練習沒有來得及做，但我認為對一個問題的深入研究比盲目地做10道題收獲更大，這種收獲不單單體現在知識上，更體現在情感、態度與價值觀方面。

2. 師生交流“情感化”。數學教學改革，決不僅僅是教材教法的改革，同時也包括師生關系的變革。在課堂教學當中，要努力實現師生關系的民主與平等，改變單純的教師講、學生聽的“注入式”教學模式，教師應成為學生學習數學的引導者、組織者和合作者，學生成為學習的主人。縱觀整個教學過程，我所說的話并不多，除了“你是怎么想的？”“還有其他的方法嗎？”“說說看”等激勵和引導以外，我沒有任何過多的講解，有學生講不清楚，我也是用商量的口吻說：“誰愿意幫他講清楚？”當一次講不明白，需要再講一遍時，我也只是用肢體語言(用手勢指導學生看圖)引導學生在自己觀察與思考的基礎上明白了算理。學生能思考的，教師決不暗示；學生能說出的，教師決不講解；學生能解決的，教師決不插手。由于我在課堂上適時的“隱”與“引”，為學生提供了施展才華的舞臺，使他們真正成為科學知識的探索者與發現者，而不是簡單地被動地接受知識的容器。