試談數學語言的教學

摘要：針對技校學生數學基礎普遍較差，厭學情況嚴重的現實，數學語言教學非常重要。數學教師可以利用直觀形象化教學、互化訓練、開展數學交流等幾方面加強數學語言的教學。

關鍵詞：數學語言；教學手段

技校學生厭學數學的現象比較普遍。許多學生反映上課聽不懂，教材看不懂，題目難理解，從而導致后繼學習無法進行。筆者認為，造成這種局面的原因是多方面的，主要原因之一是學生過不了數學的語言關。因為，數學問題的表述大多借助于數學語言。廣義地說，一切用以反映數量關系和空間形式的語言都是數學語言，如文字語言、符號語言和圖形語言。所以，數學學習不僅要求聽得懂，會識別數學語言，還要能夠用恰當的數學語言準確地表述數學問題。為了解決上述問題，實現技校數學教學的目標，教師應以數學語言的教學為切入口，激發學生的學習興趣，提高學習效果。下面筆者就結合實例談談數學語言的教學體會。

一、 直觀形象化教學是提高數學語言接受能力的有效途徑

數學語言具有高度的概括性和抽象性，甚至有些晦澀，學生在學習過程中覺得很“玄”。主要原因是數學語言本身的特點與學生認知結構之間的矛盾。因此，教學中要充分利用學生的生活經驗，科學合理地運用實際事物、直觀圖形、通俗化語言，深入淺出，使深奧的語言形象化，復雜的語言簡單化，抽象的語言具體化。

例如：集合語言的教學，應多舉一些以生活中的對象為元素的集合例子，如用文氏直觀圖進行直觀解釋，用數軸、坐標系幫助理解分析，對描述法給出的集合，可用列舉法直觀、具體的特征來促進學生對描述法抽象語言的理解。正弦型函數y=Asin(ωx+φ)圖像，教學中從現實生活中引入三角函數的圖像形狀很有必要。可預先讓學生觀察、發現、議論與波動有關的現象，如水波、光波、電波等。而用“五點法”作簡圖時，應說明為什么要用這五點，其實結合波峰、波谷、水平點、周期，學生馬上會明白五點的意義。立體幾何教學中，應用實際模型的觀察，現實生活的實例揭示，可逐步增強空間想象能力。但要注意“直觀”是為了過渡，是為了學生能理解數學語言，應用數學語言，適應數學學習，如果濫用缺乏科學性的直觀，反而會降低學生對數學語言的理解，失去數學學科的顯著特征。

二、 互化訓練是理解熟悉數學語言的有效方法

不同形式的數學語言，各有自己的特點。符號語言簡潔、嚴謹，有利于推理、計算；圖形語言直觀，有利于問題的具體化，可幫助理解數學問題；文字語言比較自然，有利于數學問題含義的敘述。一個數學問題的表述，往往可以用不同的語言形式表達，如文字語言為“點A在直線L上”，符號語言為“A∈L”，圖形語言為“AL”。

數學教學中注意對學生進行各種數學語言形式的互化，不僅有利于對數學知識的理解和記憶，還可使學生熟悉數學語言本身，并為合理、簡潔、準確地用數學語言表達數學思維做好鋪墊。

例1：如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內。

把題意轉化為符號語言，這種互化的作用有諸多方面，除了熟悉數學符號本身，也反映了對點、線、面關系的再認識，符號表示的前提是集合相關知識的掌握，而轉化為圖形語言的過程是點、線、面之間的又一次再認識和理解。

例2：判斷函數Y=X²+1，X∈[0，1]的奇偶性。

這個問題學生往往會由f(-x)=f(x)得出函數是偶函數的結論。教師講評中，如果利用圖形語言，學生容易發現圖像并不關于Y軸對稱，而關于Y軸不對稱的原因是X的取值范圍關于原點不對稱。這就可通過數學語言的轉化達到加深對函數奇偶性必要條件的理解。

事實上，通過各種數學語言互為轉化能尋找到解決問題的途徑，是培養思維開闊性、敏捷性的一種方法，是數學基本能力之一，教學中應十分重視。但要注意，語言互化訓練不能單純做一些文字游戲，為轉化而轉化，而應適時、適量、適度地進行。

三、 數學交流是增強數學語言運用能力的有效手段

數學語言既然是一種語言，就需要交流，通過交流可以使學生對數學問題由深入淺，由表及里，由特殊到一般地去體會。因此，教師在教學過程中，必須促進數學交流。應該在課內外給學生提供充分的機會，創設數學語言環境，讓學生用書面和口頭的數學語言進行交流。課堂是數學交流的主場地，因此，在課堂教學中，對交流的問題要精心設計，要善于創造問題情景，要與學生掌握數學語言的表述能力相結合，防止過深或過淺。例如：二面角的平面角的教學，可向學生出示幾個二面角的圖形，從每個二面角的棱上任取兩點，在兩個面上分別引射線a與b，并寫明各條射線與棱是否垂直，讓學生自己分析、討論它們的特征，判斷a與b所夾角是不是所出示二面角的平面角；在此基礎上由學生自己總結出二面角的平面角的概念。這樣設計可使學生參與數學交流，用已有的數學語言探索新的概念，加深對新概念的認識。