基于圖像邊緣識(shí)別的雞蛋曲率測量

摘要：利用機(jī)器視覺獲取雞蛋截面圖像，進(jìn)行相應(yīng)的圖像處理后提取其邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，求取以三次多項(xiàng)式表示的曲線擬合方程，并將求得的擬合方程生成的曲線與原圖像邊緣進(jìn)行了比較，其匹配度達(dá)99.22%，說明該曲線能反映雞蛋的邊緣曲線變化規(guī)律。通過擬合曲線的曲率圖的變化，對(duì)雞蛋的形狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，為進(jìn)一步研究雞蛋的特性提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：圖像處理；邊緣識(shí)別；雞蛋；曲率半徑

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：0439-8114(2008)05-0590-04

Measuring of Egg’s Curvature Radium Based on Edge Detection Technology

LI Fang-fanga，REN Yi-linb

(Huazhong Agricultural University，a. School of Science；b.School of Engineering Technology，Wuhan 430070，China)

Abstract：Egg’s images were obtained through computer vision，whose cross-section point data had been extracted after images processing. The least squares fitting method was used to analyze the cross-section data for fitting mathematical model and fitted curves were expressed by cubic. Then the curves drawn by the cubic were compared with old egg’s images edge curves，the matching degree was 99.22%. It’s visible that the curves could express egg’s edge curves .According to fitted curves curvature，the geometrical characteristics of the fitted curves was summed up.

Key words：image processing；edge detection；eggs；curvature radium

雞蛋幾乎含有人體所需的所有營養(yǎng)物質(zhì)，故被稱作“理想的營養(yǎng)庫”，是人們?nèi)粘Ｉ钪芯哂懈郀I養(yǎng)價(jià)值的重要副食品之一[1]。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)雞蛋基本物理特性和力學(xué)特性作了大量的研究工作，并將這些特性用于生產(chǎn)實(shí)際中進(jìn)行雞蛋的內(nèi)外部品質(zhì)檢測。人們對(duì)雞蛋外部品質(zhì)的研究主要集中在蛋的大小、重量、蛋殼顏色、蛋殼強(qiáng)度等指標(biāo)及其相互關(guān)系，試圖找出其內(nèi)在的聯(lián)系。陶肖君認(rèn)為：蛋重、蛋型指數(shù)與蛋殼強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系較弱，蛋殼厚度、蛋殼率和單位面積蛋殼重與蛋殼強(qiáng)度均有極顯著的中等正相關(guān)關(guān)系[2]；ketelaere通過試驗(yàn)指出雞蛋振

動(dòng)的阻尼系數(shù)和蛋形指數(shù)與蛋殼的強(qiáng)度相關(guān)性極高，并可通過殼厚和殼所占的百分比來預(yù)測蛋殼強(qiáng)度[3]；Kemps指出雞蛋殼的平均彈性模量為28.55

GNm²，雞蛋強(qiáng)度和蛋殼材料的彈性模量之間的關(guān)系并不顯著，但和蛋殼厚度、蛋形指數(shù)之間存在較強(qiáng)的關(guān)系[4]。但筆者在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，雞蛋的蛋殼強(qiáng)度與蛋重、蛋型指數(shù)之間的關(guān)系并不顯著，其與雞蛋表面的曲率有較大關(guān)系，當(dāng)雞蛋長軸受壓時(shí)，小頭形狀較尖的蛋往往比形狀較圓的蛋具有更大的承載能力。有資料顯示，同樣的材質(zhì)下，表面曲率不同，物體的特性差異較大[5]。而橢圓球殼在受到均勻的內(nèi)壓力時(shí)，其各點(diǎn)的應(yīng)力大小可用其曲率來表達(dá)[6]。因此，研究雞蛋的曲率變化規(guī)律對(duì)揭示雞蛋的力學(xué)特性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文旨在通過數(shù)字圖像技術(shù)來測量雞蛋各點(diǎn)的曲率，揭示其幾何特征規(guī)律，從而為進(jìn)一步的力學(xué)特性研究提供理論基礎(chǔ)。

1 雞蛋圖像的采集與處理

蛋的圖像由機(jī)器視覺系統(tǒng)進(jìn)行采集，該系統(tǒng)由硬件和軟件兩大部分組成。圖1為本課題研究的機(jī)器視覺系統(tǒng)的硬件組成，主要由CCD(電荷耦合器)、圖像采集卡、圖像顯示卡及控制主機(jī)等設(shè)備構(gòu)成。

雞蛋曲線模擬分析軟件主要由雞蛋圖像采集模塊、雞蛋圖像處理模塊、曲線擬合模塊、曲率半徑查詢計(jì)算模塊4個(gè)部分構(gòu)成，能完成雞蛋圖像的實(shí)時(shí)采集、灰度化、二值化處理、邊緣點(diǎn)檢測及曲率計(jì)算查詢等功能。其界面如圖2所示。

雞蛋放入光室進(jìn)行圖像采集后的圖像經(jīng)圖像采集卡存儲(chǔ)到與之相連的計(jì)算機(jī)，由分析軟件對(duì)圖像進(jìn)行濾波和圖像增強(qiáng)等處理后，再進(jìn)行二值圖像的轉(zhuǎn)化，提取雞蛋的邊緣特征。

2 雞蛋曲率的檢測

曲率檢測常用的方法有：直接測量法和曲線模擬法。其中直接測量法是基于3點(diǎn)決定1個(gè)圓的原理，用圓半徑來替代曲率半徑，從而獲得某點(diǎn)的曲率。但由于雞蛋邊緣模糊不清，點(diǎn)擊很難精確落在曲線邊緣上，稍微的位置偏差，即可引起較大的測量誤差。

曲線模擬法主要采用最小二乘法、樣條插值法、拉格朗日法、牛頓法、牛頓—格雷高里法和埃爾密特法等。對(duì)數(shù)字圖像邊緣進(jìn)行曲線擬合時(shí)，由于邊緣檢測的點(diǎn)數(shù)多，所以采用上述后4種算法時(shí)得到的多項(xiàng)式盡管很精確，但階數(shù)太高，不利于后續(xù)處理。而最小二乘法擬合生成的多項(xiàng)式除數(shù)可以根據(jù)待擬合數(shù)據(jù)的變化情況而自由定制。本文采用最小二乘法，對(duì)所提取的邊緣坐標(biāo)值進(jìn)行方程的擬合。

雞蛋曲率檢測的具體過程如下所示：

1)對(duì)所采集的雞蛋原始圖像進(jìn)行濾波，邊緣增強(qiáng)等處理，然后對(duì)圖像進(jìn)行了灰度化、二值化等預(yù)處理，使模糊不清的雞蛋邊緣變得更為清晰。

2)對(duì)第1步識(shí)別出的清晰平滑的雞蛋邊緣以

一種合適的算法自動(dòng)提取其特征點(diǎn)，并保存點(diǎn)坐標(biāo)值，用最小二乘法擬合其曲線方程，進(jìn)而求出其上某一點(diǎn)曲率半徑的計(jì)算公式。

2.1 邊緣點(diǎn)坐標(biāo)值的提取

雞蛋圖像形狀簡單，物體和背景的亮度均勻且單一，對(duì)比度很大，無其他線條及難以區(qū)分的細(xì)節(jié)，采用了直接檢測的算法，對(duì)圖片的像素點(diǎn)進(jìn)行整體遍歷。若相鄰兩個(gè)像素點(diǎn)的像素從白色(255)跳到(黑)0或者從(黑)0跳到(白)₂55的即為邊緣點(diǎn)。但是，采用該方法檢測邊界時(shí)，由于橢圓邊界曲線各點(diǎn)處斜率的不同，為了保證檢測的效果，須對(duì)其進(jìn)行分段檢測。因雞蛋的4個(gè)頂點(diǎn)包含了主要的信息，研究的主要對(duì)象為該4點(diǎn)曲率，故將雞蛋邊緣曲線分為如圖3所示AB，BD，DC，CA 4段進(jìn)行模擬檢測，將其近似看成1個(gè)橢圓來分解。對(duì)于左右兩段采用基于X坐標(biāo)的搜索方法，而上下兩段曲線采用基于Y坐標(biāo)的搜索方法。

最后，保存檢測到的邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，并以Excel文件格式保存，以便后續(xù)進(jìn)行曲線的擬合。

2.2 邊緣曲線的數(shù)學(xué)模型

在對(duì)邊緣曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)值進(jìn)行曲線擬合時(shí)，采用了11種函數(shù)擬合，即Linear、Logarithmic、Inverse、Quadratic、Cubic、Compound、Power、S、Growth、Exponential、Logisticgistic曲線。

曲線1、2、3、4的模擬結(jié)果如圖4所示，在對(duì)曲線3和曲線4進(jìn)行擬合時(shí)，將其x、y坐標(biāo)互換后進(jìn)行擬合。

由圖6及表1的擬合結(jié)果可以看出，在所選11種擬合曲線中，Quadratic(二次多項(xiàng)式)和Cubic(三次多項(xiàng)式)的擬合效果最好，其中曲線4擬合的判定系數(shù)R²達(dá)到了0.997，而且以二次曲線的R值為大，而其他函數(shù)的相關(guān)系數(shù)較小，擬合程度極低，現(xiàn)將4段曲線分別由二次多項(xiàng)式擬合和三次多項(xiàng)式擬合，設(shè)其方程式分別為：

y1=a0+a1x+a2x2

y2=b0+b1x+b2x²⁺b3x3

其方程系數(shù)如表2所示：

將擬合后的方程輸入本課題軟件，在原雞蛋圖像上分別畫出其擬合效果，如圖5、圖6所示，可以看出，三次多項(xiàng)式的擬合效果明顯優(yōu)于二次多項(xiàng)式，通過計(jì)算其重合的像素點(diǎn)數(shù)，計(jì)算出其與原圖像的匹配度達(dá)99.22%。而二次多項(xiàng)式在4段曲線的交接處明顯不如三次多項(xiàng)式平滑，故選用三次多項(xiàng)式作為雞蛋邊緣曲線的擬合函數(shù)，并用最小二乘法進(jìn)行編程，直接求取方程系數(shù)。

3 雞蛋曲率測量結(jié)果

根據(jù)擬合曲線方程，由曲線的曲率計(jì)算公式k= 計(jì)算出每條邊緣曲線上每點(diǎn)沿經(jīng)線方向的曲率，式中y′為擬合曲線的一階導(dǎo)數(shù)，y″為擬合曲線的二階導(dǎo)數(shù)。緯線方向的曲率則近似地將雞蛋假設(shè)為一對(duì)稱旋轉(zhuǎn)體，其邊緣點(diǎn)的x坐標(biāo)之差的二分之一為其曲率半徑，即可求取其曲率。其曲率值分布如圖7、圖8所示。

圖7顯示，雞蛋的曲線1和曲線2曲率幾乎完全相等，而曲線3和曲線4的曲率則不太相同，這充分說明了雞蛋的形狀沿其中心軸左右對(duì)稱，而其大頭小頭則不對(duì)稱，其中曲線3的曲率較大，說明其曲率半徑小，為小頭，曲線4為大頭。另外，雞蛋兩側(cè)的曲率小于其大頭小頭兩端的曲率。圖8顯示，雞蛋在曲線3和曲線4的中點(diǎn)處，即大頭和小頭的頂點(diǎn)，其緯線方向曲率趨于無窮大，其曲率半徑近似為0。

4 小結(jié)與討論

建立了用于物體形狀檢測分析的計(jì)算機(jī)圖像處理系統(tǒng)，完成了圖像的實(shí)時(shí)采集和存儲(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了非接觸式的雞蛋曲率測量。設(shè)計(jì)了用數(shù)字圖像處理技術(shù)檢測雞蛋曲率的實(shí)用算法，通過VC++程序設(shè)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)雞蛋圖像的統(tǒng)計(jì)、識(shí)別和測量。實(shí)際測試結(jié)果表明該系統(tǒng)及所設(shè)計(jì)的算法能客觀、準(zhǔn)確地描述雞蛋的形狀特征參數(shù)，測量的速度快，精度較高。在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，焦距的調(diào)整、鏡頭的畸變、光源的干擾等都會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生，并對(duì)這些因素進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在下一步的試驗(yàn)分析中，將對(duì)雞蛋的外形特征與其力學(xué)特性之間的關(guān)系進(jìn)行研究，使該系統(tǒng)可進(jìn)一步用于雞蛋的外形檢測分級(jí)。

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(責(zé)任編輯 郭偉偉)

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