兒童的數(shù)學應(yīng)再簡約一些

摘要： 依據(jù)兒童好動、好玩的天性，兒童的數(shù)學應(yīng)再簡約一些，讓兒童在玩中學，玩中悟，以提高能力，達到快樂學習的目的。

關(guān)鍵詞：兒童；數(shù)學；內(nèi)容；簡約

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）01-0040-03

兒童的數(shù)學，理應(yīng)簡單一些，讓學生感到好玩。可當下的小學數(shù)學并非如此，究其原因是教學內(nèi)容的繁、難、偏。為此，我們一直在思考：在兒童達成數(shù)學學習目標的同時，教學內(nèi)容可否再簡約一些？如果可行的話，又該如何簡約？本文試圖借助《角的度量》這一案例展開追尋與反思，詮釋我們在踐行兒童數(shù)學簡約之路上所作的點滴探索。

困惑：角的度量真的那么難？

2007年第2期《人民教育》刊登的《讓學習像呼吸一樣自然——以教學<角的度量>為例》一文，介紹了華應(yīng)龍老師精彩演繹的一節(jié)技能課。這節(jié)課中，在學生畫60度角時同樣出現(xiàn)了教學這一內(nèi)容普遍存在的一個問題：有學生畫成了120度角。面對這一問題，華老師用很長時間和學生一起討論了畫出的120度角，并順勢介紹了“內(nèi)外圈刻度”，突破了這一難點，凸顯了華老師不一般的修養(yǎng)。

據(jù)筆者調(diào)查，執(zhí)教過這一課的老師普遍遭遇過類似問題。雖然他們絞盡腦汁引導學生認識量角器的內(nèi)外圈刻度，反復強調(diào)“與角的一邊重合的0度刻度線如果在內(nèi)圈，就讀出內(nèi)圈上的刻度；如果在外圈，就讀出外圈上的刻度”，可一遇到具體的量角、畫角的操作，學生依然混淆不清，問題百出，要么將鈍角量出了銳角的度數(shù)，要么把銳角畫成了鈍角的樣子……對此，教師很無奈，學生也是一臉無辜。

于是，筆者追問：角的度量教學真的那么難嗎？是什么原因?qū)е聦W生混淆不清？真的沒有辦法改變這種現(xiàn)狀嗎？但一時沒能找尋到理想的答案，但總感覺問題可能出在教學內(nèi)容上。帶著這樣的想法，我們在更大的范圍內(nèi)展開了追尋。

追尋：兒童的數(shù)學，能否再簡約一些？

國家數(shù)學課程標準研制組曾隨機對200多名中小學教師和大學數(shù)學系研究生做過一次調(diào)查，問題是“當你看到‘數(shù)學’這個詞，你首先想到的是什么？”結(jié)果顯示：76%的被調(diào)查者首先想到的是計算、公式和法則；20%的被調(diào)查者首先想到的是煩、枯燥、沒意思；只有4%的被調(diào)查者首先想到數(shù)學使人聰明，數(shù)學有趣，有用。而面對同樣的問題，小學生的回答更是千奇百怪：數(shù)學就是計算；數(shù)學就是數(shù)字；數(shù)學就是解決問題；數(shù)學就是麻煩……那么，究竟是什么遮擋了數(shù)學神奇、美妙的一面？毋庸置疑，原因是多方面的，但我們顯然不應(yīng)該回避數(shù)學難學的原因。另一項權(quán)威調(diào)查表明，99.95%以上的人不以數(shù)學為職業(yè)，絕大多數(shù)人一輩子都不解一元二次方程，不需要做幾何證明題……從這個意義上說，我們該好好反思作為基礎(chǔ)的兒童的數(shù)學。

一、審視：兒童的數(shù)學簡約一些又何妨

如今，雖然不少版本小學數(shù)學教科書的內(nèi)容編排已經(jīng)作了較大調(diào)整，但我們依然可以發(fā)現(xiàn)繁、難、偏的內(nèi)容程度不等地存在。而《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學課程要面向全體學生，適應(yīng)學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。因此，小學階段的數(shù)學更應(yīng)該以促進學生整體發(fā)展為本，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和普及性的基本精神。基于此，兒童的數(shù)學簡約一些又何妨？

事實上，回首走過的路，人們從未停止過追尋數(shù)學教學內(nèi)容的簡約。早在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革之初，數(shù)學教育界就開始在這條路上作了很多有益的嘗試：如統(tǒng)一了“乘”和“乘以”的說法；將數(shù)字“0”明確界定為自然數(shù)；刪減了步驟多、數(shù)據(jù)大的繁雜運算；減少了問題解決的步驟……要知道，原先這些都是需要老師苦口婆心地教，學生不厭其煩地學而效果卻不很明顯的內(nèi)容。實踐證明，對這些知識僅作了一些小小的改動和調(diào)整，就在很大程度上解放了老師和學生。

筆者認為，數(shù)學尤其是小學數(shù)學不應(yīng)該是一張“篩子”——將數(shù)理邏輯智能相對薄弱的學生淘汰出局。每一個身心發(fā)育正常的學生都應(yīng)該能夠?qū)W好數(shù)學，達到《標準》所擬訂的目標。我們應(yīng)該從有利于所有學生發(fā)展的角度，來審視哪些內(nèi)容可以簡約，哪些內(nèi)容不能簡約，并以此為線索，對整個小學階段乃至更大的范圍的教學內(nèi)容進行一次系統(tǒng)梳理、嚴謹論證和科學調(diào)整。

二、追尋：兒童的數(shù)學簡約的方法

我們知道，一個人數(shù)學素養(yǎng)的高低，主要體現(xiàn)在是否能“數(shù)學地看問題”和“數(shù)學地思維”，而不是僅僅體現(xiàn)在是否能解決數(shù)學難題上。從這個意義上說，現(xiàn)行數(shù)學教材中那些對學生來說猶如“天外來客”般難以琢磨的內(nèi)容是要簡約的；那些必須通過高強度訓練但效果普遍欠佳的內(nèi)容是需要簡約的；那些偏離《標準》要求的內(nèi)容是需要簡約的……一言以蔽之，那些對學生終身發(fā)展價值不大的教學內(nèi)容需要科學、合理地簡約。

1.數(shù)學用具的簡化。模型、圖片、工具等數(shù)學用具，是學生數(shù)學學習的支架。科學、合理地簡化數(shù)學用具，可以提高學生學習的效率。以《角的度量》教學為例。對于課中普遍出現(xiàn)的問題，筆者揣摩：是不是量角器的兩圈刻度給學生帶來了不便？倘若量角器只有一圈刻度，結(jié)果又會怎樣呢？帶著這樣的想法，我們借用四年級兩個平行班進行了實驗教學：A班學生使用有內(nèi)外圈刻度的舊量角器，B班學生使用修正液涂抹掉外圈刻度而只剩下內(nèi)圈刻度的新量角器（如圖）。

同樣的設(shè)計，同樣的教師，基本同樣的學生，卻出現(xiàn)了不一樣的課堂：在A班課堂上，教者雖然小心翼翼地組織了多次練習，訓練學生擺放量角器的位置以及確定內(nèi)外圈刻度的方法，使他們體會根據(jù)角的開口方向擺放量角器的技巧，但仍感覺有些糾纏不清。而在B班的課堂上，學生學習很順利，連度量不同開口方向的角這一難點內(nèi)容也輕松解決了。學生也認為只有一圈刻度的量角器讓人一目了然，只要“將角的頂點和量角器的中心點重合，一條邊和0刻度線對齊，看另一條邊所指的刻度，”就能得出正確的結(jié)果。課后，筆者分別在這兩個班和另外兩個五年級平行班組織了同樣的檢測，結(jié)果顯示：使用簡化后的量角器，更便于學生掌握量角和畫角的方法，正確率也有很大提高。

2.語言表述的簡化。我們知道，同一件數(shù)學事實，同一個數(shù)學知識，可以有不同的表述方式。豐富的表述雖然有利于學生更好地理解數(shù)學事實，掌握數(shù)學知識，但適當?shù)睾喕硎鲂问剑材軠p輕廣大師生的困擾。這里以“除”和“除以”為例。和大家一樣，筆者對“除”和“除以”的關(guān)注由來已久，觸發(fā)筆者深思的是最近一次調(diào)研試卷上的一道錯誤率較高的經(jīng)典文字題：0.8與0.4的和除它們的差，商是多少？筆者對該題的錯誤進行了統(tǒng)計和分析，發(fā)現(xiàn)因算式中被除數(shù)和除數(shù)位置顛倒而出錯的學生超過了1 ／ 3。雖然我們平時教學和考前復習都進行了大量的針對性練習，且一再強調(diào)“除”和“除以”的區(qū)別，但結(jié)果仍然不夠理想。眾所周知，“除”和“除以”是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念，“A除B”列式為“B÷A”，而“A除以B”則列式為“A÷B”，一字之差，意義迥異。實際教學中，“除”和“除以”的教學耗費了教師和學生大量的精力，而投入與產(chǎn)出卻反差明顯。筆者認為，“除”和“除以”的說法完全可以統(tǒng)一起來，把“除”看成“除以”的簡稱，從而把學生從中解脫出來，以便有更多精力去學習有價值的數(shù)學。

3.人為規(guī)定的簡化。數(shù)學教學內(nèi)容中有許多約定俗成的人為規(guī)定，合理地簡化這些規(guī)定，同樣可以減輕學生的學習負擔。以教科書上關(guān)于圓周率的規(guī)定為例：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般保留兩位小數(shù)約等于3.14。相對于原本的無限不循環(huán)小數(shù)，這雖然已作了很大的簡化，但圓的周長或面積計算依然比較復雜。特別是已知圓的周長，要求圓的直徑、半徑或面積時，學生將面臨除數(shù)是三位數(shù)的筆算除法。這在《標準》中已不要求筆算，而要求學生使用計算器計算。可問題是，當學生走進考場，沒有計算器的支持，他們又該如何應(yīng)對這樣的問題？事實上，一線教師早就發(fā)現(xiàn)，每當學到圓以及與圓相關(guān)的圓柱、圓錐等知識時，困擾師生的不是解決具體問題的方法，而是計算經(jīng)常出錯。為了應(yīng)試，許多老師便要求學生熟記一些常用的與圓周率有關(guān)的數(shù)值，以提高計算的速度和正確率，確實用心良苦。筆者認為，既然可以將圓周率保留兩位小數(shù)取近似數(shù)，當然也可以直接將圓周率精確到個位。再說，初學圓周率時，學生能很快探索出圓的周長總是它直徑的3倍多一些，至于多多少是很難發(fā)現(xiàn)的，圓周率的值包括近似值3.14，大多是教師直接告訴學生的。筆者感覺，探索之后，教師順勢引導學生將圓的周長近似地看作直徑的3倍，學生是很容易接受的，更為重要的是，后續(xù)內(nèi)容的學習將更加便利，至少減少了計算的繁瑣程度。

當然，兒童數(shù)學內(nèi)容的簡約還有很多途徑。我們可以對解題方法進行簡約，讓學生獲得一種一以貫之的學習策略，促進知識遷移，如現(xiàn)行教材中直接采用列方程的方法，解決需要逆向思考的數(shù)學問題；可以調(diào)整學生在進一步學習中能夠自然解決的問題的呈現(xiàn)順序，讓學生的學習“自然地生長”，如由于統(tǒng)計思維與確定性思維有很大差異，統(tǒng)計與概率的學習依賴于人的辯證思維發(fā)展，而辯證思維從初中二年級（14歲）開始萌芽，因此這一內(nèi)容教學后移更加科學；還可以刪減當前難以掌握且用處不大，也不影響學生進一步學習的內(nèi)容，從而切實減輕學生的學習負荷和精神負擔……

三、深思：兒童的數(shù)學簡約的底線應(yīng)有度

當然我們不能一味簡單地追求數(shù)學教學內(nèi)容的簡約，否則，學生就會因為缺少必備的數(shù)學基礎(chǔ)而影響自身的發(fā)展。

筆者認為：小學數(shù)學教學最主要的任務(wù)是要把學生的基礎(chǔ)打好。對于小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三個領(lǐng)域的“雙基”，即基礎(chǔ)知識和基本技能，一般是不能簡約的。這些是學生素質(zhì)結(jié)構(gòu)尤其是數(shù)學素養(yǎng)中最基本的“因子”，缺少了，學生就難以參與進一步的數(shù)學學習，更談不上讓數(shù)學滿足他們在未來社會生活和生產(chǎn)中的需要了。顯而易見，“雙基”仍然應(yīng)該是學生數(shù)學學習的重點，中國數(shù)學教學“雙基”扎實的優(yōu)良傳統(tǒng)仍然需要保持和發(fā)揚。

布魯納指出，所掌握的知識越基礎(chǔ)、越概括，對新學習的適應(yīng)性就越廣泛，遷移就越廣泛。需要思考的是，在課程改革的背景下，我們對“雙基”及其教學應(yīng)該有怎樣的理解。筆者認為，搭建數(shù)學課程框架的主干知識、基本技能及其所蘊含的數(shù)學思想方法，社會發(fā)展對人的發(fā)展提出的新要求所涉及的基礎(chǔ)知識和基本技能，應(yīng)當成為當下學生必須花費時間和精力去牢固掌握的“雙基”。“雙基”的教學應(yīng)當有高起點，也即要以培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和創(chuàng)新精神為目標取向。我們要引導學生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程和應(yīng)用知識解決問題的過程，啟迪學生的思維，開發(fā)他們的智力，發(fā)展他們的數(shù)學觀念，提高他們的數(shù)學能力，為學生的數(shù)學發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

另一方面，那些與學生的現(xiàn)實生活和已有知識經(jīng)驗聯(lián)系緊密的綜合應(yīng)用和探索性內(nèi)容，即使有一定難度，也不應(yīng)該人為地簡約。事實上，讓每一個學生都對數(shù)學達到最喜歡的程度是不可能的，對于那些不太喜歡數(shù)學的學生，教師應(yīng)該實事求是地尊重學生的選擇，對他們提出基本要求；而對于那些特別喜歡數(shù)學的學生，則應(yīng)當為他們創(chuàng)造更多的學習數(shù)學的機會和條件，培養(yǎng)他們的數(shù)學特長。所以，我們可以通過分層教學，讓不同的學生獲得不同的發(fā)展，收獲自信心、責任感、求實態(tài)度、科學精神、創(chuàng)新意識和實踐能力等重要的公民素質(zhì)，進而愿意親近數(shù)學、了解數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學，學會數(shù)學地思考。這樣的數(shù)學學習體驗，學生會因此而感受到生活的豐富多彩，感受到數(shù)學學習的內(nèi)在魅力。這不正是在數(shù)學課堂中實施素質(zhì)教育的生動體現(xiàn)嗎？

四、期望：評價應(yīng)跟上兒童數(shù)學簡約的節(jié)拍

教學評價歷來是教學的指揮棒，有什么樣的評價標準和評價方式，就會有什么樣的教學標準和教學方式。可以這么說，目前的教學評價是存在問題的，尤其是在考試命題的尺度上把握不準，導致了教、考分離。正因為如此，即使內(nèi)容簡約了，學生的學習負擔也不一定能夠降下來。面對簡約的內(nèi)容，教師依然放心不下，不得不采取一種更為穩(wěn)妥的做法：平時教得難一些。其理由是，假如按教材教，而考試難，那學生怎么辦？這樣一來，教材的簡約也就失去了應(yīng)有的意義。這并非杞人憂天，筆者曾親眼看見教材上的思考題、教學參考用書中規(guī)定只學不考的內(nèi)容，都常常堂而皇之地走進試卷。所有這些，讓教師對教學更加迷茫、困惑，無奈之下，只得盡自己所能將知識教得難一些，再難一些。這就在無形中拔高了教學內(nèi)容的要求。顯然，教學評價尤其是考試評價應(yīng)該跟上內(nèi)容簡約的節(jié)拍。

由此可見，在踐行兒童數(shù)學簡約的路上，許多時候需要對所有轉(zhuǎn)變成習慣套路的模式提出尋根問底的質(zhì)疑，對那些被日常化了的操作概念進行教育學意義上的追問。惟有這樣，追尋教學內(nèi)容的簡約才能真正實現(xiàn)其應(yīng)有的意義。

【責任編輯 高潔】