小學數學習題的功能及運用策略

摘要：隨著課程改革的逐步深入，廣大數學教師對小學數學習題的功能有了一定的認識。本文重點闡述小學數學習題的三個層次、各層次習題的功能及運用策略，以充分發揮習題的功能，適應學生發展的需求。

關鍵詞：小學數學習題；層次；功能；運用策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

文章編號：1009-010X（2008）05-0042-03

習題是小學數學教學的重要組成部分，是學生鞏固和消化所學知識并轉化成為技能的重要環節，其重要性不可忽視。在教學中，它是學生把知識用于實際的初步實踐，是教師了解學生和檢查教學效果的一個窗口，更是學生實現自我的夢工場，它對學生認知結構的建立、數學觀念的形成、數學才能的培養有著非常重要的作用。但是，在新課程實施的今天，有的教師對習題教學的功能認識仍不到位或者對習題教學的重視程度不夠，比較偏重知識傳授與技能的形成，而忽略了數學實質，即數學思想和方法，因此出現了反復訓練、反復灌輸的常規技巧；習題結果追求完美、單一化，而忽略了多樣性；追求習題動腦的思維化，而忽略了習題動手的實踐性。這讓學生苦不堪言，讓我們憂心忡忡，為此，我們有必要凸顯新課程理念，充分發揮習題的功能，賦予習題新的生命，以適應學生發展的需求。

一、小學數學習題的層次

《數學課程標準》指出：學生學習材料必須是現實的、有挑戰性的。因此，課程標準實驗教材的習題具有設計形式多樣、內容現實有趣，富于思考、探究性強、操作性強的特點。根據小學生認知發展規律，本文通過對冀教版小學數學教材中習題的全面分析，將其分為三個層次：

第一層次：基礎性習題。這類習題以基礎知識的鞏固和基本技能的訓練為主，主要是模仿性的、單項的題目，旨在培養學生的最基本的數學素質與能力。例如，教科書欄目中的“試一試”，該欄目就是在基本知識技能學習的基礎上，嘗試進行的應用和稍有變化的習題。再如，“練一練”中的部分習題，每節課基本上都有此欄目，主要是圍繞本節課設計的基本練習題。

第二層次：綜合性習題。這類習題是以某一類知識為起點，把與其有聯系的相關知識也納入進來而設計的，可以拓展學生的數學知識面，加深學生對某一類知識全面、深入地了解，提高各種能力，具有一定的開放性。例如，“練一練”中的習題除了基礎性練習題外，其余的都是綜合性練習。

第三層次：發展性習題。這類習題是為了培養學生的研究能力而設計的，是習題中的最高層次，主要是一些在思考性、創造性方面要求較高的題目。例如，教科書欄目中的“議一議”，主要用于數學知識的整理，不同解題方法的比較和開放性問題的討論；“數學沖浪”中的習題，一般是有一定難度的數學智力題；“探索樂園”中的習題，主要是探索計算和某些事物中的規律，探討一些特殊數學問題的解題策略和數學思想方法，啟迪和發展數學思維能力。

二、小學數學習題的功能

小學數學習題對學生思維能力的培養起著重要的作用。由于學生生活背景和已有的知識基礎不同，同樣的習題，在不同的對象、不同的時間卻有著截然不同的效果。因此，研究每個層次的習題的功能就顯得十分重要。

（一）基礎性習題的功能。

這類習題知識單一，針對性強，能喚起學生對知識內涵和組成因素等的再認識，使新知同化。它是在新授結束時對相關內容所作的單項、局部的反饋性練習，難度比較小，也比較容易完成。除了鞏固的作用外，更重要的是將這些解題方法上升為數學思想，為今后解答綜合性習題打好基礎，它不但有利于學生對數學的基本概念、法則、公式、性質進一步理解，對計算、解題、測量等基本技能的掌握；而且有利于學生后繼知識的學習及解題思維能力的培養。

（二）綜合性習題的功能。

喬治·波利亞提倡循序漸進地實施習題教學，建議例題講完后，提供一些能引起學生思考和爭論的題目，題目的安排體現出思維上的階梯性，按它們的內在聯系，一步一個臺階，逐步引向深入。在基礎性習題后安排綜合性習題，正符合波利亞所闡述的觀點。綜合性習題由于把新舊知識聯合起來一起練，所以它能使新知在原有概念系統中同化，形成技能。有利于提高學生解題的靈活性，如在例題教學之后，借題發揮一題多變，使知識融會貫通，讓學生所學的方法能靈活運用；有利于培養學生的遷移能力，針對習題的內容特點，以及新舊知識的內在聯系，精心挑選呈現材料，從精心設計準備練習入手，讓學生在探究中作嘗試性解答。例如，教學時，因為學生已經具備了相關的基礎知識與能力，可以獨立解決第一個習題，直接為后面的習題作好鋪墊。再借助題與題之間的聯系發揮正遷移作用。教師只需要在檢查解答結果的同時，對習題作重點的引導性的分析，幫助學生理清算理，明確算法。這樣不僅使學生在無意之中掌握了知識，而且養成了自覺探索知識的習慣。

（三）發展性習題的功能。

數學學習的一個重要目標就是訓練學生的思維，促進學生思維能力的發展。小學生思維發展的特點是：由具體形象思維到表象聯想，再由表象聯想逐步形成對簡單事物的抽象邏輯思維能力。為了加速從具體形象思維向抽象思維的過渡，使學生的思維能力早期得到開發，運用教材中發展性習題對他們進行思維訓練，是一條切實可行的有效途徑。因此在學生牢固掌握了基礎知識后進行發展性習題的訓練，能促進知識結構更好地向智能結構轉化，優化所學知識，促進學生思維能力的發展，養成良好的思維品質和心理品質。

三、小學數學習題的運用策略

雖然三個層次習題的功能不同，作用也不同，但在課堂教學中，要最大限度地發揮各種不同習題的功能，最重要的一點就是要掌握運用策略，這就要求教師要認真研究教材，把握教材的知識結構，挖掘教材的智能因素，根據兒童的認知規律，精心設計，科學地、合理地進行安排。

（一）優化使用習題，提高利用率。

教材上的習題雖經專家審定，但是教師仍然應該根據學生具備的知識和所掌握知識、技能的實際情況選擇適當的習題進行練習，充分發揮每道習題的功能。

1.習題的選擇要有針對性。

選擇習題目的要明確，針對性要強。也就是選擇的習題要緊扣教學目標，突出重點，練在點子上。要集中地、強烈地、有效地體現練習意圖，練習的程度和數量也要針對不同學生的需求。例如，在教學完通分后，發現學生對通分和約分的知識有些混淆，根據實際情況，要當即進行通分和約分的對比練習。這樣，及時幫助學生理清了知識點，既復習了舊知又鞏固了新知。

2.習題的運用要有靈活性。

數學習題的運用不能僅僅滿足一題一解、一問一答，我們需要在設計和運用習題時在“活”字上下功夫。

（1）一題多問。同一道題，從多角度提出問題，讓學生思考問題，就能夠“練一題，帶一串”。例如：在學習“分數與小數的互化”之后，可以選擇這樣一道習題：在（ ）里填上適當的數，并說明理由。“（ ）÷35＝12÷（ ）＝2÷7＝()/( )＝（ ）（填小數）”這一道題，不僅溝通了商不變的性質，分數的基本性質，而且溝通了除法與分數的關系，以及分數與小數互化方面的知識。

（2）一題多解。同一道題，可結合學生實際，從不同方面啟發，引導學生從不同角度去思考，用多種方法來解答，訓練學生的發散性思維。例如四年級上冊102頁的“數學沖浪”：

6名同學參加踢毽子比賽，王小波在計算平均成績時，忘記了自己和自己踢的84下，計算結果為平均每人踢了72下。你能算出這6名同學平均每人踢了多少下嗎？

分析與解答：

解法一：72×5=360 （下）

360+84=444（下）

444÷6=74（下）

解法二：（72×5+84）÷6=74（下）

解法三：因為王小波自己踢了84下，比平均每人踢的72下多（84-72）下，算上王小波平均每人比原來多踢（84-72）÷6=2（下），因此，6名同學平均每人踢72+2=74（下）。相比之下這種方法較為簡便，但學生受求平均數思維定勢的影響，不容易想起此方法。當然，這里不是要求學生必須用多種方法解題，而是提倡學生從不同的角度去思考問題，學生通過交流、評價各自的作法，達到吸收和改變自己原有的想法。對教師而言，只有掌握多種解法，教學時才能得心應手地啟發學生多角度進行思考，掌握較為理想的解法，不僅能幫助學生又對又快地解題，而且能激發學生的興趣，增強學生解答難題的信心。

（3）一題多變。同一道題目，敘述方法不同，所反映問題的深淺程度也不一樣。可以設計順向性和逆向性的習題，也可以是求同性和求異性的習題，還可以是同類習題和對比習題，訓練學生思維的全面性和靈活性。

（二）巧妙設計習題，提高學習興趣。

教材中的習題設計雖然在一定程度上改變了以往教材習題形式呆板，不能充分調動學生的情感，不能滿足不同層次學生學習需求的局面，但是在習題的使用過程中，我們還應根據學生的實際情況，巧妙地設計習題，充分調動學生的積極性，發展它們的思維能力。

1.突出習題的趣味性。

心理學研究表明：單調、重復的聯系，容易引起疲勞，使人產生消極態度，興趣減退，從而降低學習效果。課堂練習是學生認知因素與非智力因素共同參與活動的過程，充分調動學生各種非認知因素，使其產生學習的內動力又是課堂成功的練習藝術。例如，根據學生厭靜喜動的特點，在低年級多讓學生擺弄學具進行數的分解與組合；在幾何初步知識教學中，讓學生量一量，畫一畫，拼一拼等等。還可根據教學內容和學生的年齡特點，設計兒歌、小故事、數學游戲等形式進行練習，寓學于樂，增強學習興趣。

2.注意習題形式的多樣性。

教學實踐告訴我們，單調、呆板的練習，學生會感到枯燥乏味，淡化學習積極性，使注意力分散。因此練習形式要多樣，使學生的興奮中樞受到不斷刺激，活躍思維，提高練習效率。在題型結構上應注意多樣性，如采用填空、判斷、選擇、組合等方式來提高學生的能力和思維品質。

3.加強習題的對比練習。

有些習題的特點是兩類以上事物之間具有確定的區別與聯系，通過比較，可以更明顯地發現研究對象之間的相同點與不同點，以便學生更好地掌握所學知識。

4.注重操作題的設計。

它不僅有利于激發學生的學習興趣，而且有利于理解數學知識，增強解決實際問題的能力。但操作題不是為了動手而動手，而是通過動手操作來引導學生觀察、分析、比較、抽象概括，使感性認識上升到理性認識，從而發展思維。

總之，在教學中，要充分發揮習題功能，使學生學會運用數學思維去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能。這與教師對教材的理解、教材的處理能力息息相關。只要我們在教學中深挖教材，讓學生的思維有馳騁的空間，學生解決問題的能力和創新能力就會得到提高。

【責任編輯 高潔】