上證１８０指數的ＧＡＲＣＨ族模型仿真研究

摘 要：本文旨在運用GARCH族模型對即將作為股指期貨標的物——上證300指數進行間接實證建模研究。本文使用上證180指數研究上證300指數具有可行性。分析結果表明：上海股市股價波動確實存在顯著的GARCH效應和沖擊持久效應，并存在較弱的杠桿效應；收益率條件方差序列是平穩的，模型具有可預測性，GARCH-M（1，1）模型可以很好地擬合與預測上證180指數。該仿真模型可以較好地實現點對點的長期高精度預測，克服了傳統預測模型只能進行短期預測的缺陷。這不僅對于投資者規避風險，開拓利潤空間，而且對于我國資本市場的穩健發展，都具有重要的理論與實踐指導意義。

關鍵詞：上證180指數；GARCH族模型；GARCH效應；杠桿效應；仿真

中圖分類號：F830．91 文獻標識碼：A

文章編號：1000-176X(2008)03-0047-06

一、引 言

從股票與期貨市場誕生之日起，人們就試圖尋找一種能有效預測股指或期指的科學方法，以便能提前采取行動，規避風險，強占先機，使投資（或投機）獲利最大化。從理論研究角度看，發展一套行之有效的預測理論，也是科學工作者夢寐以求的理想，它必將使資本市場的發展更加科學化。因此，研究股指的擬合、仿真與預測，無論是對投資者，還是對學科的發展，甚至是對經濟的繁榮和社會的進步，都具有重要意義。

國際資本市場運行的實踐表明，資本市場（股票市場作為特例）中每日報酬時間序列大多呈現非正態性和厚尾性特征，并具有波動聚集性與持續性，即如果當期市場是波動的，則下一期的波動將會大，而且它會隨當期收益率偏離均值的程度而加強或減弱；反之，如果當期的波動小，則下一期的波動也會小，除非當期收益率嚴重偏離均值?；谶@些特性，諾貝爾獎得主Engle于1982年首先提出了自回歸條件異方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model)，即ARCH模型，以此來描述波動的聚集性與持續性。隨后，Bollerslev (1986)在ARCH模型基礎上又創立了廣義自回歸條件異方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model )，即GARCH模型，該模型彌補了在有限樣本下模型階數過大所帶來的計算效率及精度上的不足，具有良好的處理厚尾能力。如今，GARCH族模型已經成為度量金融市場波動性的最主要工具之一。本文試圖在前人研究工作基礎上，利用GARCH族模型及上證180指數對即將作為股指期貨標的物的上證300指數進行間接實證建模研究，選出最優的仿真模型來預測股指，檢驗長期的預測效果，為股指期貨的運行提供理論與實踐參考。

二、文獻綜述

國內外對股指及股指期貨的模型定量化研究由來已久，積累了大量的文獻，發展了各式各樣的預測模型?？傮w上講，目前比較典型的方法有：傳統回歸分析法，時間序列分析法，Markov轉移概率法，鞅差序列分析法，系統動力學模型分析法，網絡神經元模型分析法，Black-Scholes 定價公式法，資產組合分析法，資本資產定價模型(CAPM)法，套利定價理論(APT)分析法，協整模型分析法，混沌模型分析法，分形理論分析法，突變理論分析法，GARCH族模型分析法等。這些理論與方法被有效地應用于世界各地不同時期的不同資本市場，深刻揭示了資本市場及其衍生品市場的運行規律，可謂百花齊放。

近年來，人們對GARCH族模型在資本市場及其衍生品市場的應用情有獨鐘。Akgiray(1989)^[1]比較早地利用GARCH模型及ARCH模型預測了美國股指的波動，并將預測結果與傳統的指數加權移動平均模型及歷史平均模型預測結果進行了比較，發現GARCH模型預測結果要優于其它模型的預測結果。Pagan and Schwert (1990)^[2]用GARCH模型、EGARCH模型、Markov區制轉換模型及3種非參數模型對美國股票收益率波動進行了預測，得出EGARCH模型要稍優于GARCH模型的結論，而其它模型的預測性能則較差。Franses and van Dijk (1996)^[3]運用GARCH族中3個模型（標準GARCH，QGARCH和GJR模型）對歐洲股市的周股指進行了預測，得出非線性GARCH模型并不一定勝于標準GARCH模型的結論。Brailsford and Faff(1996)^[4]對澳大利亞月股指的預測發現，GJR和GARCH模型要稍優于傳統預測模型（隨機游走，短期和長期移動平均，指數平滑，指數加權平均，線性回歸等模型）。Dueker(1997)^[5]用Markov-GARCH轉換模型模擬和預測了股指的可變性，發現區制轉換模型要比單一區制模型具有更優的預測性。Brooks（1998）^[6]選用2 431個股指日交易數據，將前2 000個作為模型擬合樣本，后431個作為預測樣本，考察了傳統時間序列模型、回歸模型等與對稱GARCH模型、非對稱GARCH模型、神經元網絡模型等在對股票收益率進行一步向前預測時的差異，在MSE準則及MAE準則下認為，滯后GJR-GARCH模型表現最優。Gwilym et al．(1999)^[7]利用GARCH族模型檢驗了不同金融期貨合約及股指期貨價格走勢的非線性特征。Brooks， Henry and Persand(2002)^[8]采用多元非對稱GARCH模型和Bootstrap方法研究了金融期貨套期保值的時變性與非對稱性。Brooks and Garrett(2002)^[9]利用自勉門限自回歸（SETAR）模型研究了英國FTSE100指數及股指期貨市場的波動性與信息傳遞機制。Brooks and Persand（2003）^[10]利用在險價值（value at risk）模型研究了股指收益對利空消息與利好消息反應的非對稱性。Torous， Valkanov and Yan (2004)^[11]討論了利用近似單整解釋變量預測股指收益的可能性。Santos and Veronesi (2006)^[12]則研究了勞動收入與股指收益的關系。

在國內，有關股指及股指期貨的研究也開展得如火如荼。中國股市雖然開設較晚，但近年來的研究起步很高，一些重要理論與方法不斷得到實踐與應用。魏巍賢、周曉明（1999）^[13]利用非線性GARCH模型研究了中國股市的波動性。湯果、何曉群、顧嵐（1999）^[14]利用分形單整GARCH模型（即FIGARCH模型）考察了我國股市收益的長記憶性。劉國旗（2000）^[15]借助非線性GARCH模型討論了中國股市波動的可預測性。萬建強、文洲（2001）^[16]以香港恒生指數、金融指數、房地產指數、公用事業指數和工商業指數為樣本，比較了ARIMA模型與ARCH模型在刻畫股指波動方面的性能差異?？络?、張世英(2003)^[17]討論了分整增廣的GARCH-M模型。伍海華、馬媛、高波（2003）^[18]通過建立BP神經元網絡預測模型，對2001年上證指數的收盤價進行了短期預測，并發現該模型收斂速度快，學習能力強，對股指的短期預測十分有效。李亞靜、朱宏泉、彭育威（2003）^[19]運用GARCH、EGARCH、TGARCH模型實證分析了上證30指數、上證綜合指數和深證成份指數的波動性，并對香港恒生指數進行了模型預測。Li M-Y．L．and Lin H-W．W．(2003)^[20]利用SWARCH模型研究了中國臺灣股指收益的波動性。何興強（2004）^[21]實證分析了中國股市收益的非線性結構。劉曉、李益民（2005）^[22]以深圳成指1996年12月16日到2005年5月18日的日收盤價數據為樣本，將GARCH族各類模型對比分析，發現GARCH（3，1）模型能相對較好地模擬深圳成指走勢。鄧超、光輝（2005）^[23]選用2000．3．17—2003．12．31之間的上證綜指收盤價為研究樣本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH模型來預測股市的波動性，認為EGARCH(1，1)的預測效果最好。田翔、鄧飛其（2005）^[24]用精確在線支持向量自回歸算法對股指進行了短期預測，將上證180指數2002．8．1—2004．3．31的400個交易日作為訓練樣本，對2004．4．1—2004．5．31的38個交易日進行了預測，認為較傳統訓練方式獲得的預測模型更有效。 

現在，我國股指期貨即將上市，開創我國股票衍生品種交易的新局面。從目前所掌握的情況來看，上證300指數將成為股指期貨的首選標的物。但由于上證300指數從2005年4月8日才編制，共有400余個數據，數據太少，還難于直接驗證上證300指數是否存在ARCH效應，目前更無法做GARCH模型。另外，上證180指數編制時間長，樣本數據充足，并且，180指數中有80%的股票都包含在300指數中，因此，使用上證180指數研究上證300指數具有可行性。我們認為，開發行之有效的統計與計量模型對它進行擬合與預測，不僅對投資者規避風險，開拓利潤空間，而且對我國資本市場的穩健發展，都具有重要的理論與實踐意義。

本文承接前人研究成果，以上證180指數在2003年1月2日至2006年9月5日之間的日收盤價為最新分析樣本，共含889個有效數據，并刻意將樣本數據分為兩部分，即2003年1月2日到2005年11月24日的700個數據為模型擬合數據，而將2005年11月25日到2006年9月5日的189個數據作為模型長期預測性能評價的參照數據，在進行規范的統計與計量檢驗基礎上，建立倍受學術界注目的GARCH族預測模型，最終遴選出適合于進行點對點長期預測的上證180指數仿真模型，服務于我國資本市場的發展。顯然，這對于預測作為股指期貨標的物的上海300指數走勢，有直接的借鑒意義。

三、數據描述

本文選取我國滬市具有代表性的上證180指數2003年1月2日至2006年9月5日之間每個交易日收盤價序列作為樣本，共889個有效數據。以收盤價對數的一階差分值來衡量股票收益率，即有：Rt = lnpt –lnpt-1 ，Rt為t時期收益率，pt 為t期收盤價（本文數據來源于證券之星網站，并使用EVIEWS5．0對數據進行分析、處理）。

（一）收益率Rt 的正態分布檢驗

收益率Rt的正態分布檢驗采用Jarque-Bera統計量。如果序列服從正態分布，那么JB統計量服從自由度為2的χ2分布；如果JB統計量大于該χ2分布的臨界值，則拒絕服從正態分布的原假設。收益率序列的峰度、偏度和JB統計量值如圖1所示。

從圖1中可知，峰度=5．848303，偏度=0．493785，JB統計量值=336．2606?？梢姡找媛市蛄胁坏环恼龖B分布，而且具有過度峰度、厚尾和右偏的特征。

(二)收益率Rt的ADF檢驗

在對收益率序列Rt進行分析之前，首先應對該序列做平穩性檢驗，如果是非平穩的時間序列，要考慮對它做平穩化處理。我們對收益率序列Rt進行單位根檢驗，結果如表1所示。

由表3可知，R2值的相伴概率為0．002887＜0．05，因此，殘差序列存在ARCH（4）效應，且q＜4時接受原假設，q ≥4時拒絕原假設，說明收益率序列存在高階ARCH效應。因此，模型不宜選擇ARCH（q），應該考慮采用GARCH（p，q）模型。

四、模型介紹

由上述討論可見，我們需要考慮使用GARCH（p，q）模型來進行擬合與預測。為此，我們簡要介紹一下有關模型的基本屬性與結構。GARCH模型與ARCH模型之間的最大區別在于，前者的條件方差不但依賴于滯后各擾動項的平方，而且也是其自身滯后項的線性方程。

（一）GARCH模型（廣義自回歸條件異方差模型） 

一般地，GARCH模型可以通過如下形式來表達。設{yt}為一時間序列，Ψt 是直到t時間的所有信息集(即由εt產生的σ-域)，則有：

在GARCH模型中，由于只考慮到誤差的絕對值大小，而沒有考慮到它們的符號，因此，該模型簡單地假設正的波動和負的波動對于條件方差的影響是相同的，然而，實際情況卻并非如此。國外的一些研究者在對股價波動的研究過程中發現，當股價下跌和上漲的幅度相同時，股價下跌產生的波動性往往要比股價上漲產生的波動性劇烈，即股價波動具有非對稱性。為刻畫這種現象，他們在標準GARCH模型的基礎上構造出了非對稱的GARCH模型，具體形式為TARCH(p，q) 模型和EGARCH(p，q)模型。它們與GARCH(p，q)的區別也僅在于σ2t項的不同。

（二）TARCH模型(Threshold ARCH，門限ARCH模型) 

TARCH模型的主要目的是檢驗利好消息和利空消息的不同影響，即考查相同幅度但不同方向的股價變動對股價波動性的影響是否一樣。其方差結構為：

類似地，可以給出EGARCH- M(p，q)模型及TGARCH- M(p，q)模型的結構表示。為節省篇幅，我們不一一給出。這些模型將是我們下面進行具體模型構建、分析比較的基礎。

五、模型的遴選

我們對上海180股指分別擬合GARCH、EGARCH、TGARCH、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M模型，以選擇最佳的表達模型。圖2給出了主體方程殘差序列的正態檢驗結果。

由圖2趨勢及各項分析指標可以看出，殘差序列不服從正態分布，有尖峰肥尾現象。因此，在用EVIEWS5．0進行模型擬合時，選擇殘差服從t分布。樣本數據分為兩部分，即2003年1月2日到2005年11月24日700個數據為模型擬合，而將2005年11月25日到2006年9月5日的189個數據作為模型預測性能評價參照數據。另外，在對各個模型階數進行確定時，采用AIC、SC最小化準則，且符合各個模型的限制條件。最后，我們遴選出了6個備選模型：GARCH（1，1），EGARCH(1，2)，TARCH(1，1)，GARCH-M(1，1)， EGARCH-M(1，2)， TARCH-M(1，1)，進行比較說明。各個具體模型的參數估計及檢驗結果如表4所示（括號中數字為對應估計值的z統計量值）。

仔細分析表4可知，所有模型對應的AIC和SC值相差并不大；從各模型中系數的顯著性來說，GARCH（1，1）和GARCH-M（1，1）中各系數在顯著性水平α=0．05下都非常顯著地不為零，模型較優；EGARCH（1，2）中θ的值雖然小于零但并不十分顯著，這顯示出了一定程度的弱杠桿效應；TARCH（1，1）中θ的值雖然大于零但也并不十分顯著，同樣說明了弱杠桿效應的存在，即壞消息的沖擊比好消息的沖擊要強；模型中ψ的值都大于零，其中，GARCH-M（1，1）中的ψ＞0很顯著，說明收益與風險存在明顯的正相關。 

另外，我們注意到：在以上GARCH族模型中，所有條件波動和滯后殘差平方系數之和都接近于1，這說明股市波動性影響的時間比較長，一旦出現大的波動，在短期內很難消除，具有一定的持久性。

綜合各方面的分析，最終我們選擇GARCH-M（1，1）模型作為最優擬合與預測模型。圖3給出了采用此模型下對股價的預測值與真實值的比較效果，其中，PT為真實值，PTF為預測值。由圖3可知，GARCH-M（1，1）模型能很好地擬合并預測上海180股指走勢。顯然，這對于預測作為股指期貨標的物的上海300指數走勢，有直接的借鑒意義。

六、結論分析與評價

本文利用GARCH族模型對上證180指數進行了有效擬合與預測，得出以下主要結論：

第一，在上海證券市場運行中，股價的波動確實存在顯著的GARCH效應，具有與美國等發達國家資本市場股價、期貨價格波動的類似特征，股市同質性規律得到一定程度的驗證。

第二，上海股市存在較弱的杠桿效應，總體上講，利空消息比利好消息對收益率波動沖擊稍大，但影響大致相同。我們認為，導致出現這種現象的重要原因是我國股市長期設置10%的漲跌停限制（對ST類股票則為5%），這使得利空消息與利好消息對股價的沖擊影響受到限制，減小了股票價格的波動幅度，既反映了股市穩定發展政策的有效性，也說明了我國股票市場還不太正規、成熟，還主要地依賴于行政措施的制衡，而不是市場化的調節手段。

第三，由于模型中獲得的結構參數α和β的估計值之和小于1，說明收益率條件方差序列是平穩的，模型具有可預測性。本文實證獲得的GARCH-M（1，1）模型較好地表達了上海股市180指數的變動規律。這對于預測滬深股市其它股指走勢具有很好的借鑒作用，也為即將推出的股指期貨實際操作具有重要的實踐參考價值。

第四，模型中獲得的結構參數α和β的估計值之和小于1，但也較接近于1，這說明外部沖擊對上海股市波動的沖擊影響時間比較長，持久性特征明顯，一旦出現大的波動，在短期內很難消除。這為我們更深刻地認識我國股市的基本屬性，為行政當局更好地調控我國資本市場的發展，提供了可靠的分析依據。

總之，預測股市價格變動，預測資本市場的發展，歷來被認為是富有挑戰性的工作。長期以來，學術界就彌漫著“布朗運動”說，以及“不可知論”。我們認為，隨著近年來模型技術、計算機技術的不斷發展和完善，人們將能使用更加科學的方法去逼近真理，實現人類智慧的跨越，雖然任重而道遠。

參考文獻：

［1］ Akgiray．V．Conditional Heteroskedasticity in Time Series of Stock Returns: Evidence and Forecasts［J］． Journal of Business，1989，62(1)：55-80．

［2］ Pagan． A．R and Schwert． G．W．Alternative Models for Conditional Stock Volatilities［J］． Journal of Econometrics，1990，（45）：267-290．

［3］ Franses． P．H． and van Dijk． D．Forecasting Stock Market Volatility Using Non-Linear GARCH Models［J］．Journal of Forecasting，1996，(15):229-235．

［4］ Brailsford．T．J and Faff． R．W．An Evaluation of Volatility Forecasting Techniques［J］． Journal of Banking and Finance，1996，20：419-438．

［5］ Dueker． M．J．Markov Switching in GARCH Processes and Mean-Reverting Stock Volatility［J］． Journal of Business ，Economics and Statistics 1997，(15):26-34．

［6］ Chris Brooks．Predicting Stock Index Volatility: Can Market Volume Help? ［J］． Journal of Forecasting， 1998，（17）：59-80．

［7］ O． ap Gwilym， C． Brooks， A． Clare and S． Thomas．Tests of non-linearity using LIFFE futures transactions price data ［J］．Manchester School 1999，67(2):167-186．

［8］ Chris Brooks，lan T． Henry， Gita Persand．The Effect of Asymmetries on Optimal Hedge Ratios ［J］． Journal of Business，2002，75(2):333-352．

［9］ Chris Brooks and Ian Garrett．Can We Explain the Dynamics of the UK FTSE 100 Stock and Stock Index Futures Markets? ［J］． Applied Financial Economics，2002，(12):25-31．

［10］ Chris Brooks and Gita Persand．The Effect of Asymmetries on Stock Index Return Value at Risk Estimates ［J］．Journal of Risk Finance ，2003，4(2):29-42．

［11］ Torous， W．， R． Valkanov， and S． Yan．On predicting stock returns with nearly integrated explanatory variables［J］．Journal of Business，2004，(77):937-966．

［12］ Santos， T． and P． Veronesi．Labor income and predictable stock returns ［J］．Review of Financial Studies，2006，(19):1-44．

［13］ 魏巍賢，周曉明．中國股票市場波動的非線性GARCH預測模型［J］．預測，1999，（5）．

［14］ 湯果，何曉群，顧嵐．FIGARCH對股市收益長記憶性的實證分析［J］．統計研究，1999，（7）．

［15］ 劉國旗．非線性GARCH模型在中國股市波動預測中的應用研究［J］．統計研究，2000，（1）．

［16］ 萬建強，文洲．ARIMA模型與ARCH模型在香港股指預測方面的應用比較［J］． 數理統計與管理， 2001，（5）．

［17］ 柯珂，張世英．分整增廣GARCH-M模型［J］．系統工程學報， 2003，（2）．

［18］ 伍海華，馬媛，高波．BP神經網絡股指預測模型［J］．青島行政學院學報，2003，（1）．

［19］ 李亞靜，朱宏泉，彭育威．基于GARCH模型族的中國股市波動性預測［J］．數學的實踐與認識，2003，（11）．

［20］ Li M-Y．L．，Lin H-W．W．Examining the Volatility of Taiwan Stock Index Returns via a Three-Volatility-Regime Markov-Switching ARCH Model［J］． Review of Quantitative Finance and Accounting，2003，(2):123-139．

［21］ 何興強．中國股票市場收益非線性相關結構的經驗分析［J］．世界經濟，2004，（8）．

［22］ 劉曉，李益民．GARCH族模型在股市中的應用——深圳成分指數波動性研究［J］．技術經濟與管理研究，2005，（5）．

［23］ 鄧超，光輝．新階段滬市波動率預測模型的選擇［J］．統計與決策， 2005，（10）．

［24］ 田翔，鄧飛其．精確在線支持向量回歸在股指預測中的應用［J］．計算機工程，2005，（22）．

［25］ 王健超，郎波．股市規模效應的再研究——基于上海A股市場的實證分析［J］．云南財貿學院學報，2005，（2）．

［26］ 高鐵梅．計量經濟分析方法與建模［M］．北京：清華大學出版社，2005，（10）．

［27］ 特倫斯．C．米爾斯．金融時間序列的經濟計量學模型［M］．俞卓青譯，北京：經濟科學出版社，2002．

［28］ 章超，程希駿，王敏．GARCH模型對上海股市的一個實證研究［J］．運籌與管理，2005，（8）．

［29］ 張思奇，馬剛，冉華．股票市場風險、收益與市場效率［J］．世界經濟，2000，（5）．

［30］ 趙進文．復雜數據下經濟建模與診斷研究［M］．北京：科學出版社，2004．

［31］ Pilar Iglesias， Hector Jorquera， Wilfredo Palma．Data analysis using regression models with missing observations and long-memory: an application study ［J］． Computational Statistics Data Analysis，2006，(50):2028-2043．

［32］ Rosario DellAquila， Elvezio Ronchetti．Stock and bond return predictability: the discrimination power of model selection criteria［J］． Computational Statistics Data Analysis，2006，(50):1478-1495．

［33］ West． K．D and Cho． D．The Predictive Ability of Several Models of Exchange Rate Volatility［J］． Journal of Econometrics，1995，(69):367-391．

Emulation for the Shanghai 300 Stock Price Index Through the Shanghai 180 Stock Price Index by GARCH-Class Models

ZHAO Jin-wen1，2，WANG Qian1

(1．School of Statistics， Dongbei University of Finance Economics，Dalian 116025 ，China；

2．Center for Applied Statistics， Renmin University of China， Beijin 100872，China)

Abstract:

This paper conducts the real modeling research on the Shanghai 300 stock price index indirectly which will be the stock subject matter in stock futures market in China utilized the GARCH-class models through the Shanghai 180 stock price index．The empirical results had indicated that stock price undulation in the Shanghai Stock market has the remarkable GARCH effect and the impact lasting effect truly， and discovers the existence weak release leverage effect; the returns ratio condition variance sequence is steady， the model has the predictability， GARCH-M(1，1) model may well in the fitting and the forecast the Shanghai 180 stock price index． This simulation model may realize the point-to-point long-term high accuracy to forecast well that， overcame the tradition forecast model only to be able to carry on the short-term forecast the flaw． Not only this dodges the risk regarding the investor， developing the profit space， moreover regarding our country capital market steady development， all has the important theory and the practice guiding sense．

Key words:Shanghai 180 index;GARCH-Class Models;GARCH effect;leverage effect;emulation（責任編輯：韓淑麗）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>