淺談學生數學思維方式的培養

摘要：學生科學的思維方式需要教師的培養，培養的方式要講究科學。通過比賽的方法培養學生思維的敏捷性；通過一題多解的方法培養學生思維的靈活性；通過獨立答題發現并培養學生的獨創性；通過挖掘問題的特點培養學生思維的有序性。

關鍵詞：學生；數學思維方式；培養

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）02-0055-02

數學課的學習，實質是讓兒童以原有的知識為基礎，以內在需要為動力，對基本知識進行再創造。一旦有了科學的思維方式以及適當的機會和條件，孩子們就有可能表現出更充足的自信和極大的興趣，更認真思考，積極尋找解決問題的思路和方法，從而促進學生主體性的發揮。下面，就學生數學思維方式的培養問題談談自己的做法，以求與同行商榷。

一、通過比賽的方法培養學生思維的敏捷性

思維敏捷性是指思維的速度。具有思維迅速，反應快的特征。有了這種品質，思考問題可以思想集中，思維快捷。教學中教師可以根據教材的內容設置一些比賽性的問題，培養學生快速思維的能力。如在教學“求平均數”這部分內容時，我設計了這樣一道題：“體育課上進行跳繩比賽，一個組六位同學，３０秒鐘六個同學分別跳了78次、76次、72次、73次、71次和74次。你能很快說出他們跳繩的平均次數嗎？”比一比，看誰最快把答案告訴老師，可分組討論，也可使用多種方法計算。很快他們就舉手告訴我，平均數是７４次。他們的解答方法是：1.口算；2.用計算器。只有三四個同學用了我們常用的一般解法。我讓口算此題的學生介紹他們的解答思路。他們的思路是：根據這六位同學３０秒里跳繩都是７０多次，因此，他們的平均數也是７０多次。比７０多次多多少呢？只要算出這六位同學多出７０次部分的平均數，加上７０次就是結果。即：（８+６+２+３+１+４）÷６＝２４÷６＝４（次），７０+４＝７４（次）。學生們打破我們的常規解法（７８＋７６＋７２＋７３＋７１＋７４）÷６。充分調動自己的思維速度，搜索有關信息，快速找到了答案。有的學生想到了用計數器快速求解，也體現了他們思維敏捷性的增強。

二、通過一題多解的方法培養學生思維的靈活性

思維的靈活性是指思維的出發點準確，方法靈活，聯想豐富，形式多元。通過一題多解的方法不僅可以培養學生這方面的能力，而且有利于學生創新精神的培養。如講：“乘法的初步認識”時，我設計了這樣一道題：“用簡單方法計算5+5+5+5+4”，并盡可能尋找多種算法。一會兒時間，四種解題方法登臺亮相：5×4＋4，運用剛學知識，按照乘法的意義計算此題；5×5-1，靈活運用，先補齊一不存在的5，再減去補上的數1，很有創新意識。6×4，把4分成4個1，分別加在每個5上，讓4個5變成4個6，思維橫向發散，創新得到體現。4×6，從每個5上拿掉1，組成1個4，這樣原式就變成了6個4連加，思維進一步發散，創新思維更加深化。

三、通過獨立答題發現并培養學生的獨創性

思維的獨創性是指開動腦筋，獨立思考，獨立判斷，獨立解決問題，有創新的思維。這種思維的培養，重要的方法是教師要給學生獨創的機會，并善于發現、鼓勵學生的獨創性。如我在教學“求和倍問題”應用題時，設計了這樣一道選做應用題：“明星小學有學生465人，其中女生的2/ 3比男生的4 / 5少20人，那么，男生比女生少多少人？”這道題用一般方法解答難度較大，2/3的標準數（單位1）是女生，4 / 5的標準數是男生，男、女生人數是要求解的未知數，不易看出它們之間的內在聯系。交作業的時間是兩天后，兩天后，交作業的學生盡管不多，可還是有幾位學生的作業做得不錯。我把他們的解題思路板書在黑板上：把條件“女生的2 / 3比男生的4 / 5少20人”各數同時縮小2倍得：“女生的1 / 3比男生的2 / 5少10人”，各數同時再擴大3倍得：“女生比男生的6 / 5少30人”，這樣原題就可以這樣敘述：明星小學，有學生465人，其中，女生比男生的6 / 5少30人，男生比女生少多少人？男生數列式為：（465+30）÷（1+6 / 5）。學生通過獨立思考，發散思維，把條件的各個數量進行兩次轉化，從而把兩個標準數，轉化為一個標準數，找到本題的內在聯系，方法靈活，獨樹一幟。

四、通過挖掘問題的特點培養學生思維的有序性

有序思維，就是按照一定的順序有條不紊地去觀察、分析和解答問題。有序思維既是一種良好的思維習慣，同時也是一種科學的思維方法。如果在解答某一問題，特別是難度較大的問題時，東找一個，西抓一把，思維混亂，解題效果一定極差。教學中，教師要善于挖掘問題的特點，幫助學生分析量與量之間的內在聯系，通過去粗取精，去偽存真，尋找出思考的規律，逐步培養學生的有序思維。如在教學“認識線段”這部分內容時，我設計了這樣一道觀察計算題：“如圖，在線段AB上任意加五個點C、D、E、F、G，你能發現圖上有多少條不同的線段嗎？”很快答案就出來了，18條、21條、19條、20條，到底哪一個答案是正確的呢？通過引導學生對圖形進行認真觀察和分析后，我把學生分成六組，第一組數圖中有一條線段組成的線段，AC、CD、DE……GB一共有6條（板書6條）；第二組數兩條小線段組成的線段，AD、CE、DF……FB一共有5條，（板書5條），第三小組數由三條小線段組成的線段數，第四小組數由四條小線段組成的線段數，……最后，合計各組所數線段的條數為：６+５+４+３+２+１＝２１條，正確答案為２１條。在此基礎上，我又提示學生能否通過分別數以A、C、D、E、F、G、B為端點的線段（減去重復數過的線段）求出正確答案？經過認真的思考和充分的討論，學生很快掌握了這種思維順序并算出了正確答案。

數學思維的敏捷性、靈活性、獨創性、有序性等多種數學思維方式之間，是相互聯系，相互滲透，相輔相成的，因此，它們的培養方式也是相互關聯，相互交織，相互滲透，不能截然分開的。在數學教學的各個環節中，只要教師做一個有心人，吃透教材，深入挖掘教材，合理設計教案，大膽的、持之以恒的對學生進行訓練，這些思維方式必定會逐步內化到學生自身的知識結構中，從而盡快提高學生的素質。

【責任編輯 高潔】